凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误 让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来 黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631） 摘要数列最起码常识让5千年都无人能识的标准无穷大自然数及其倒数一下子暴露出来从而揭示有首项的无穷数列必有末项。数集相等概念以及几何起码常识和区间概念凸显中学几百年解析几何有一系列将两异点集误为同一点集的错误。从而产生出病态的“高深”理论：直线段的部分点可与全部点一样多；射线S沿S正向平移变为射线SS是S的真子集；巴拿赫-塔尔斯基分球定理。证明存在：几千年都无人能识的等长却不“等势”从而不合同的直线段；2500年都无人能识的R外标准实数。不识这类“更无理”的数和直线段使数学一直不知直线A沿本身伸缩或平移后就A了，所以“直线公理(定理)”和“R轴完备、封闭”论其实是将无穷多各异直线误为同一线的“以井代天”的“井底”误区。 关键词N内、外标准无穷大自然数及N最大元；貌似重合的伪二重直线段；用而不知的“更无理”数推翻“R轴各点与各标准实数一一对应定理”；推翻百年集论和百年自然数公理；推翻巴拿赫-塔尔斯基分球定理；保距及非保距变换；著名数学家朱梧槚、庞加莱一、导言：不能不重视著名数学家朱梧槚、庞加莱的“超人”论断百年集论被誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄引起纷争的金苹果27页，福建教育出版社，1993）。“最伟大数学家”希尔伯特断言：任何人都不能推翻集合论。然而中国著名数学家朱梧槚教授及肖奚安、杜国平、宫宁生教授却“超人”地洞察到“定义：可与其真子集对等的集称为无穷集”中的“无穷集”“都是自相矛盾的非集1”；换言之，根本不存在可与其真子集对等的无穷集。不少人认为这是与4位数学家身份极不相称的“怪论”。1908年富有远见卓识的世界著名数学家庞加莱提出了著名的“超人”论断：后代人将把康脱的集论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。（见张锦文等世界数学名题欣赏连续统假设20页）。有过人科学洞察力的庞大师也许也“超人”地洞察到集论存在违反逻辑学常识的自相矛盾，清醒坚信：凡违反真正常识的理论必是对科学危害极大的病态理论。本文证明真正的无穷集均不可对等于其任何真子集。“自然数集（列）”N各元n均有对应标准自然数n+1等等。自识自然数5千多年来数学一直未能证明存在标准无穷大自然数。然而数列最起码常识凸显有N外标准无穷大自然数N一切自然数推翻集论立论的论据:中学的：N各元n的对应数n+1、2n、均N。所以须重新认识级数论。本文是23的继续与深化。公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识直线段已有几千年。“科学常识”：因数学是严密精确的代名词故数学，尤其是“已成熟到不能再成熟”的初等数学绝不可能有重大错误;数学的公理、定理绝不可能被推翻。有一种“凡是”：凡是连“小人物”也谈不上的“草根”绝不可能有重大科学发现。挑战各“绝对不可能”的“反科学”的“超人”发现来自于太浅显的：中学的几何起码常识c：重合相等的有界图形（点集）必合同。数列最起码常识和区间概念。所谓数集A=B是说A的元与B的元可一一对应相等。故高中生也有能力分辨本文是歪理邪说还是数学有史五千年来的最重大发现？二、数列最起码常识和“一一配对”概念让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来同是无穷数列，此列的项可多于彼列的项设A=x表A各元均由x代表，变量x的变域是A；A=（x，y）表A是由有序数偶（x，y）组成的数偶集；A=（x，y），z表A是由数偶和“单身”数z组成的混合集。其余类推。任一数集A=x同时也是数偶集A=（x，x）。变数n取自然数。无穷数列N=n各数n均有序号数n与之配对而均在第n号位置。位置可用形象表示从而可看图识革命道理：N= .中表示n在第n号位内而与该位组成N的第n项，即“无穷旅馆”N中数n都“住”在n号“房间”内；一n前移“夺占”n的房间的同时n的原住房也变空，故被夺房的n可后移到空房内。将N各数挖去就得空房序列.。级数论的“黎曼更序定理”是建立在“数列A各数任意改变前后位置（一位只能容纳一数）后就形成还由A全部数与位置组成的数列”这一中学应有的数列最起码常识之上的。故如4所述N各非0数n1可保序前移一格改与n-10号房配对，而0可后移到N的空房内从而形成有末项的M= 即各n1改与n-10号房配对后，0就可移到各非0数的后面而处在第号房内，显然是N的最大自然数。M还由N全部数与房间组成说明N各数无论怎样改变前后位置后都不会有数在N的房间之外说明无论在怎样的配对法则下N的数与房间都可一一配对。中学应有的数列最起码常识：若数列A各数可两两配对而B各数不可两两配对则AB。N=n0有偶数n=2p和奇数n=2p+1，p的变域0，1，2，.，p，.各元p变为一对数2p、2p+1组成数偶序列（集）N=（0，1）（2，3）（2p，2p+1），N的子数列（集）N+=1，（2，3）（4，5）.=n1是既有数偶又有“单身”数1的混合序列；“拆东补西”地让一偶数n与奇数1配对，n的原“配偶”就成一新单身奇数，故N+中偶、奇数无论怎样重新配对后都保持有一单身奇数从而使N+不能成为数偶序列。为什么？因N+中奇数比偶数多从而使N+各数不可两两配对；可见N+一切奇数组成的无穷数列的项多于一切偶数组成的数列的项。应有逻辑学起码常识f：“拆东补西”不能使混合序列变为没单身项的数偶序列。故由一对对数组成的集也由一个个数组成，但由一个个数组成的集不一定也由一对对数组成。详论见5。混合序列N+各数n1变为n-1N使N+变为J=0，（1，2）（3，4）.各数不可两两配对，而N各数可两两配对，据常识N=n0J=n-10。包含J的NJ说明N中必至少有一J外自然数无穷数列J一切数。N各数n变为其后继y=n+1n形成后继序列（集）H=（1，2）（3，4）（2p+1，2p+2）中各数可两两配对且其偶数与奇数一样多，而N+各数不可两两配对且其偶数与奇数不一样多，故HN+。因N+各元n1均是n-1N的后继H故HN+，包含N+的HN+说明H中必至少有一N+外标准无穷大自然数y0=n0+1n0N“更无理”地突破了N的“框框”而在N外，式中n0显然是N的最大元，因其后继y0在N外而大于N一切数n。人类由认识自然数到发现及1等竟须历时5千多年！但获此发现的依据是数列最起码常识。5千年都无人能识使初等数学一直将N的真子集J误为N，将N外数误为N内数从而将H误为N的真子集N+。文4有一改天换地的改偶定理： h定理1（改偶定理）：各x与各y一一配对成一无穷“夫妻”有序数偶集F=（x，y）内“男、女”双方中有“人”改配偶(新配偶必是F中人)使有的人变成“单身”后，一方出多少个单身，对方也只能出多少个单身；故各单身必可一一配对。否则必至少有一F外人“混进来”参与新配对。故若新配对使一方保持无单身而另一方出现单身那就势必有数学一直未能察觉的外人“混进来”了。证：F中任一非“单身”改与另一非单身配为新“夫妻”各自的原“配偶”就成一对可配对的单身，一单身 “再婚”就或使对方一单身也再婚或拆散一对夫妻而生一与再婚者同一方的新单身，没别的可能。故每产生一对新夫妻的同时必生一对可配对的单身。所以定理成立。证毕。上N=0，1，2，3，.下N=0，1，2，3，.右框框内相等的两数均已配成数对。现上N各非0数n（1）N+均改与（位于其左斜下方）比其小的n-1（0）下N 配对，所有新配偶n-1下N 的全体是上述的J=0，1，2，n-10，下N；这新配对使上N中的0变成单身，据改偶定理下N也必有一单身，这J（下N）外的下N显然是下N的最大元而与1下N相隔无穷多自然数下N。集合起码常识a：无穷数集A的元x与B=A的元y必可一一配对成一对对数使A=B各元x同时或不同时均可有“配偶”yB=A，没规定各对数（x，y）中的y只能=x等等，y与x只要均是“单身”就可配对。证：数列N各数n均可有n的n号房与之配对,即N各数n均可有配偶nA=N。设“无穷旅馆”N中只有部分房间有空调，文盲都知若N的客房与客人一样多则不论如何配对，各人都必能配到一间房，只不过各人所配房间并非都有空调罢了。可见连文盲都懂的逻辑学起码常识说明无穷集A的元与B=A的元能否一一配对只与A和B是否分别包含一样多个元有关而与配对的方式方法完全无关。“真理都是很朴实的”,那些违反真正科学常识的“高深”理论必是对科学危害极大的病态理论。A=0，1中的0变为1，1变为0得1，0=A是非恒等变换。A=x各数x变为y=y（x）组成B=y（x）=A一定是一一对应变换但不一定是恒等变换，即y（x）可x。上述框框内下N各数任意改变前后位置后各数n的“头顶”上都必有数（可n）上N可与n配对。据改偶定理A的元与B=A的元一一配对成的数偶集（x，y=x）中有y任意改与自己的数x配为（x，yx）后各x、y还必可一一配对。这都说明“A各元x均可有配偶yB=A”中的 y（x）可x。证毕。设A一部分元均由x代表另一部分元均由z代表，“A各元x、z均有配偶B=A”是说：A一部分元x均有配偶B=A的同时A其余元z也必均有配偶B=A；断定B无单身与z配对显然是违反常识a的错误。据集合起码常识a N=0，1，2，n0，各非0元n1均有配偶y=n-1（0）A=N（所有配偶y=n-1A=N的全体是上述的J=0，1，2，n-10，）的同时N其余元0也必可有配偶y=A=N，这J外的显然是。断定J=n-10=A=N即断定A=N无“单身”与N的0元配对显然是违反集合起码常识a的重大错误:说A=N的元与N的元不一样多。凡违反集合起码常识a的“无穷集”显然“都是自相矛盾的非集1”。显然和1等等均是标准分析一直用而不知的标准无穷大自然数，显然其倒数任何有穷正数是用而不知的无穷小正数。“无穷集A=B但A每一元x并非均可有配偶y（可x）B”中的A=B因违反集合起码常识a从而是根本不能存在的“自相矛盾的非集1”。h定理2：有最小（大）元的无穷数集A各元x若均有对应数y（x）（x配对就使（x=i，y=i）中的y=i变为不可配对的单身，因新配对法规定各x都只与比其大的y配对，而y=i是最小数而不可比任何一个x大从而不可与任何x配对。将“最小”用“最大”替换，将改为，同样就有配不出去的最大数。设有最小元x=i的A各元x有对应y（x）x。A各元x与B=A各元y一一配对成F=（x，y=x）=A=B中各x改与x的y（x）x配对从而x方保持无单身但却使F中的y方（假设各y（x）F=A成立）至少出现一单身y=i，据改偶定理假设不成立即各y（x）并非均F=A而必至少有一yx在A外。同样：设有最大元x=j的A各元x有对应y（x）x。F=A=B中各x改与y（x）n组成H=y，据h定理2各y并非均N而必至少有一yH在N外。按证明存在的证法易证有首项的无穷序列都有末项。h定理3：无穷数集C的任何真子集BC都不可C，换言之，若AC则A必B