高中数学第1章三角函数1.2.2同角三角函数关系成长训练苏教版必修4高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系成长训练 苏教版必修4夯基达标1.下列函数式同时成立的是（ ）A.sin=cos= B.sin=0.35,cos=0.65C.cos=0,sin=-1 D.tan=-cot=1解析：若sin=cos=,则sin2+cos2=1.排除A项；同理可排除B项；若tan=-cot=1.则tancot=-1,排除D项，本题虽然给出的是三角函数值，但主要还是运用同角三角函数基本关系式.答案：C2. 若sin=,则tan的值等于( )A. B. C. D.解析：因为sin=0,所以是第一、二象限角.所以cos=.tan=.答案：D3.已知（，），且sincos=，则sin-cos的值是( )A. B. C.- D.解析：因为(,),所以cos0sin,所以sin-cos=,熟练掌握.（sincos）2=12sincos这一恒等式是解本题的关键.答案：B4.若tan=t（t0），且sin=，则是( )A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限解析：由条件sintan0知必为第二、三象限角，熟练掌握符号问题可以省去不必要的计算.答案：B5.若=-,则的值是( )A. B.- C.2 D.-2解析：sin2x-1=-cos2x,所以当cosx0时，有，所以=.答案：A6.设sin=,且是第二象限角,则tan等于( )A. B. C. D.解析：因为是第二象限角，所以是第一、三象限角.又sin=0,所以是第一象限角.所以cos=.tan=.答案：A7.已知cos=,且2,那么的值为( )A. B.- C. D.解析:cos=,且2,sin=.tan=.答案:D8.如果tan=2,那么1+sincos的值为( )A. B. C. D.解析:1+sincos=.答案:C9.化简sin21+sin22+sin23+sin289的结果是( )A.89 B. C.45 D.解析:sin21+sin22+sin23+sin289=sin21+sin22+sin23+sin245+cos244+cos21=(sin21+cos21)+(sin22+cos22)+(sin244+cos244)+sin245=44+=.答案:B10.若tan=-1,则sin-cos=_.解析:tan=-1,则sin=-cos.又因为sin2+cos2=1,所以或所以sin-cos=.本题也可利用特殊角的三角函数值,可知=k+,kZ,也可求解.答案:211.求证：=1+tan2+sin2.证法一:作差.因为-(1+tan2+sin2)=-(1+)=0.所以=1+tan2+sin2.证法二:左边=+sin2=+sin2=1+tan2+sin2=右边.所以原等式成立.12.一束光线以45的入射角穿过折射率为1.5,厚度为1 cm的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少?(折射率=,其中为入射角,为折射角)解:如图,因为=45,所以1.5=.所以sin=.故cos=0.881 9.而cos=,所以AB1.134(cm).答:光线在玻璃中的行程约为1.134 cm.走近高考13.(2005湖北高考)若sin+cos=tan(0),则属于( )A.(0,) B.(,) C.(,) D.(,)解析:在(0,)上sin+cos1,而tan在(0,)上小于1,故排除选项A,B;因为sin+cos,而在(,)上tan,sin+cos与tan不可能相等,故排除D,所以选C.答案:C14.(2006重庆高考)已知sin=,则tan=_.解析：sin=且,cos=-1-sin2=.tan=-2.答案:-215.(2006福建福州质检) 已知sin=(),则tan=_.解析:sin=,cos=-.tan=()=-.答案:-16.(2006湖北武汉模拟) 已知tan=3,则sincos=_.解析:sincos=.答案:5