函数与一次函数一、选择题1.（2013湖北黄冈，8，3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ） A B C D【答案】C【解析】当时间为0时，两车均未出发，相距1000千米，即t0时，y1000，由此排除B选项；当两车相遇时，得100t150t1000，解得t4接下来两车相遇后又分两种情况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶这时，联想现实情景，发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度于是可知相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡综合这些信息知答案选C【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象解答本题也可以从函数解析式的角度分析判断由两车相遇得100 t150t1000，解得t4；特快车到达甲地所用时间t；快车到达乙地所用时间t10所以当0t4时，y1000(100t150t)250t1000；当4t时，y(100t150t)1000250t1000；当t10时，y100t显然，这没有上面的方法简单【易错警示】易漏掉t10这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选A对于A中的时间8是如何产生的呢？这是由(100t150t)10001000，解得t8可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况2(2013浙江湖州,3,3分)若正比例函数的图像经过点（1，2），则的值为（ ）A B2 C D2【答案】D【解析】把（1，2）代入，得k=2，故选D。【方法指导】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值3（2013重庆，5，4分）已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点（1，2），则正比例函数的解析式为（ ）A B C D【答案】B【解析】把（1，2）代入y=kx(k0)中，得k1=2，即k=2，解析式为，故选B【方法指导】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式的方法，也可以用代入验证法解答4（2013重庆，10，4分）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（ ）xyxyAxyxy（第10题图）【答案】A【解析】时间x=0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y逐步变大，是正比例函数；等轻轨车，x变化，而y不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步行时k值大的一次函数，这样，就基本可以确定答案为A【方法指导】本题考查了用图象法表示函数，考查了对用图象表示分段函数的正确辨别对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大；各个分段中，准确确定函数关系；确定函数图象的最低点和最高点【易错警示】对函数图象的分段不准，对各个阶段相对的变化快慢忽视5（2013四川南充，8，3分）如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B当时，自变量的取值范围是（ ）A BC或 D或【答案】：C【解析】把A的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，得出B的坐标，根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案【方法指导】本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力6(2013湖北荆门，6，3分)若反比例函数y=的图象过点(2，1)，则一次函数y=kxk的图象过( )A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限【答案】A【解析】将点(2，1)的坐标代入y=，求得k2一次函数的解析式为y2x2显然它经过一、二、四象限，故选A【方法指导】将点(2，1)的坐标代入y=，求得k2一次函数的解析式为y2x2显然它经过一、二、四象限，故选A一般地，一次函数y=kxb有下列性质：（1）当k0时，图象经过第一、二、三象限或一、三、四象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，图像经过第一、二、四象限或二、三、四象限，y随x的增大而减小.7（2013江西南昌，6，3分）如图，直线y=x+a2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ） A0B1C2D5【答案】C【解析】把原点（0，0）代入中，得.选C.【方法指导】要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.8、（2013深圳，11，3分）已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）图2ABCD【答案】A【解析】由二次函数图像知，抛物线开口向上，则，因抛物线的顶点在第四象限，则；据此，一次函数中，因，则图像自左向右是“上升”的，先排除C、D。又，则一次函数的图像与轴的正半轴相交，故B错误，A正确。【方法指导】考查一次函数数、二次函数的系数与图像间的关系，函数相关系数的几何意义，考查学生数形结合的能力和转化思想、观察判断能力，综合考查一次函数和二次函数的相关性质，虽说难度不是太大，但也具有一定的综合性，需要全面仔细的考虑，对相关知识熟练无误。9.（2013四川宜宾，2，3分）函数中自变量x的取值范围是()AB C D 【答案】B【解析】根据被开方数为非负数可得应选B.【方法指导】本题考查了求自变量的取值范围具体方法：（1）整式：其自变量的取值范围是全体实数.（2）分式：其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.（3）二次根式下含自变量：其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.（4）当函数表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.10.（2013四川泸州，7，2分）函数自变量取值范围是（） A且 B C D 且 【答案】A【解析】根据条件得，解得且，所以选A【方法指导】根据函数解析式求自变量取值范围，主要四个方面考虑：整式，为全体实数；分式，满足分母不为0；二次根式，满足被开方数非负；指数为0或负数，满足底数不为0如果是实际问题，还要注意自变量符合实际意义本题通过列不等式（组），并求其解集，而得到答案【易错警示】从分子中的二次根式看，容易误为x10，从而误选选项D11. （2013福建福州，10，4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（xa，yb），B（x，y），下列结论正确的是（ ）Aa0 Ba0 Cb0 Dab0【答案】B【解析】由一次函数图象可知，此函数成“上升势”，所以函数值y随x的增大而增大，在图像上右边的点横纵坐标分别大于左边的点横纵坐标，由此得出xax，yby，根据不等式的基本性质得出a0，b0，故选B【方法指导】本题主要考查了一次函数的增减性以及学生的读图能力，关于一次函数的增减：当k0时 y随x的增大而增大，当k0时 y随x的增大而减小12. (2013湖南邵阳,3,3分)函数y=中，自变量x的取值范围是(）Ax1 Bx0时，y随x的增大而增大的是 A、y=x+1 B、y=x21 C、y= D、y