2023年初一数学必考的21个知识点与暑期学习数学建议 从小学到初中知识是呈螺旋上升的：小学1-6年级学习过的计算、方程，图形，可能性，统计的知识，在7-9年级会进一步更深入，更细致的研究和学习。因此需要同学们把小学的知识进行整理复习。我整理了相关资料，希望能帮助到您。 初一数学必考的21个知识点 1.数轴 (1)数轴的概念： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的三要素： 原点，单位长度，正方向。 (2)数轴上的点： 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。 (一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。) (3)用数轴比较大小： 一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 2.相反数 (1)相反数的概念： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. (2)相反数的意义： 掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 (3)多重符号的化简： 与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正。 (4)规律方法总结： 求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 3.绝对值 1.概念： 数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 互为相反数的两个数绝对值相等; 绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数. 有理数的绝对值都是非负数. 2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： 当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a; 当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a; 当a是零时，a的绝对值是零. 即|a|=a(a0)0(a=0)a(a0) 4.有理数大小比较 1.有理数的大小比较： 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大); 也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。 2.有理数大小比较的法则： 正数都大于0; 负数都小于0; 正数大于一切负数; 两个负数，绝对值大的其值反而小。 规律方法有理数大小比较的三种方法： (1)法则比较： 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小. (2)数轴比较： 在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数. (3)作差比较： 若ab0，则ab; 若ab0，则a 若ab=0，则a=b. 5.有理数的减法 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：ab=a+(b) 方法指引： 在进行减法运算时，首先弄清减数的符号; 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数); 注意： 在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。 6.有理数的乘法 (1)有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 (2)任何数同零相乘，都得0。 (3)多个有理数相乘的法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 (4)方法指引 运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘. 多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单. 7.有理数的混合运算 1.有理数混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。 2.进行有理数的混合运算时： 注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。 有理数混合运算的四种运算技巧： (1)转化法： 一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算. (2)凑整法： 在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解. (3)分拆法： 先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算. (4)巧用运算律： 在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便. 8.科学记数法表示较大的数 1.科学记数法： 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。 (科学记数法形式：a×10n，其中1≤a10，n为正整数) 2.规律方法总结： 科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号. 9.代数式求值 (1)代数式的值： 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 (2)代数式的求值： 求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。 题型简单总结以下三种： 已知条件不化简，所给代数式化简; 已知条件化简，所给代数式不化简; 已知条件和所给代数式都要化简. 10.规律型：图形的变化类 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。 11.等式的性质 1.等式的性质 性质1： 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式; 性质2 ： 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。 2.利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化. 应用时要注意把握两关： 怎样变形; 依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的. 12.一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。 13.解一元一次方程 1.解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。 2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点： 若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。 3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时： 将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。 使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。 将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。 14.一元一次方程的应用 1.一元一次方程解应用题的类型 (1)探索规律型问题; (2)数字问题; (3)销售问题(利润=售价进价，利润率=利润进价×100%); (4)工程问题(工作量=人均效率×人数×时间;如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量); (5)行程问题(路程=速度×时间); (6)等值变换问题; (7)和，差，倍，分问题; (8)分配问题; (9)比赛积分问题; (10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度水流速度). 2.利用方程解决实际问题的基本思路 首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。 列一元一次方程解应用题的五个步骤 (1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系. (2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数. (3)列：根据等量关系列出方程. (4)解：解方程，求得未知数的值. (5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句. 15.正方体相对两个面上的文字 (1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象. (2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键. (3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面. 16.直线、射线、线段 (1)直线、射线、线段的表示方法 直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB. 射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如