1997年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题（本试卷满分为100分，考试时间为180分钟）一、 选择题：本大题共20个小题，每小题2.5分,共50分。1若某人以1000元购买A、B、C三种商品，且所有金额之比是11.52.5,则他购买A、B、C三种商品的金额（单位：元）依次是 A. 100, 300, 600 B. 150, 225, 400 C. 150, 300, 550 D.200, 300, 500 E. 200, 250, 5502. 某地连续举办三场国际商业足球比赛, 第二场观众比第一场少了80%, 第三场观众比第二场减少了50%,若第三场观众仅有2500人, 则第一场观众有 A. 15000人 B. 20000人 C. 22500人 D. 25000人 E. 27500人3. 用一条绳子量井深, 若将绳子折成三折来量, 井外余绳4尺, 折成4折来量, 井外余绳1尺, 则井深是 A. 6 尺 B. 7尺 C. 8尺 D. 9尺 E. 12尺 4. 银行的一年期定期存款利率为10%, 某人于1991年1月1日存入1000元, 1994年1月1日取出, 若按复利计算, 他取出时所得的本金和利息共计是 A. 10300元 B.10303元 C. 13000元 D. 13310元 E. 14641元5. 某商品打九折会使销售增加20%, 则这一折扣会使销售额增加的百分比是 A. 18% B. 10% C. 8% D. 5% E. 2% A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 E. 3 的二项展开式中, 的系数是 A. 540 B. 720 C. 160 D. 540 E. 72015. 函数的一阶导数是 A. B. C. D. E. 16. 由方程所确定的函数的导数是 A. B. C. D. E. 17. A. B. C. D. E. 19. 若A是3阶矩阵, 且= A. 6 B. 2/3 C. 24 D. 12 E. 9二、 计算题：本大题共12小题，前10题每小题4分，后2题每小题5分，共计50分 。21曲线相交于（-1，0）点，并且在该点有公切线，求和公切线方程。23 问分别取何值时。24求定积分25求由曲线和直线所围图形面积。26计算n阶行列式D27已知 其中28已知为三阶单位阵，问为何值时，能使29一批灯泡共10只，其中有3只质量不合格。今从该批灯泡中随机取出5只，问：（1） 这5只灯泡都合格的概率是多少？（2） 这5只灯泡中只有3只合格的概率是多少？30一种编码由6位数字组成，其中每位数字可以是0，1，2，9中的任意一个。求编码的前两位数字都不超过5的概率。31已知二次方程有实根，求其两根之积的极值。32当取何值时，线性方程组有唯一解、无穷解，并求出解。98年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题DACBABCD1999年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题一、选择题：1容器内装满铁质或木质的黑球与白球，其中30%是黑球，60%的白球是铁质的。则容器中木质白球的百分比是 A28% B30% C40% D42% E70%2甲、乙、丙三名工人加工完一批零件，甲工人完成了总件数的34%，乙、丙两工人完成的件数之比是6:5，乙知丙工人完成了45件，则甲工人完成了： A48件 B51件 C60件 D63件 E132件3一列火车长75米，通过525米长的桥梁需要40秒，若以同样的速度穿过300米的隧道，则需要 A20秒 B约23秒 C25秒 D约27秒 E约28秒4某商店将每套服装按原价提高50%后再作7折“优惠”的广告宣传，这样每售出一套服装可获利625元。已知每套服装的成本是2000元，该店按“优惠价”售出一套服装比按原价 A多赚100元 B少赚100元 C多赚125元 D少赚125元 E多赚155元5已知方程有两个相异实根，下列方程中仅有一根在已知方程两根之间的方程是 A B C D E6不等式的解集是 A B C D E空集7设方程的两个实根为，若的算术平均值为2，则的值是 A-2 B 1 C 1 D E214A2 B-2 C 3 D-3 E015A B C D E16设向量组线性无关，则A B C D E17四元齐次线性方程组的基础解系是 A B和 C DE 18匣中有4只球，其中红球、黑球、白球各一只，另有一只红、黑、白三色球，现从匣中任取2球，其中恰有一球上有红色的概率为 A B C D E19将3人以相同的概率分配到4间房的每一间中，恰有3间房中各有1人的概率是 A0.75 B0.375 C0.1875 D0.125 E0.105 20 A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 E0.5二、计算题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）22求曲线。23高为10米，底半径为5米的正圆锥体，其高以每秒0.1米的均匀速度减少，底半径又以每秒0.05米的均匀速度增加，问当高为8米时圆锥体积的变化速度。24。25求。26。27。28设三次多项式满足 。29已知向量组求向量组 的秩及它们的一组最大线性无关组。30已知矩阵的特征值和其中最小的特征值对应的特征向量。31设方程组 问为何值时（1）方程组有唯一解，（2）方程组有无穷多组解，当解存在时求其解（要求用向量形式表示）。32甲袋中装有3只白球和5只黑球，乙袋中装有4只白球和6只黑球。先从甲袋中取出一球放入乙袋后搅和，再从乙袋中取出一球放回甲袋，（1）求甲袋白球数增加的概率。 （2）求甲袋白球数不变的概率。1999年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题解析 本试卷分值总计100分，其中初等数学占31分，微积分占39分，线性代数占19分，概率论占11分。试题分为选择题与计算题两大类。选择题共20题，每题2分，共40分；计算题12题，每题5分，共60分。试题解答如下：一、选择题：1解：（1-0.30）(1-0.60)=28%正确的选择是A2解：正确的选择是B3解：正确的选择是C4解：2625-2625（1.500.7）=125正确的选择是C5解：显然，已知方程的根是2和4 易见：A和B的方程分别有二重根D的方程无解，E的方程有根1和5，故它们都应被排除。 正确的选择是C。6解：原不等式化为解集与A 的集合相同。 正确的选择是A。7解：由 正确的选择是E8解： 正确的选择是B9解： 正确的选择是D10解： 正确的选择是C11解： 正确的选择是A12解：显然 正确的选择是C13解：设椭圆的长轴和短轴的长分别为 则由 椭圆的方程是： 正确的选择是E14解： ） 正确的选择是A15解：原式= （本题利用罗必达法则）正确的选择是E16解：。则此矩阵的秩必小于3，即线性相关；所以，当它们线性无关时，有 正确的选择是D17解：显然方程组的秩是2，故其基础解系含4-2=2个解向量。 。 正确的选择是E18解： 正确的选择是D19解： 正确的选择是B20解：（注意每个等号成立的条件） 正确的选择是B二、计算题：21解：抛物线与坐标轴的交点（如图）为 A（0，4），B（4，0） y AOB为直角，A、O、B在圆周上， AB为所求圆的直径 AB= A 圆心在C（2，2） 圆的方程为 O B x 22解：方程两端求导 解得 所求的切线方程为 23解：设开始时，高为10米，底半径为5米。 经过 体积 高度为8米时， 24解： 25解：再令26解： 2728解： 比较系数得 所以 再由 此外 则当 。（注：亦可用一阶导数符号判别极大值）29解： 最大线性无关组为30解： 最小特征值为-3，对应的特征向量求法如下：（K为任意常数）31解： 得解32解：设=“从甲袋转入乙袋的一只球是白球” =“从乙袋转入甲袋的一只球是白球” （1） （2）