2010年数学专业知识卷（1） 选择题1. 已知=（-2，1），=（1，0），且+与垂直，求2. 几何原本的5条公设，以下哪个不是？（ ） A。假设所有直角都相等 B.假设平面上一点与另一点可以作直线 C。平行。.。 D.整体大于部分3. 已知直线ax+by=4与圆+=4相离，则点P（a,b）与圆+=4的关系是（ ） A。在圆内 B.在圆上 C。在圆外4. 已知cosx和sin(x+）在（0，）上单调性相同，可能的值是什么？ （ ） A. B。 C。 D.5.已知函数y=f（x）的图像如右图所示，则函数f（x)的表达式可能为( ） A。f（x)=-x-sinx B。f（x)=-xcosx C。f(x）=xsinx D。f（x）=x|cosx|2316将1,2，3三个数字放在三行三列的方格中，使得每行每列都恰好有一个数字的放法有多少种? （ ） A。6种 B。12种 C。24种 D.36种 （2） 填空1. 已知ABC，圆I是其内切圆，切点为E、F、G,其中EFG=，求A=_. A E G II B F C 2。甲、乙比赛每比一场甲赢的概率为，乙赢的概率为,谁先胜出三次，谁获胜.问甲恰好第四次获胜的概率为_。3。如右图所示，图C1为等边三角形，边长为1,在图C1上构造图C2：把C1的各边三等分，并把中间段为边向外作等边三角形，再擦去中间这一段。以此类推,问Cn图的周长为_。 4。已知:a=,b=5，求=1+-的非1和本身以外的任一约数_5.在直角坐标系中，的焦距为2c，以坐标原点O为圆心,a为半径作圆,椭圆的右准线上一点P，过P点作圆O的两条切线互相垂直，求椭圆离心率的取值范围：_。6。化简+=_。 A(3）解答题1. 一条长为2a的线段,两个端点A、B分别在两条垂直的直线上滑动: （1）求线段AB中点M的轨迹方程； B 在AB上有一点N，使得=2,求点N的轨迹方程; （2)是的拓展,依据这样的题型,再写出类似的一个拓展情形题目，不要求求解.2. 由下面给出的三个三角函数公式(仅用这三个公式）：（1）sin（)=cos （2）sin（-）=sina (3)sin（+）=sincos+cossin 推导以下三个公式：(1)cos（-）=cos （2)cos（+）=coscos+sinsin （3）sin+sin=2sincos3. 已知函数f（x)=px+2lnx，问： （1）函数f(x）在x=2处的切线斜率为3，求p的值 （2 )若函数f（x)在（2, +）上单调递增,求p的取值范围（小学） (3）当f（x）的递减区间为（0,3），求p的取值范围（中学)4. 写教案（小学）：六年级 “ 圆柱体积的计算公式 一课，并附板书设计5. 写教案(中学）：高中 “函数的奇偶性” 一课，并附板书设计2011年一、 选择题(每题3分,共24分）1、 已知，,问有几种可能？（ ）A、1 B、2 C、3 D、42、是正数，下列式子哪个是错误的?（ ) 3、 有一等腰三角形，周长为底的5倍，求顶角的余弦值（ ）4、 已知,，问之间的大小关系( )5、 如图,问灯泡亮的概率是（ ）7、 已知，问满足上述等式最多有几个为1?( ）A、6 B、7 C、8 D、9二、 填空题（每题3分,共15分）1、 是奇函数，时，时的取值范围是_.2、 四棱柱是平行六面体的充要条件是_ ，_。3、 已知，求_.4、 图中有多少个矩形?_。5、 若奇函数是,偶函数是，问第个人数为1，则求第一个数的集合_。三、 解答题1、 是等比数列,，,求的通项公式。题目中给出学生的解法，要求你找出其中的错误，给出正确的解答过程，并写出如何引导学生发现这个错误。2、共线向量基本定理：如果,那么向量与共线的充要条件是：存在唯一实数，使得 。平面向量的基本定理：（1）如果是平面内的两不共线向量,那么对于平面内的任意向量,有且只有一对实数，使得。（1） 根据共线向量的基本定理,提出几个问题串得到平面向量的基本定理?（2） 证明平面向量基本定理。3、 （小学)已知过点，（3） 求的解析式，（4） 过图像上任意一点作切线，与轴、轴所围成三角形的面积的最小值?（中学）中学的和小学的只是三个点给的不一样,其他问题都是一样的.四、 教学设计（共30分）（中学)给出一元二次不等式的教学设计片段，提出一下三个问题:（1） 写出本节课的教学目标，（2） 设计教学过程中体现学生活动的部分，（3） 教学设计中渗透了哪些数学思想?（小学）写一则简单的教学设计，课题是五年级下册“认识分数”2012年南京六城区考试 数学真题试卷（时间：1月2日上午9：00开始 分数:公共知识60分+专业知识100分）一、选择题（24分）1函数 与轴的交点有（ ）个？A，1 B，2 C，3 D,42.函数y=cosx+sinx的最大值是（ ）A，2 B，5/4 C，1.5 D, 3. 已知弦切角为25，求两切线夹角（ )A50B . 55 C。60 D.654。 5个篮球4个足球共330元，2篮球3足球共195元，问一足球加一篮球（ ）元？A75 B.70 C。65 D。605。 欧拉的七桥问题，其实就是一笔走完的问题，问下图哪个图形不能一笔画完？(图太复杂了）6.函数y=asinx+bx+c， 是整数,下面哪两个值不可能是和的值（ ）A，1和2 B,2和4 C，4和6 D，3和37。 已知函数ex=2x+a，问有实数根时，a的范围（ ）A2ln2,+B，2ln22，+C，2ln2D，-，2ln228。已知三角形的三条边、（整数），且，问这样的三角形有（）个A，45 B，50 C，54 D,55二填空题(18分)1正方体中 、是、的中点，异面直线与夹角？2已知三角形中ADBC，问增加下列条件的_,可知道三角形ABC为等腰三角形.BAD=CAD D到AB和AC距离相等 BD=2AC AD+BD=AC+CD3已知方程x2mx+=0，且m=0，1，2，3, n=0，1，2， 从中任选两个数字，满足方程有实根的概率_4。已知圆的方程满足,求过哪个定点 _5.设an是公比为q的等差数列，q1，令bn = an+2，若数列bn有连续四项在集合-52，22，20，38，83中，则q=_6.根据一次函数图像，算出机器人走了多少路？（高一物理知识，求类似一个梯形的面积即可或者用大学积分来求也可以）三解答题（8分+10分+10分）1。椭圆,如图，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，椭圆上一点D的横坐标就是椭圆的左焦点,且DOAB.(1）求 离心率（2)教师问“椭圆中，离心率表示椭圆的圆扁程度，你准备怎么来定义椭圆的离心率”课上有同学说“以来定义，越接近,越扁如果你是老师，你准备怎么来回应学生的回答2.函数,求证，(1）从“数、“形”两个角度来证明（2）以这题为例，说说“一题多解策略的意义和作用3.（1） 证明 （考小学的做) 证明 （考中学的做)（2）、按适当顺序排列，组成等比数列,如果可以,求出的值，如果不可以，说明理由 （考小学的做）、按适当顺序排列，组成等差数列，如果可以，求出的值，如果不可以，说明理由 (考中学的做）四,教案设计（30分） 必修二直线方程点斜式(试卷给书上对应章节的图片；本节内容为高中八个C级考点之一）（1） 写教学目标（2） 写教学过程（3） 分析本节在整个解析几何中的地位和作用小学教案：复式统计表 小学数学 苏教版 五年级上册105106页 (要有板书设计)1