点集拓扑学练习题一、单项选择题（每题1分）1、已知,下列集族中，（ ）是上的拓扑. 答案：2、设，下列集族中,（ ）是上的拓扑. 答案：3、已知,下列集族中，（ ）是上的拓扑. 答案：4、设，下列集族中,（ ）是上的拓扑. 答案：5、已知,下列集族中，（ ）是上的拓扑. 答案：6、设，下列集族中,（ ）是上的拓扑. 答案：7、已知，拓扑,则=（ ） 答案：8、 已知，拓扑,则=（ ） 答案：9、 已知，拓扑,则=（ ） 答案：10、已知，拓扑,则=（ ） 答案：11、已知，拓扑,则=（ ） 答案：12、已知，拓扑,则=（ ） 答案：13、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） 1 2 3 4 答案：14、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） 1 2 3 4 答案：15、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） 0 1 2 3 答案：16、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（ ） 0 1 2 3 答案：17、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（ ） 1 2 3 4 答案：18、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） 1 2 3 4 答案：19、在实数空间中，有理数集的内部是（ ） Q R -Q R 答案：20、在实数空间中，有理数集的边界是（ ） Q R -Q R 答案：21、在实数空间中，整数集的内部是（ ） R-Z R 答案：22、在实数空间中，整数集的边界是（ ） R-Z R 答案：23、在实数空间中，区间的边界是（ ） 答案：24、在实数空间中，区间的边界是（ ） 答案：25、在实数空间中，区间的内部是（ ） 答案：26、设是一个拓扑空间，A,B 是的子集,则下列关系中错误的是（ ） 答案: 27、设是一个拓扑空间，A,B 是的子集,则下列关系中正确的是（ ） 答案: 28、设是一个拓扑空间，A,B 是的子集,则下列关系中正确的是（ ） 答案: 29、已知是一个离散拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（ ） 答案：30、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中不正确的是（ ） 若,则 若,则 若A=,则 若, 则 答案：31、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（ ） 若,则 若,则 若A=,则 若,则 答案：32、设，令,则由产生的上的拓扑是（ ） ,c,d,c,d,a,b,c ,c,d,c,d ,c,a,b,c ,d,b,c,b,d,b,c,d 答案：33、设是至少含有两个元素的集合，, 是的拓扑，则（ ）是的基. 答案：34、 设,则下列的拓扑中（ ）以为子基. , ,a,a,c , ,a , ,a,b,a,b , 答案：35、离散空间的任一子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭答案：36、平庸空间的任一非空真子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭答案：37、实数空间中的任一单点集是 ( ) 开集 闭集 既开又闭 非开非闭答案：38、实数空间R的子集A =1, ,则（ ） R A0 A 答案：39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（ ） 整数集 有理数集 无理数集 答案：40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（ ） 整数集Z 有理数集 无理数集 整数集Z的补集答案： 41、已知上的拓扑,则点1的邻域个数是（） 1 2 3 4 答案：42、已知,则上的所有可能的拓扑有（） 1个 2个 3个 4个 答案： 43、已知=a,b,c,则上的含有个元素的拓扑有（）个 3 5 7 9 答案：44、设为拓扑空间,则下列叙述正确的为 ( ) 当时, 当时,答案：45、在实数下限拓扑空间中，区间是（ ） 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭答案：46、设是一个拓扑空间，,且满足,则是（ ） 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭答案：47、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为( ) 答案：48、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为( )