如何求最小公倍数和最大公因数1、列举法 例如：求6和8的最小公倍数。 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48， 8的倍数有：8，16，24，32，40，48， 6和8的公倍数：24，48，其中24是6和8的最小公倍数。 这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。2、分解质因数法。 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如：求60和42的最小公倍数。60=2235 42=23760和42的最小公倍数=23257=420 。这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。相同的质因数的乘积就是最大公因数。3、短除法。 用短除法求。 例如：18和24的最小公倍数。4、判断法。（1）如果ab是互质数，那么a.b的最小公倍数是ab。如：求4和5的最小公倍数。4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是45=20 。（2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。较小的数就是这两个数的最大公因数。如：求16和8的最小公倍数。16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。8就是16和8的最大公因数。过关练习一、找出每组数的最小公倍数。2和4 6和10 5和8 10和48和10 6和12 12和10 15和5二、找出每组数的最大公因数。10和6 20和30 12和24 14和2133和11 13和7 15和21 35和25三、填空。1、如果ab4，（a和b均为非0自然数），那么a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。2、一个数它既是12的倍数，也是12的因数，这个数是（ ），它与8的公因数有（ ），最小公倍数是（ ）。3、写出公因数只有1的两个一位数：（ ）和（ ）。这两个数的最小公倍数是（ ）。4、所有奇数的最大公因数是（ ），所有偶数的最大公因数（0除外）是（ ）。5、两个连续自然数的最小公倍数是20，这两个自然数是（ ）和（ ）。6. 都是自然数，如果，的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。7. 甲，乙，甲和乙的最大公因数是（ ）（ ）（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。四、解决问题。1、把一个长30厘米，宽20厘米的长方形分成面积相等边长是整厘米数的小正方形，小正方形的边长最长是多少厘米？可以分成多少个？2、有两根钢管，一根长12米，一根长16米，现在把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是几米？可以剪成多少段？3、有一些大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个最小的正方形，需几张这样的长方形纸？4、把45块糖果和35块巧克力分别分给一个组的同学，都正好分完，这个组最多有几位同学？5、有一袋糖果，平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完。这袋糖果至少有多少颗？6、一向桔子，6个6个的数，多1个；7个7个的数，也多1个。这箱桔子有多少个？7、张华和李军都按不同的天数轮流值日。张华每隔4天去一次，李军每隔6天去一次。6月10日两人同时值日，几月几日他们会再次同时值日？8、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？9、用35朵红花和20朵黄花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，每束花中最少有几朵花？赞同 能力提高1、有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4、一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？5、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？6、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？7、每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨8、现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？9、有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？最大公因数与最小公倍数练习题一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。2、最小质数与最小合数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。3、能被5、7、16整除的最小自然数是（ ）。4、（1）（7、8）最大公因数（ ），7，8 最小公倍数 （ ） （2）（25，15）最大公因数（ ），25、15 最小公倍数（ ）（3）（140，35）最大公因数（ ），140，35 最小公倍数（ ）（4）（24，36）最大公因数（ ），24、36 最小公倍数（ ）（5）（3，4，5）最大公因数（ ），3，4，5 最小公倍数（ ）（6）（4，8，16）最大公因数（ ），4，8，16 最小公倍数（ ）5、5和12的最小公倍数减去（ ）就等于它们的最大公因数。91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（ ）倍。6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（ ）和（）。7、甲数=2357，乙数=2311，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。8、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（ ）、（ ）和（ ）。9、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（ ），最小三位整数是（）。10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（ ）个。11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（ ）。12、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（ ）、（ ）和（ ）。13、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。14、把自然数a与b分解质因数，得到a=257m，b=35m，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m =（ ）。15、（273，231，117）最大公因数（ ），273，231，117最小公倍数（ ）16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是（ ）、（ ）和（ ）。17、已知（A，40）=8，A，40=80，那么A=（ ）。19、按要求写互质数两个都是质数（ ）和（ ）；两个都是合数（ ）和（ ）；一个质数和一个奇数（ ）和（ ）；一个偶数5和一个合数（ ）和（ ）；一个质数和一个合数（ ）和（ ）；一个偶数和一个合数（ ）和（ ）。二、解决下列的问题：1、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？ 2、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？ 3、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？ 4、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？5、 一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？被剪成几块？6、某班同学，排成7排多3人，排成8排少4人，这个班至少多少人？7、五（1）班同学做操，排成8排少1人，排成10排也少1人，这个班至少多少人？作业一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1) 4和6的最大公因数是 ；最小倍数是 ；(2) 9和3的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(3) 9和18的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(4) 11和44的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(5) 8和11的最大公因数是 ；最大公倍数是 ；(6) 1和9的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(7) 已知A2235，B237，那么A、B的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(8)已知A2355，B35511，那么A、B的最大公因数是 ；最小公倍数是 。1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（ ）；能被3整除的数是（ ）；能被5整除的数是（ ）；能同时被2、3整除的数是（ ）；能同时被3、5整除的数是（ ）；能同时被2、5整除的数是（ ）；能同时被2、3、5整除的数是（ ）。2.在20以内的质数中，（ ）加上2还是质数。3.如果有两个质数的和等于24，可以是（ ）（ ），（ ）（ ）或（ ）（ ）。 4. 一个能同时被 2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（ ）。5.在50以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 6.既是质数又是奇数的最小的一位数是（ ）。二、判断题1.两个质数相乘的积还是质数。（ ）