第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组专题四：一元一次不等式知识点一：认识一元一次不等式例1：下列各式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？试说明理由。（1） ；（2） ；（3） ；（4）挑战自我，勇攀高分1、 判断下列式子是否是一元一次不等式：（是的打，否的打x）（1）74 ( ) （2） 3x 2x+1 ( )（3） ( ) （4） x+y1 ( ) （5）x2+32x ( ) 知识点二：解一元一次不等式与含字母系数的一元一次不等式的解法例1：解下列不等式（1） （2） （3） （4）例2：解不等式，并将解集在数轴上表示出来。例3：已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是（）Aa0 Ba1 Ca0 Da1例4：若|a5|5+a=0，则a的取值范围是（ ）Aa5 Ba5 Ca5 Da5例5：已知关于x的方程3k5x9的解是非负数，求k的取值范围例6：关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（ ）01-1-2A、0 B、3 C、2 D、1例7：解关于的不等式挑战自我，勇攀高分1.解下列一元一次不等式（1） （2） （3）x （4）2.二次根式有意义，求的取值范围。3. 成立，则的取值范围是_ 。4. 已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是（ ） Aa0 Ba1 Ca0 Da15.已知m，n为常数，若mx+n0的解集为x，则nxm0的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx36.已知y满足不等式y2+，化简|y+1|+|2y1|的结果是（）A3y B3y Cy Dy+27.当时，求关于x的不等式的解集。知识点三：巧解一元一次不等式（一）、凑整法 例1解不等式。 分析：根据不等式性质，两边同乘以适当的数，将小数转化为整系数。 解：两边同乘以-4，得x+30-2-x. x15-10x. -7x14. 即x-2. （三）、裂项法例3解不等式。分析：本题若采用去分母法，步骤较多，由除法意义，裂项相合并，过程简洁。 解：原不等式变形，得。 移项、合并，得。 （四）、整体处理法 例4解不等式。 解：视“3x-2”为一个整体， 变形，得，移项合并，将， 。 知识点四：不等式的特殊解例1：求不等式x+36 的正整数解例2：求不等式(3x+4)-37的最大整数解。 例3：x取哪些非负整数时，代数式3-的值不小于代数式的值？例4：已知不等式4xa0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a的取值范围是什么？挑战自我，勇攀高分1.求不等式的正整数解。2.不等式的最小整数解3.适当选择a的取值范围，使1.7xa的整数解：（1）x只有一个整数解；（2）x一个整数解也没有。知识点五：一元一次不等式的实际应用（一） 、速度、时间问题例1：爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到不小于100m的安全地区，导火索至少需要多长？例2：王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？（二） 、工程问题例1：用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？例2：某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ （三）、价格问题例1：商场购进某种商品m件，每件在进价的基础上，加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？（四） 其他问题例1：某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专业公司刻录费用省，还是自刻费用省？ 例2：考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对多少道题？ 挑战自我，勇攀高分1.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？2.一本英语书98页，张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读2页，张力每天读多少页?3.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元。现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？4.某市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元。超过起步里程10公里以上的部分加收50%，即每公里3元。（不足一公里以一公里计算）（1）小明第一次乘坐出租车行驶4.1公里应付车费多少元？（2）若小明乘坐出租车行驶14.9公里，问应付费多少元？（3）小明家距离学校13.1千米，周末小明身边带了31元钱，则小明从学校坐出租车到家的钱够吗？如果够，还剩多少钱？若不够他至少要先走多少公里路？（4）若小明某次乘出租车花去39元，那么他所乘的路程有多远知识点六：一元一次不等式与一元一次方程的综合问题例1：已知关于的方程（1） 当取何值时，原方程有不小于1的解？（2） 当取何值时，原方程有负数解？（3） 当取何值时，原方程有不大于2的解？挑战自我，勇攀高分1.已知方程的解适合不等式，求的取值范2.已知关于的方程的解是负数，求的取值范围。