12.2 三角形全等的判定（1） 教学设计洞山中学 刘洋一、内容和内容解析本节教学内容源于新人教版八年级上册“12.2三角形全等的判定”第一课时.三角形全等的判定是在在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是证明线段相等、角相等的重要方法，还是以后学习四边形、圆等知识的基础。 根据全等三角形的定义，三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等。本节主要探索能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷的判定两个三角形全等。为此构建了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，从“一个条件”“两个条件”“三个条件”分别进行研究，最后通过作图实验，概括出一种判定方法“边边边”，同时也为其他判定方法的探索提供了策略和思路。 教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，用“边边边”证明两个三角形全等。二、目标和目标解析教学目标知识技能：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”判定两个三角形全等。数学思考：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高分析问题，解决问题的能力。解决问题：会用“边边边”判定方法证明三角形全等。情感态度：通过作图、剪图、比较图，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。目标解析（1） 通过本节教与学的活动，使学生知道三角形全等的含义。为了寻求比六个条件更简捷的判定方法，从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，依次探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”能否保证两个三角形全等，在探索判定方法的过程中，体会作图、观察、分析、猜想、验证等是研究几何问题的方法。（2） 在作两个三边分别相等的三角形时，通过观察，比较，分析，概括出全等三角形的“边边边”判定方法，并能理解“边边边”判定方法的含义，会用“边边边”判定方法进行一些简单的证明。三、教学问题诊断分析探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，如何从六个条件中选择部分条件简捷地判定两个三角形全等，怎样通过逐渐增加条件的数量构建出三角形全等条件的探索思路，这些对于思维水平正在逐渐提高的八年级学生来说会有一定的难度。在探索三角形全等的条件的过程中，涉及到尺规作图，而学生只在初一学习了用尺规作最简单的图形，作图技能还不高。教学时，教师要引导学生逐步探索三角形全等的条件。对于作两个三边分别相等的三角形的尺规作图，则分别以作一条线段等于已知线段的尺规作图和如何确定第三个顶点的位置来引导学生思考作图的思路。四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新知问题：1、全等三角形有什么样的性质？2、反过来，两个三角形满足什么条件就可以保证它们一定全等呢？3、上述六个条件中，有些条件是相关的，能否在六个条件中选出部分条件，简捷的判定两个三角形全等呢？师生活动：教师提出问题，学生独立思考。【设计意图】在教学中，抓住知识的迁移规律去把握知识的内在联系，以旧引新，以旧探新，在“新旧”知识的衔接点与共同点上展开思维、探究规律。（二）观察探究，形成新知探究1 （1）当满足一个条件时，ABC和ABC一定全等吗？师生活动：学生发现需要分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等。在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺等进行说明。 探究1 （2）当满足两个条件时，ABC和ABC一定全等吗？师生活动：学生独立思考，满足两个条件分两边，一边一角或两角分别相等三种情况。学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出满足“两个条件”的两个三角形不一定全等。 探究1 （3）当满足三个条件时，ABC和ABC一定全等吗？师生活动：学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等。【设计意图】构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入思考问题。探究2 先任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使AB=AB,BC=BC,CA=CA把画好的ABC剪下来，放到ABC上，他们全等吗？师生活动：师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图。具体过程：先用尺规作一条线段等于已知线段，确定两个点的位置。通过“第三个点要满足什么条件？”以及“如何确定第三个点的位置？”两个问题并结合几何画板演示引发学生进行思考，得出第三个点的位置。问题：作图的结果反映了什么结论？你能用文字语言和符号语言概括吗？师生活动：学生回答问题，并相互补充。三边分别相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）【设计意图】通过尺规作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法。在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力。（三）巩固提高，应用新知例： 如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：ABDACD师生活动：要证ABDACD，只要看这两个三角形的三条边是否分别相等，题目中有一个隐含条件AD是两个三角形的公共边。学生口述证明过程，教师板书。【设计意图】运用“边边边”判定方法证明简单几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性。练习：工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图：AOB是一个任意角，在OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。你知道这样做的理由吗？【设计意图】通过练习，使学生更好的掌握“边边边”的判定方法。（四）归纳反思，深化新知通过本节课的学习，你有哪些收获？【设计意图】通过回顾反思，使学生梳理本节课所学内容，以达到深化所学知识的目的。（五）布置作业 1、必做题：教科书习题12.2第1、9 题；2、选做题：如图，AC,BD相交于O点，且AB=DC，AC=DB，试判断A 与D的大小关系。