九年级上学期数学期末试题一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1. 已知O 的半径是 5，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A4B5C5.5D62. 拋物线y=x2-4x+3 与y 轴的交点坐标是（）A(3，0)B(-4，0)C(0，3)D(0，-4)3已知 ，则A1的值是（B）CD4. 一个不透明的袋中装有 9 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，5 个白球和 1 个黄球，从中任意摸出一个球是白球的概率是（）A B C D 5. 如图，ABC 与DEF 是位似图形，点 O 为位似中心，位似比为 2：3若 AB=3，则 DE 的长为（）A4B4.5C5D66. 如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B 或C)，再经过第二道门(D 或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过 A 门，再经过E 门”的概率是（）A B C D 7. 如图，线段AB，EF，CD 分别表示人，竹竿，楼房的高度，且 A，E，C 在同一直线上测得人和竹竿的水平距离为 1.2m，人和楼房的水平距离为 20m，人的高度为 1.5m，竹竿的高度为 3m，则楼房的高度是（）A25mB26.5mC50mD51.5m8. 如图，在ABC 中，BAC=90，AB=6，AC=8将ABC 绕点A 旋转至ADE，使ADBC，DE交边AC 于点F，则AF 的长是（）A4B C5D69. 已知二次函数y=x2-2x+c 的图象经过点P(-1，y1)和Q(m，y2)若y1y2，则m 的取值范围是（）A-1m3B1m3Cm3Dm-110. 如图，点 P 在圆O 的直径AB 上，作正方形 PCDE 和正方形PFGH，其中点 D，G 在直径所在直线上， 点C，E，F，H 都在圆O 上若两个正方形的面积之和为 16，OP= ，则DG 的长是（）A6 B2 C7D4 二、填空题(本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)11. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是 12. 已知线段a=2，b=8，则a，b 的比例中项线段长是13. 若一段圆弧的度数是 120，半径为 6，则该圆弧的弧长是。14. 若抛物线y=-x2+6x+a 的顶点在x 轴上，则a 的值是15. 如图，在正六边形 ABCDEF 中，以点A 为原点建立直角坐标系，边 AB 落在x 轴上若点B 的坐标为(2，0)，则点 C 的坐标是16. 若方程 ax2+bx+c=0 的解是x1=-2，x2=5，则抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x= 17. 如图是一边长为 6 的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF 折叠，使点D 落在边BC 上，点A，D 的对应点分别为点G，H，GH 交AB 于点J若AE=1.4，CF=2，则EJ 的长是 18. 数学家菲尔贝特提出借助图形代替演算的观点，这类图形称为“诺模图”如图是关于x，y，z 三者关系的诺模图，它是由点O 出发的三条射线a，b，c 组成，每条射线上都有相同的刻度，且射线端点刻度为0，其中 a 和c，b 和c 都相交成 60角，在射线a 和b 上分别取点A 和B，对应的刻度值是x 和y用直尺连结AB 交射线c 于点C，点C 的刻度值就是z 的值（1） 若x=75，y=50，则z 的值是；（2）用x，y 的代数式表示z，则z= 三、解答题(本题有 6 小题，共 46 分。)19. 某商场推出“幸运转盘活动，转盘由红，黄，蓝三种颜色的扇形构成，它们的圆心角相等两次自由转动转盘(指针在边界线上重转)，若两次指针落在的区域颜色相同，则享受优惠（1） 请用列表法或树状图法，表示两次转动转盘后所有可能的结果（2） 求享受优惠的概率20. 如图，在 88 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点A，B，C 均在格点上、请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上（1） 在在图 1 中以线段AB 为边画一个ABD，使其与OABC 相似，但不全等（2） 在图 2 中画一个EFG，使其与ABC 相似，且面积为 821. 已知二次函数 y=ax2+4ax+3a-1 的图象开口向下（1） 若点(m，-9)和(1，-9)是该图象上不同的两点，求 m 的值（2） 当-4x4 时，函数的最大值与最小值的差为 6，求a 的值22. 某经销商将温州特产双炊糕加工成礼盒装出售，经调查统计发现，礼盒装每天的销售量 y (盒)与每盒售价x(元/盒)之间有如下关系：y=-10x+600已知礼盒装每盒的成本为 20 元，设该经销商每天所获利润为w(元)（1） 求w 关于x 的函数表达式（2） 若礼盒装每天销量不少于 220 盒，求经销商每天获得的最大利润23. 根据素材解决问题设计货船通过圆形拱桥的方案素材1图 1 中有一座圆拱石桥，图 2 是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽 AB=16m，拱顶离水面的距离CD=4m素材如图 3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF=3m，EH=10m因水深足够，货船可以根据需要运载货物据调查，船身下降的高度 y(米)与货船增加的载重量x (吨)满足函数2关系式y= x问题解决任务1确定桥拱半径求圆形桥拱的半径任务2拟定设计方案根据图 3 状态，货船能否通过圆形桥拱 ？ 若 能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？24. 如图，在O 中，直径AB=10，弦BC=6，点D 在BC 的延长线上，线段 AD 交O 于点E，过点E作EFBC 分别交O，AB 于点F，G，连结BF（1） 求证：ABDFGB（2） 当FGB 为等腰三角形时，求CD 的长（3） 当D=45时，求EG：FG 的值1A2C3D4C5B6D7B8C9C10B11 12413414-915(3， )16 172.818（1）30（2） 19（1）解：画树状图如下，（2）解：由图可知：共有 9 种等可能的结果数，其中两次指针落的区域颜色相同的有 3 种等可能的结果数P(享受优惠) = .20（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，21（1）解： =-2，对称轴是直线x=-2(m，-9)和(1，-9)关于对称轴对称，m=-22-1=-5（2）解：开口向下，对称轴是直线x=-2，那么在-4x4 时，4 距离-2 更远，当x=-2 时，y 取到最大值：-a-1 当x=4 时，y 取到最小值：35a- 1(-a-1) - (35a-1) =6，a= .22（1）解：w=(x- 20)(-10x+ 600)= -10x2+800x- 12000（2）解： -10x + 600220，x38w= -10x2+800x- 12000=-10（x-40）2+4000a=-100，对称轴是直线 x= 40，当x=38 时，y 取到最大值，y 最大值=3960 (元)， 答：经销商每天获得的最大利润是 3960 元23解：任务 1：记圆心为点O，则点 O 在CD 延长线上，连结 AO(如图 1)，设桥拱的半径为 r，AD=BD= AB=8，OD=r-4，(r-4)2 +82=r2，r=10，即圆形拱桥的半径为 10 米；任务 2： 根据图 3 状态，货船不能通过圆形桥拱 ，理由如下： 当EH 是O 的弦时，记EH 与OC 的交点为M(如图 2)，则EM= EH=5，OM= ，DM = -63，根据图 3 状态，货船不能通过圆形桥拱 为了能顺利通过，船在水面部分至少需要下降的高度 y=3-( -6)=(9- )米y= x，x=100（9 -）= (900-)吨，：至少需要增加(900- )吨的货物24（1）证明：EFBC，FGB= ABDF=A，ABDFGB（2）解：由(1)得：ABDFGB 当FGB 为等腰三角形时，分三种情况：当FB=FG 时，由得AB=AD 连结AC，AB 是圆O 的直径，ACBD，CD=BC=6当FB=GB 时，由得AB=BDAB=10，BD=10，CD=BD-BC=10-6=4当FG =GB 时，由得AD=BD 连结OD，OA=OB，DOAB，BOD=BCA=90OBD=CBA，BODBCA， ， ，BD=，CD=BD-BC= -6= ，综上可得，当OFGB 为等腰三角形时，CD 长为 6 或 4 或 （3）解：在RtABC 中，ACB=90，AB=10，BC=6，AC=8，由(1)得GBF=D=45ACBD，ACD 是等腰直角三角形，AD= AC=8 OB=OF=5，OBF 是等腰直角三角形，BF= OB=5 ， ，FG= ，GB= AG=AB-BG=5GEBD，AGEABD， ，EG= ，EG：FG=：=一、单选题九年级上学期期末数学试题1. 已知，则的值为（）A B C D 2. 两道单选题都含有 A、B、C、D 四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是()A B C D 3. 抛物线y（x ）22 的顶点坐标是（）A（ ，2）B（ ，2）C（ ，2）D（ ，2）4. 如图，在O 中，AB 是弦，OCAB，垂足为 C，若 AB16，OC6，则O 的半径OA 等于（）A16B12C10D85. 如图，已知O 的直径为 4，ACB45，则AB 的长为（）A4B2C4 D2 6.