重庆市万盛田家炳中学导学图系列 数学七年级第七章 三角形7.1.1与三角形有关的线段【1】 自主合作学习1.结合具体实例，进一步认识三角形的概念、边、顶点、角等基本要素。2.掌握三角形的两种分类3.掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。学习目标 直尺 铅笔 长度分别为2、3、4、5、6厘米的小棒【学习过程】一、 独立看书P63P65页二、 独立完成下列预习作业：1三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段、 、 相接所组成的图形叫做三角形。2三角形的边、顶点、角及表示方法 组成三角形的三条线段叫做三角形的边。如图（1），线段 、 、 .是三角形的三边，三角形的三边也可说成是线段 、 、 。边与边的公共端点叫三角形的顶点，如图（1），顶点是点 、 、 。相邻两边组成的角叫三角形的内角（简称三角形的角）。如图（1），三个内角是A、 、 。三角形用“”来表示，如图（1），顶点是A、B、C的 三角形记作 、 读作 。思考：三角形内角的两边与一般的角的两边有何区别？ 3三角形中边与顶点的一一对应关系如图（1），可说顶点A所对的边是BC（或是a），也可说边BC（或者a）所对顶点是A；顶点B所对的边是 （或是 ）；顶点C所对的边是 （或是 ）；4三角形的分类 按内角的大小可分为 、 、 。按边的相等关系可分为 、 、 。5等腰三角形中，相等的两边叫做 、另一边叫做 、两腰的夹角叫 、腰与底边的夹角叫 。注意：等腰三角形与等边三角形的关系是 6动手做一做用准备的2cm、3cm、4cm的小棒能组成一个三角形吗？ 。用准备的2cm、3cm、5cm的小棒能组成一个三角形吗？ 。用准备的2cm、3cm、6cm的小棒能组成一个三角形吗？ 。课堂展示 探索一：任意画一个ABC，假设一只小虫从B出发，沿三角形的边爬到C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？从B到A呢？从A到C呢？为什么？结论：三角形的三边关系 探索二：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形。如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？能围成一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？注意：解决等腰三角形边的计算时，常常要 讨论，然后看它们是否满足三角形的 关系，不满足的要 。课堂测控1图中有几个三角形？用符号表示图中所有的三角形。2以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B2cm，3cm，6cm C4cm，5cm，8cm D5cm，6cm，11cm3已知一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的范围是 若是奇数，则的值是 ，这样的三角形有 个；若是偶数，则的值是 ，这样的三角形有 个。4长为3，5，7，10的四根木条，选其中的三根组成三角形，有哪几种选法？ 5一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是多少？6两根木棒分别长3和6，现将其中一根截成两段，然后钉成一个三角形，若三角形的三边都是整数，请问：有哪几种截法？ 7.1.2与三角形有关的线段【2】自主合作学习1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念2.能画出任意三角形的高、中线、角平分线3.能应用三角形的高、中线、角平分线解题学习目标 直尺 三角板 铅笔【学习过程】图1一、 独立看书P65P66练习二、 独立完成下列预习作业：1三角形的高 如图1：从ABC 的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，线段 叫做ABC的边BC上的高 。 思考：用同样的方法，你能在图1中画出ABC 的另两条边上的高吗？ CBACBAABC 你能画出下面的ABC的BC边上的高吗？2三角形的中线如图2：连接ABC 的顶点A和它的对边BC的中点D，所得的线段 叫做ABC的边BC上的中线 。 思考：用同样的方法，你能在图2中画出ABC的另两条边上的中线吗？一个三角形有 条中线，它们相交于三角形 BD ；BC2 2 3三角形的角平分线如图3：画A的平分线AD，交A的对边BC于点D，所得的线段 叫做ABC的角平分线 。思考： 用同样的方法，你能在图3中画出ABC 的另两条角平分线吗？ 一个三角形有 条角平分线，它们相交于三角形 BAD ；BAC2 2 注意：（1）三角形的角平分线是 ，一般角的平分线是 。（2）三角形的高、中线、角平分线是三角形中三种重要的 。课堂展示 探索一：分别判断如图（1）、（2）和（3）中的三个ABC的形状是什么三角形（按内角的大小）？画出各边上的高；并总结出各类三角形的三条高(或三条高所在直线)的交点与ABC有怎样的位置关系？ABC探索图1CBA探索图2CBA探索图3ABCD探索二：在等腰ABC中，ABAC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，求等腰三角形各边的长？EBACD探索三：如图，ABC中，D、E分别是CB、AD的中点，且SABC4，则AEC的面积是多少？课堂测控1下面四个图形中，线段BE是ABC的高的是（ ） A B C D2直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为 度3某住宅小区有一块三角形的花园，现打算将它分成面积相等的四块，分别种上四种不同的花草，请你制订出两种以上的划分方案供工人选择（画出示意图）。4如图AD、BE分别是ABC的高，AD4，BC6，AC5，求BE的长度？ 5AD是 ABC的角平分线，DEAC，DE交AB于E，DFAB，DF交AC于F，图中1与2有什么关系？为什么？ 7.1.3与三角形有关的线段【3】自主合作学习1.理解三角形的稳定性， 四边及四边以上的多边形不具有不稳定性。2.能用三角形稳定性，四边及四边以上多边形的不稳定性来解决生活中的实际问题。学习目标硬纸条 图钉若干 直尺 铅笔 【学习过程】一、 独立看书P67P68练习二、 独立完成下列预习作业： 1如图（1）三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就唯一确定吗？ 这说明三角形具有 2如图（2）四边形的四边长一旦确定，其形状和大小就唯一确定吗？ 这说明四边形形具有 3如图（3）家庭用的木窗，用久了会松动，接触窗台影响窗的开关，很多人在对角线上钉上一木条，其根据是 4学校大门安装了具有四边形形状的活动铁门，这是利用了_5你还能举出生活中应用“三角形的稳定性”、“四边形不稳定性”的例子吗？课堂展示探索：要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 四边形木架 五边形木架 六边形木架 四边形木架 五边形木架