直线运动运动学基本概念 变速直线运动(P21)*12甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则（ ）。2 （）甲车先通过下一个路标（）乙车先通过下一个路标（）丙车先通过下一个路标（）三车同时到达下一个路标解答由题知，三车经过二路标过程中，位移相同，又由题分析知，三车的平均速度之间存在： ，所以三车经过二路标过程中，乙车所需时间最短。本题的正确选项为（B）。（P21）*14质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，其间最大位移等于_，最小位移等于_，经过周期的位移等于_2 解答 位移大小为连接初末位置的线段长，质点做半径为R的匀速圆周运动，质点的最大位移等于2R，最小位移等于0，又因为经过周期的位移与经过周期的位移相同，故经过周期的位移的大小等于。图21本题的正确答案为“2R；0；”（P22）*16一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的_倍(2000年，上海卷)5解答 飞机发动机的声音是从头顶向下传来的，飞机水平作匀速直线运动，设飞机在人头顶正上方时到地面的距离为Y，发动机声音从头顶正上方传到地面的时间为t，声音的速度为v0，于是声音传播的距离、飞机飞行的距离和飞机与该同学的距离组成了一直角三角形，由图2-1可见：X=v t， Y=v0t， tan300 ， 由式、式和式得：，本题的正确答案为“0.58”。（P22）*17天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即 v = Hr式中H为一常量，已由天文观察测定为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度大的星体现在离我们越远这一结果与上述天文观测一致由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T _根据过去观测，哈勃常数H = 3102m/sl.y.，其中l.y.(光年)是光在1a(年)中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为_a（1999年上海卷）6解答 由于宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，又假设大爆炸后各星体以不同的速度向外做匀速直线运动，速度越大的星体离爆炸中心越远，由匀速直线运动公式可求得各星体从爆炸到现在的运动时间，即为宇宙年龄T，s a。本题的正确答案为“ ；”。（P22）*18甲乙两地相距220km，A车用40km/h的速度由甲地向乙地匀速运动，B车用30km/h的速度由乙地向甲地匀速运动两车同时出发，B车出发后1h，在途中暂停2h后再以原速度继续前进，求两车相遇的时间和地点3 解答 由题意知3h以后，B车行驶了30 km，而A车行驶了120km，这时两车还相距70 km，到两车相遇还需1h。所以两车相遇的时间为出发后4h，两车相遇的地点为距甲地160km。（P22）*19一辆汽车向悬崖匀速驶近时鸣喇叭，经t1=8s后听到来自悬崖的回声；再前进t2=27s，第二次鸣喇叭，经t3=6s又听到回声已知声音在空气中的传播速度v0=340m/s，求：汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离；汽车的速度3 解答 设汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为s，汽车的速度为v，由图2-2知：图2-22s= v0t1+ vt1，第二次鸣喇叭时汽车与悬崖的距离为：s=s- v(t1+ t2)， 与式类似关系可得：2 s= v0t3+ vt3，由于v0=340m/s，t18s，t227s，t36s，代入数据解得：s1400m，v10m/s。所以汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为1400m，汽车的速度为10m/s。（P22）*20轮船在河流中逆流而上，下午7时，船员发现轮船上的一橡皮艇已失落水中，船长命令马上掉转船头寻找小艇经过一个小时的追寻，终于追上了顺流而下的小艇如果轮船在整个过程中相对水的速度不变，那么轮船失落小艇的时间是何时？3 解答 以流动的水为参照物，落水的橡皮艇相对水是静止的，又由于轮船在整个过程中相对水的速度大小不变，从开始寻找小艇到追上小艇，经过了一个小时，根据运动的对称性可知，从轮船失落橡皮艇到开始寻找小艇的时间也一定是一个小时，所以轮船失落小艇的时间是下午6时。（P22）*21图2-3（原图2-8）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号。根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图2-4（原图2-9）中p1、p2 是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔t = 1.0s，超声波在空气中传播的速度是v = 340m/s，若汽车是匀速运动的，则根据图2-9可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是_m，汽车的速度是_m/s（2001年，上海卷）801234p1n1n2p2图2-3图2-4解答 如图2-5所示，设汽车两次接收到信号的位置分别要A、B两处，从题图2-4可读出p1、p2之间所占的刻度为3.5-0.5=3个刻度，所对应的时间间隔t = 1.0s，这样可得测速仪两次接收到回波的时间分别为：图2-5s0.4s，s=0.3s，由图2-5知：m=68m，m=51m，所以汽车在两次接收到信号之间运动的距离为s=s1- s2=(68-51)m=17m。汽车通过这段位移的时间由题图24可算出：t=s=0.95s，所以汽车的速度是m/s=17.9m/s，本题的正确答案为“17 ；17.9”。光左右NMd图2-6（P23）*23如图2-6（原图2-10）所示，一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动有一台发出细激光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d = 10m，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T = 60s光束转动方向如图中箭头所示当光束与MN的夹角为45时，光束正好射到小车上如果再经过t = 2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留两位数字）（2000年，全国卷）8解答 在时间t内，光束转过的角度为：图2-7=360= 15，如图2-7所示，本题有两种可能：（1）光束照射到小车时，小车正在接近N点，t内光束与MN的夹角从45变为30，小车速度为：v1=，由图可知L1=d(tan45-tan30)，所以v1= m/s1.7m/s。（2）光束照到小车时,小车正在远离N点，t内光束与MN的夹角从45变为60，小车的速度为：v2= m/s2.9m/s，所以小车的速度可能为1.7m/s或2.9m/s。（P23）BDvCa图2-8*24如图2-8（原图2-11）所示，一个带滑轮的物体放在水平面上，一根轻绳固定在C处，通过滑轮B和D 牵引物体，BC水平，以水平恒速v拉绳上自由端时，物体沿水平面前进求当跨过B的两绳夹角为a时，物体的运动速度为多少？10BDvCa图2-9BE解答 设经t时间物体由B运动到B ，如图2-9所示，使DE=DB，则D端绳子运动的距离s为 ，当t0，可以认为BEBD，则，又 ，可得 ，所以物体的运动速度为 匀变速直线运动（P24）*8火车的速度为8 m/s，关闭发动机后前进了70 m时速度减为6m/s，若再经过50 s，火车又前进的距离为（ ）3 （）50 m （）90 m （）120 m （）160 m解答 火车在关闭发动机后，作匀减速直线运动，加速度为：m/s2-0.2 m/s2，从6m/s到停止所需时间为：s=30s50s，所以火车在50 s前已停止，火车还能前进的距离为：m=90m，本题的正确选项为（B）。（P24）*9一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ）3 2232；23 23；2232 23；11 35；23解答 由题知，物体通过的第一段位移为：s1=，通过的第二段位移为：s2=，通过的第三段位移为：s3=，所以这三段位移的长度之比为23；平均速度之比为2232。本题的正确选项为（B）。（P25）ABCDE图2-10*14所图2-10（原图2-15）所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论不正确的是（ ）4（）物体到达各点的速率vBvCvDvE=12（）物体到达各点所经历的时间：（）物体从A到E的平均速度（）物体通过每一部分时，其速度增量vBvA= vCvB= vDvC= vEvD解答 由可得vBvCvDvE=12；由代入对应的s可得：；因AB:BE1:3，所以B点为AE段的中间时刻，作匀变速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度等于这一段的平均速度，即；由得：，本题的正确选项为（D）。（P25）*15一物体由静止开始做匀加速运动，它在第n秒内的位移是s，则其加速度大小为（ ）3（） （） （） （）解答 第n秒内的位移是s为：，整理后得：，本题的正确选项为（A）。（P25）*16A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度为v，到C点的速度为2v，则AB与BC两段距离大小之比是（ ）3（）14 （）13 （）12 （）11解答 由于，