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高中新课标选修(2-1)双曲线部分测试题一、选择题1动点与点与点满足,则点的轨迹方程为()答案:2如果双曲线的渐近线方程为,则离心率为()或答案:3过原点的直线与双曲线有两个交点,则直线的斜率的取值范围为()答案:4已知双曲线的离心率为,则的范围为()答案:5已知椭圆和双曲线有公共焦点,那么双曲线的渐近线方程为()答案:6已知双曲线的中心在原点,两个焦点分别为和,点在双曲线上且,且的面积为1,则双曲线的方程为()答案:二、填空题7若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,其离心率为答案:8双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为答案:9设是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点,若,则的值为答案:710若双曲线的两个焦点分别为,且经过点,则双曲线的标准方程为答案:11若椭圆和双曲线有相同的焦点,点是两条曲线的一个交点,则的值为答案:12是双曲线左支上的一点,为其左、右焦点,且焦距为,则的内切圆圆心的横坐标为答案:三、解答题13已知双曲线的左、右焦点分别为,为双曲线上一点,若且,求双曲线的方程答案:解:设所求抛物线的标准方程为,则或故所求方程为或14如图,某农场在处有一堆肥料沿道路或送到大田中去,已知,且,能否在大田中确定一条界线,使位于界线一侧沿送肥料较近?若能,请建立适当坐标系求出这条界线方程解:设,动点的坐标为,则令,则,显然当,即时,有最大值,为原点时,取得最小值0故的取值范围为
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