20102011学年度第一学期江苏省四星石庄高级中学高一数学期末考试一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置1已知，,则实数的取值范围是 2对于集合，我们把集合叫做集合A与B的差集，记做，若，则集合A与B之间的关系是 3.如果，则 4.已知，则 。5.已知e是单位向量, 并且满足, 则向量a在e方向内的投影是_6.函数的定义域是 7.设函数，其中向量若函数，则x= 8.定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若= . 9.若函数是定义域为的奇函数，且对于任意，有，若，则的值为 10.设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是 。11.如图，设P、Q为ABC内的两点，且，则ABP的面积与ABQ的面积之比为 12、半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若点为半径上的动点，则的最小值为_13、若函数的零点，则所有满足条件的的和为_14、设向量a，b，c满足a+b+c=0，（ab）c，ab，若a=1，则a+b+c的值是 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、 (本小题满分14分)已知集合A = x|1ax2，集合B = x| |x|1，当AB时，求a的取值范围。16、已知函数 (1)求的最小正周期和单调增区间；(2)当时，函数的最大值与最小值的和，求17、设 其中. (1)求的取值范围；(2)若，求的值. 18、项 目类 别某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案19、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，其中 (1)若，且，求向量；(2)若向量，当为大于4的某个常数时，取最大值4，求此时与夹角的正切值20、已知函数 (为实常数). (1)若，求的单调区间；(2)若，设在区间的最小值为，求的表达式；高一数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1 10. （99，0）11. 【解析】 如图2，设，则由平行四边形法则，知NPAB，所以，同理可得故 图2 12. 13.-1 14. 【解析】：2+ 利用向量的几何意义，向量a，b，c构成c为斜边，a、b为直角边的等腰直角三角形，所以等腰直角三角形的周长为2+ 。二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15解：【解析】当a = 0时A =，显然AB，B = x| 1x1，当a0时，A = x|，要使AB，必须1且 1，a2.当a0时，A = x|，要使AB，必须1，且 1，即a 2.综上|a|2，或a = 0.16.解： =3分 （1）T=5分 由得 单调增区间为，8分（2）当时 11分 14分17（本小题满分14分）解： 2分（1）4分 即的取值范围是(0,2) 7分（2） 10分 因为所以 故18解：（1） 且3分 0x120且 6分（2） 为增函数又x=200时，生产A产品有最大利润(10-m)200-20=1980-200m（万美元）9分 时，生产B产品有最大利润460（万美元）12分 14分 当 投资A产品200件可获得最大利润 当 投资B产品100件可获得最大利润 m=7.6 生产A产品与B产品均可获得最大年利润 16分19、（本小题满分16分）解（1） 2分 (1) (2)(1)代入(2)得 ； ， 或 8分(2) () 10分 时 此时 13分此时 故， 20、解：(1) 2分的单调增区间为()，(-,0) 的单调减区间为(-)，() (2)由于，当1,2时，10 即 20 即 30 即时 综上可得 10分所以实数的取值范围是 1