高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4通常情况下，大家都会去做图如下：一题解答：如图所示：两函数图象交与故可以得到答案AoxY二、题解答：借助上一试题的图形，我们只需将图象的在X轴下方的图象沿X轴翻折到X轴上方，得到如下图，我们很容易可以观察到有2个交点。故选择B答案。所给的答案也是如此。oxY但是当我们再做这样一道题时，我们会发现个问题。三、在P（1，1），Q（1，2），M（2，3）和N（）四点中，函数的图象与其反函数的图象的公共点可能是点 （ ）A、P B、Q C、M D、N解析：显然图象不过点P（1，1），经验算我们会发现只有当时，即 ， 答案选D由于 所以图象关于对称由对数与指数函数图象和性质可知：也经过点，由此可知图象已经过2个点了。当0a1时, 而也必过这个交点综上所述，我们得到当时，与共有3个交点。请大家思考这样一个问题：当底数时，与 只有一个交点，而当底数却有3个交点，从一个变三个交点是怎么样的变化呢？理论上应该有一个从1个点变成3个点的过度，这个过度在那呢？那里出现了错误呢？ 为什么是这样呢，我们可以用计算机做出与的图象，却发现这两个函数的图象如下：oxY在这里有2个看不到的交点，因为他们与y=x这条直线非常近，看不到他们，但是他们却真真实实的在那里存在着。由此我们猜想，在这里有这样一个结论：, 与 ，都有3个交点。说明：当a1时，除直线上有一个交点外，还有两个交点，（只不过看不到而已，只能通过微机计算数据才能得到）而当a1时，这两个交点与直线上的交点都将无限趋向于点（1，1），当a=1时，最终重合于点（1，1）处，也就是直线x=1与y=1交于点（1，1）的情况 由此我们可以判定应该是3个。, 与的交点个数是4个。在类似的问题上，要让同学有所了解，掌握实质，认识到这个问题的重要性，并且在作题时能会加以应用。