特殊角的三角函数值_1、熟记特殊角30、45、60角的正弦、余弦、正切值；2、通过自主探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、比较、分析、概括的思维能力；3、通过数学活动，产生好奇心，培养学生独立思考的习惯，锻炼克服困难的意志 1特殊角的三角函数值特指_、_、_角的各种三角函数值sin30=； cos30=；tan30=；sin45=；cos45=；tan45=1；sin60=；cos60=； tan60=；2特殊角的三角函数值的应用（1）应用中熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐_，余弦逐渐_，正切逐渐_；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记（2）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多参考答案：1. 30、45、60 2.（1）增大 减小 增大1. 30角的三角函数值 【例1】（2014黑龙江绥化三中期末）sin30=（）A0 B1 C D【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可【解答】解：sin30=故选C练1. 3tan30的值等于（）A B3CD【分析】直接把tan30=代入进行计算即可【解答】解：原式=3=故选A练2. 下列运算：sin30=，=2，0=，22=4，其中运算结果正确的个数为（）A4B3C2D1【分析】根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个【解答】解：sin30=，=2，0=1，22=，故选：D2. 45角的三角函数值【例2】（2015河北邢台一中月考）cos45的值等于（）ABCD【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：cos45=故选B练3. 计算：cos245+sin245=（）AB1CD【分析】首先根据cos45=sin45=，分别求出cos245、sin245的值是多少；然后把它们求和，求出cos245+sin245的值是多少即可【解答】解：cos45=sin45=，cos245+sin245=1故选：B3. 60角的三角函数值【例3】（2014北京顺义牛栏山中学期中）tan60的值等于（）A1BCD2【分析】根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案【解答】解：tan60=故选C练4. sin60=（）ABC1D【分析】利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果【解答】解：sin60=，故选D4特殊角的三角函数值的应用【例4】（2014山东泰安一中期末）如图，一电线杆AB高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长AC约为（）（取1.732，结果保留3个有效数字）A5.00米B8.66米C17.3米D5.77米【分析】直接运用特殊角的三角函数求解即可【解答】解：在直角三角形ABC中，ACB=60tan60=，AC=5.77米故选D练5. 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；（4）问长方形的长应为多少？【分析】画出图形，根据钟表表盘的特征解答【解答】解：（1）时针与分针的夹角是230=60；（2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B，连接OA、OB方法一：作AOB的平分线，交AB于点C，则点C处为数字1的位置方法二：设数字1标在AB上的点C处，连接OC，则AOC=30，AC=OAtan30=，由此可确定数字1的位置；（3）如图所示：（4）OA=10，AOB=60，OAB=90，tan60=，AB=OAtan60=10，长方形的长为厘米5特殊角的三角函数值的综合计算【例5】（2015北京回民中学期末）计算：2322+tan45（4sin60+1）0|23|【分析】根据幂运算的性质知：2322=23+（2）=2，tan45=1，任何不等于0的数的0次幂都等于1，由于230，故|23|=（23）【解答】解：原式=2+3+11（32）=2+3+113+2=0练6计算：cos60+|1|（2tan30）+（）1【分析】题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；【解答】解：（1）原式=；1在ABC中，A，B都是锐角，若|sinA|+（cosB）2=0，则C的度数是（）A30B45C60D902在ABC中，若角A，B满足|cosA|+（1tanB）2=0，则C的大小是（）A45B60C75D1053 tan45的值为（）AB1CD4cos60的值等于（）ABCD5计算sin245+cos30tan60，其结果是（）A2B1CD6在ABC中，如果A、B满足|tanA1|+（cosB）2=0，那么C=_1在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD2在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45B60C75D1053计算：cos45=4cos30的值是5sin30的值为6计算：sin260+cos60tan45=7已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为8已知、均为锐角，且满足|sin|+=0，则+=9在ABC中，已知C=90，sinA+sinB=，则sinAsinB=10ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=11在ABC中，B=45，cosA=，则C的度数是12计算：2sin60（）1+（2）2（1）0|参考答案：当堂检测1.【考点】特殊角的三角函数值；【分析】根据绝对值及完全平方的非负性，可求出sinA、cosB的值，继而得出A、B的度数，利用三角形的内角和定理，可求出C的度数【解答】解：A，B都是锐角，|sinA|+（cosB）2=0，sinA=，cosB=，A=30，B=60，则C=1803060=90故选D2【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出A和B的度数，继而可求得C的度数【解答】解：由题意得，cosA=，tanB=1，则A=30，B=45，则C=1803045=105故选D3【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据45角这个特殊角的三角函数值，可得tan45=1，据此解答即可【解答】解：tan45=1，即tan45的值为1故选：B4【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可【解答】解：cos60=故选：A5【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：原式=（）2+=+=2故选：A6【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=，求出A及B的度数，进而可得出结论【解答】解：ABC中，|tanA1|+（cosB）2=0tanA=1，cosB=A=45，B=60，C=75故答案为：75家庭作业1 【分析】根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB【解答】解：sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tanB=故选：D2【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数【解答】解：由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75故选：C3 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45=故答案为4【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解：cos30=故答案为：5【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：sin30=，故答案为6【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解：原式=（）2+1=+1=故答案为：7【分析】根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB【解答】解：sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tan