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名校精品资料数学05限时规范特训A级基础达标1已知向量(2,4,5),(3,x,y),若,则()Ax6,y15 Bx3,yCx3,y15 Dx6,y解析:,x6,y,选D项答案:D22014威海模拟已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若xy,则x、y的值分别为()Ax1,y1 Bx1,yCx,y Dx,y1解析:如图,()答案:C3已知平面内有一个点A(2,1,2),的一个法向量为n(3,1,2),则下列点P中,在平面内的是()A(1,1,1) B(1,3,)C(1,3,) D(1,3,)解析:对于选项A,(1,0,1),则n(1,0,1)(3,1,2)50,故排除A;对于选项B,(1,4,),则n(1,4,)(3,1,2)0,验证可知C、D均不满足n0.答案:B4ABC的顶点分别为A(1,1,2),B(5,6,2),C(1,3,1),则AC边上的高BD等于()A5 B.C4 D2解析:设,又(0,4,3),则(0,4,3),(4,5,0),(4,45,3),由0.得,(4,)|5.答案:A52014晋中调研如图所示,已知空间四边形OABC中,|OB|OC|,且AOBAOC,则、夹角的余弦值为()A0 B.C. D.解析:设a,b,c.由已知条件AOBAOC,且|b|c|,a(cb)acab|a|c|cosAOC|a|b|cosAOB0,cos0.故选A.答案:A6如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1EA1D,AFAC,则()AEF至多与A1D,AC之一垂直BEFA1D,EFACCEF与BD1相交DEF与BD1异面解析:以D点为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E(,0,),F(,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),(1,0,1),(1,1,0),(,),(1,1,1),0,从而EFBD1,EFA1D,EFAC.故选B.答案:B72014广东模拟若向量a(1,1,x),b(1,2,1),c(1,1,1),满足条件(ca)(2b)2,则x_.解析:ca(0,0,1x),2b(2,4,2),由(ca)(2b)2,得(0,0,1x)(2,4,2)2,即2(1x)2,解得x2.答案:282014江西模拟已知2ab(0,5,10),c(1,2,2),ac4,|b|12,则以b,c为方向向量的两直线的夹角为_解析:由题意得(2ab)c0102010.即2acbc10,又ac4,bc18,cosb,c,b,c120,两直线的夹角为60.答案:609如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC1,AA12,B1A1C190,D为BB1的中点,则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为_解析:以A为原点建立空间直角坐标系,如图A1(0,0,2),C(0,1,0),D(1,0,1),C1(0,1,2),则(1,1,1),(0,1,2),|,|,1,cos,故异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为.答案:10如图,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BMBD,ANAE.求证:MN平面CDE.证明:如图,因为M在BD上,且BMBD,所以.同理.所以()().又与不共线,根据向量共面的充要条件可知,共面由于MN不在平面CDE内,所以MN平面CDE.11如图所示,平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且C1CDC1CBBCD60.(1)求证:C1CBD;(2)当的值是多少时,能使A1C平面C1BD?请给出证明解:(1)证明:设a,b,c,由已知|a|b|,且a,bb,cc,a60,BCCab,Bc(ab)cacb|c|a|c|b|0,B,即C1CBD.(2)若A1C平面C1BD,则A1CC1D,abc,ac.0,即(abc)(ac)0.整理得:3a2|a|c|2c20,(3|a|2|c|)(|a|c|)0,|a|c|0,即|a|c|.即当1时,A1C平面C1BD.12如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点,计算:(1);(2);(3)EG的长;(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值解:设a,b,c.则|a|b|c|1,a,bb,cc,a60.BDca,a,bc,(1)(ca)(a)a2ac;(2)(ca)(bc)(bcabc2ac);(3)abacbabc.|2a2b2c2abbcca.即|,所以EG的长为.(4)设、的夹角为.bc,ba,cos,由于异面直线所成角的范围是(0,90,所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.B级知能提升1如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1上的动点,则直线NO、AM的位置关系是()A平行B相交C异面垂直 D异面不垂直解析:建立坐标系如图,设正方体的棱长为2,则A(2,0,0),M(0,0,1),O(1,1,0),N(2,t,2),(1,1t,2),(2,0,1),0,则直线NO、AM的位置关系是异面垂直答案:C2已知点A(1,t,1)关于x轴的对称点为B,关于xOy平面的对称点为C,则BC中点D的坐标为_解析:因为A(1,t,1)关于x轴的对称点为B(1,t,1),关于xOy平面的对称点为C(1,t,1),所以BC中点D的坐标为(,),即D(1,0,1)答案:(1,0,1)3如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,G为BC1D的重心,(1)求证:A1、G、C三点共线;(2)求证:A1C平面BC1D;(3)求点C到平面BC1D的距离解:(1)证明:,可以证明:(),即A1、G、C三点共线(2)证明:设a,b,c,则|a|b|c|a,且abbcca0,abc,ca,(abc)(ca)c2a20,即CA1BC1,同理可证:CA1BD,因此A1C平面BC1D.(3)abc,2a2b2c23a2,即|a,因此|a.即C到平面BC1D的距离为a.
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