山东交通学院线性代数作业纸新答案12第一章 山东交通学院线性代数作业纸新答案12第二章第三章 第四章 编辑整理：第五章第六章第七章第八章第九章 尊敬的读者朋友们：第十章 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东交通学院线性代数作业纸新答案12）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。第十一章 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为山东交通学院线性代数作业纸新答案12的全部内容。第十二章第 61 页 第十三章 行列式 （一）一、 填空1. 二阶行列式.2。 四阶行列式 24 。3. 设，则元素的代数余子式 -11 .二、选择1。 四阶行列式的值等于 （ D ）.（A） （B) (C） (D） 2。 若行列式,则（ D ). （A）-3 （B）-2 （C)2 (D）33。 若（ A ）， 则.(A）2 (B)2 （C）0 （D)3三、计算1. (对角线法则）2. (按第一列展开）3。 （二)一、填空1。 若，则.2. 若，则 -64 。3。 设，则 0 。二、选择1。 设，则（ A ）。（A） (B） （C) （D) 2。 行列式的必要条件是（ B ）. （A）中有两行(列）元素对应成比例 （B)中至少有一行元素可用行列式的性质化为零（C）中有一行元素全为零(D）中任意一行元素都可用行列式的性质化为零3. 在函数中，的系数是（ A ）.(A）2 （B）1 (C）-1 （D）2三、计算1。 2。 3。 （三)一、填空1。 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是 1或-2 .2. 若线性方程组有唯一解，则必须满足。3。 齐次线性方程组的解的情况是 仅有零解 。（填仅有零解或有非零解）二、选择1. 若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式 （ A ）。(A)必为零 （B）必不为零 （C)必为1 （D)可为任意数 2. 设非齐次线性方程组有唯一解，则必须满足（ D ）。 （A） 且 (B）且 （C）且 （D）且3。 当（ C ）时，齐次线性方程组只有零解。（A）0 （B)-1 （C)2 (D）-2三、计算 1. 若齐次线性方程组有非零解，求的值。 解：方程组有非零解,则系数行列式， 则 或.2.,提示：利用范德蒙德行列式的结果。解 ：将行列式上下左右翻转，即为范德蒙德行列式。3。 问，取何值时，齐次线性方程组有非零解?解: 方程组的系数行列式必须为0故只有当或时，方程组才可能有非零解。第一章 自测题1. 计算.解: 从最后一行开始，后行减去前行。2. 利用范德蒙德行列式计算四阶行列式.解: 把行列式的最后一行依次与前面的行交换,共交换三次得.3. 计算,其中未写出的元素都是.解： 即有递推公式又,利用这些结果递推得4。 计算，其中.解 .5.证明，其中 .证： 化行列式为下三角形行列式其中，于是6.，其中。解： 7. 问取何值时，齐次线性方程组有非零解?解： 方程组的系数行列式必须为0 因此，时，方程组有非零解。8. 已知齐次方程组，当为何值时,此方程组有非零解？ 解： 方程组的系数行列式必须为0因此，当时，方程组有非零解。第二章 矩阵 （一）一填空1。 设， ，则；;；.2。 设，而为正整数,则=.3。 设，则 .二选择1. 设都是阶方阵且，则( B ）（A） （B）或 (C） (D）2. 以下结论正确的是( C )（A）若方阵的行列式等于0，则 (B)若,则（C)若为对称矩阵，则也为对称矩阵（D)对任意的同阶方阵，有3. 由做乘积,则必须满足（ B ）（A） （B） (C） （D）三计算与证明1。 设,，求及。解： 。2. 3。 .4。 设为阶方阵，且为对称阵，证明也是对称阵.证明：已知：,则 从而 也是对称阵.（二）一填空1。 设为三阶可逆矩阵，且，则 2。 设，则 ; 3设为3阶矩阵，且，则 16 。4. 设为3维列向量，则 3 .二选择1。 设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则必有（ A ）（A） （B) (C) (D） 2。 设阶方阵满足关系式，其中为阶单位矩阵,则必有（ D ）. （A） （B） (C） (D）3。 已知为阶方阵，且满足关系式,则( C )(A) （B） （C） （D）4。 设都是阶方阵,则下列命题中正确的是 （ D ）（A）若且，则 （B）若都是对称阵，则是对称阵（C）若不可逆，则都不可逆 (D）若可逆，则都可逆三计算与证明1. 求的逆阵。 解：，,，.2. 解矩阵方程解：.3. 设， 其中， , 求.解:故所以 而 故。（三）一填空1。 已知不可逆，则 -6或-3 。 2. 设，且，则 .3设,则 .二选择1. 设都是阶可逆矩阵,则必有（ C )(A） 是阶可逆矩阵 （B） (C) 只用初等变换可把变为 （D） 2。 设阶矩阵满足,则( A )（A） （B) （C) （D） 3。 设，则( B ）(A) 当可逆时， （B) 当可逆时, （C） 当时， （D) 当时，可逆三计算与证明1。 用初等变换求下列矩阵的逆矩阵（1） (2)解：（1），（2)2. 设其中，求。解: 而 所以 .3。 设三阶矩阵满足关系式，且，求.解：，, 。（四）一填空1。 设矩阵的秩为，为阶可逆矩阵,则。 2. 设四阶方阵的秩，则其伴随矩阵的秩为= 0 。3设，则 3 .二选择1。 从矩阵中划去一行得到矩阵，则的秩的关系为（ A ）（A) （B) (C） (D) 2。 在秩是的矩阵中( C ）(A) 没有等于0的阶子式（B） 没有等于0的阶子式(C) 等于0的阶子式和等于0的阶子式都可能有(D） 所有阶子式等于03。 设都是阶方阵，且,则必有（ A ）（A) 若,则 (B） 若，则 （C) 或者 (D) 4. 设是矩阵,且的秩，而,则（ C ）（A）0 （B）1 (C）2 （D）3三计算1。求矩阵的秩.解：2.设，求为何值时可使等于：（1） 1 ；（2） 2 ;（3） 3 .解: （1）当时,； （2）当时，； （3）当且时，。3。设矩阵，求,并求一个最高阶非零子式。解:,一个最高阶非零子式为.第二章 自测题1. 设为阶方阵，并且满足，证明：及都可逆，并求及.证：由已知得：，故可逆,且又,故可逆，且.2。 设为4阶方阵，求.解： 3。 已知，求.解: 。4。 设，解矩阵方程（其中是矩阵的伴随矩阵）。解：计算得，并且可逆 因为,故由已知得 所以 解得.5。 设，且,求。解：。6设, 求及。解：令 ，则，故.。.7. 设为维列向量，令，证明是对称阵,且。证明:因为 ，所以是对称阵. 又 8. 若,但不是单位矩阵,则必为奇异矩阵。证明：假设为非奇异矩阵，即可逆，存在。 由已知，两边同时左乘，得到，即， 这与已知不是单位矩阵矛盾。故必为奇异矩阵。9. 求作一个秩是4的方阵，使它的两个行向量是 （1，0，1，0,0)和（1，1，0，0，0)解：10。 证明的充分必要条件是存在非零列向量及非零行向量,使。证明：(充分）,另一方面,和又都是非零向量，故,因此（必要)由于故,所以第三章 线性方程组(一）一、选择1当（ D ）时,齐次线性方程组线性相关一定有非零解.(A） （B） (C) (D) 2。 齐次线性方程组有非零解,则( A ） （A) 1 (B) 1 (C） 2 （D) 3二、计算题1.求齐次线性方程组的通解。解:对系数矩阵进行初等行变换，化为行最简形所以。故方程组有个自由未知量.与原方程组同解的方程组为，取为自由未知量，得2.求非齐次线性方程组的通解.解： 所以方程组的一个解是： 对应的齐次线性方程组的基础解系为:所求方程组的解为: 3。当取何值时，线性方程组（1）有唯一解；（2）有无穷解，并求通解;（3）无解。解： (1）当且时,，这时方程组有唯一解； （2)当时, 由于,有无穷解。 通解为：；