、填空题（每小题4分，满分20分）111.512.313.14.415.1182三、解答题（满分40分）16.【解析】（1）所有可能的取出结果共有10个：AA2，A1A3，A1B1，AB2，A2A3，A2B1，A2B2 ， A3B1，A3B2，B1B2 .3分（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3 个：A A2 , A A3 , A2A3 .所以，取出的2个球都是红球的概率为3.6分1017.【解析】f(x) 1 2sin xcosx 1 sin 2x(1)f(?1sin22 .4分(2)当 sin2x1时,f （x）的最小值为0，此时2x2k ，即2xk(kZ)4所以f （x）取最小值时1 寸x的集合为 x | xk,kZ.8分418. 解祈】（1）由a1a26，得 2a1 d 6.又d2 ,所以a12，2分故 an 22(n 1)2n .4 分(2)依题意，得 b 2,b2 2q 4，即q 2，所以bn 2n .于是a. g 2n 2n .故Sn (24 L 2n)(2 22 L 2n) n2 n 2n 12. 8分平面ABCD，所以PD AC .19.【解析】(1)因为四边形 ABCD是菱形，所以 AC BD .又因为PD 底面ABCD，AC故AC 平面PBDPBD是直线PB与平面ABCD所成的角.2 ，又AB AD 2 ，所以菱形 ABCD的面积为(2)因为PD 底面ABCD，所以PD于是 PBD 45o，因此BDS AB AD sin602、3.故四棱锥P ABCD的体积V320.【解析】 由f(3)1 ，得loga3 1 ，所以a 3 .由得t 0 ；由(ii)得t2x，依题意得t 2 ；由(iii)得t2x42x1令u 2x，则U 2,4.易知y u 在区间2,4上是增函数,u22的最大值为2，依题意，得t -.55所以yu 1在区间2,4u51上的最小值为-，故一1一22x丄2xg(x)Iog3(1x) log 3(1x)，定义域为(1,1).因为g( x)log 3(1x) Iog3(1x)g(x)，所以g(x)是奇函数.7分因为函数f(x)log3 x 在(0,)上是增函数，所以.不等式f(t 4x)f (2x t)对任意x1,2 恒成立，等价于不等式组t 4x0,(i)2x t0,(ii)对任意x 1, 2恒成立.t 4x2x t.(iii)函数f(x) log3X的定义域为(0,).4分510分2综上所述，t的取值范围为2 t 2.2015年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1 .已知集合 M = 1 , 2，集合 N = 0 , 1 , 3，贝U M A N =()A . 1B. 0,1 C. 1 , 2D. 1 , 2, 33a42 .化简(1 cos 30 )(1 + cos 30 )得到的结果是B.13如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于（）4 .直线x y+ 3= 0与直线x+ y 4 = 0的位置关系为（）A .垂直B .平行 C .重合D .相交但不垂直5.如图，在正方形 ABCD中，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的 概率为（）131 代4c.2D.f6.已知向量a= (1, 2), b= ( 3, 6)，右 b= ?a,则实数入的值为（D. 37.某班有50名学生，将其编为1, 2, 3，50号，并按编号从小到大平均分成 5组，现从该班 抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为 5,则抽取5名学生的号码是（ ）A. 5, 15, 25, 35, 45B. 5, 10, 20, 30, 40C. 5, 8, 13, 23, 43 D. 5, 15, 26, 36, 46&已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表:x-10123f(x)84-206则函数f(x)一定存在零点的区间是()A . (- 1 , 0)B. (0, 1)C. (1, 2) D. (2, 3)9 如图点(x, y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z= y-x的最大值为()A . - 2 B. 0C. 1 D . 210. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了 1个伙伴如果这个过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为()A . 2n-1B . 2nC . 3nD . 4n二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11 .函数f(x) = lg(x- 3)的定义域为 .n12 .函数y= sin 2x+ 的最小正周期为 13 .某程序框图如图所示，若输入x的值为一4,则输出的结果为 ”如114、在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知c= 2a, sin A= ?，则sin C= 15 .已知直线I: x y+ 2= 0,圆C：x2 + y2=r2(r0)，若直线I与圆C相切，则圆C的半径r =三、解答题：本大题共 5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分6分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下:0157012004(1)求该运动员得分的中位数和平均数;(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.17. (本小题满分8分)已知函数f(x) = (x m)2 + 2.(1) 若函数f(x)的图像过点(2, 2)，求函数y= f(x)的单调递增区间;(2) 若函数f(x)是偶函数，求 m的值.18 .(本小题满分 8分)已知正方体 ABCD-AiBiCiDi.(1)证明：DiA /平面CiBD ;(2)求异面直线 DiA与BD所成的角.19 .(本小题满分 8 分)已知向量 a = (2sin x, 1), b= (2cos x, 1), x R.(1) 当x= 4时，求向量a + b的坐标；n(2) 设函数f(x) = a ,将函数f(x)图像上的所有点向左平移-个单位长度得到g(x)的图像，当n x 0, 2时，求函数g(x)的最小值.20.(本小题满分10分)已知数列an满足a1= 2, an+1 = an+ 2，其中n N.(1)写出 a2, a3及 an.111(2) 记数列 an的前n项和为3,设Tn = + +舀，试判断Tn与1的大小关系；(3) 对于中的Sn,不等式Sn Sn1+ 4Sn- ?(n+ 1)Sn-1 0对任意大于1的整数n恒成立，求实 数入的取值范围.2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.如图是个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B圆锥C圆台2.已知元素0,1,2,3，且 a 0,1,2，则 a 的值为A.0B.1C.2D.31A.-5y=2xzr3.在区间0,5内任取一个实数，则此数大于3的概率为2B.-54D.-5输出”4某程序框图如图所示，若输入 x的值为1,则输出y的值是A.2B.3C.4D.5uuuUULT5.在ABC中，若ABAC0，则 ABC的形状是A.直角三角形B等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6. si n120o的值为A._22B. 1C.-22D._227.如图，在正方体ABCD AiB1C1D1中，异面直线BD与ACi的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8.不等式(x 1)(x 2)0的解集为A. x| 1 x 2B. x| 1 x 2C. x| x1 或x 2D. x| x1 或x 29.点P(m,1)不在不等式x y0表示的平面区域内，则实数 m的取值范围是A. m 1B. m 1C.m 1D. m 110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下 列函数的图像最能符合上述情况的是、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，满分20分.11.样本数据2,0,6,3,6的众数是 112. 在 ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a 1,b 2,si nA丄，则si nB3第题團13. 已知a是函数f x 2 log2x的零点，则实数a的值为14. 已知函数y sin x（0）在一个周期内的图像如图所示，则15如图1,矩形ABCD中，AB 2BC,E,F分别是AB,CD的中点，现在沿 EF把这个矩形折成一个二面角 A EF C （如图2）则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为 .EEi图三、解答题：本大题共 5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分6分）x, x 0,2,已知函数f (x)4-,x (2,4.x第16题图1）画出函数 f （x） 的大致图像； （ 2）写出函数 f （x） 的最大值和单调递减区间 .17. （本小题满分 8 分）某班有学生 50 人，期中男同学 300 人，用分层抽样的方法从该班抽取5 人去参加某社区服务活动（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的 5名同学中任选 2 名