2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，OA是O的半径，弦BCOA，D是优弧上一点，如果AOB58，那么ADC的度数为（ ）A32B29C58D1162二次函数图像的顶点坐标是（ ）ABCD3已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A甲说实话，乙和丙说谎B乙说实话，甲和丙说谎C丙说实话，甲和乙说谎D甲、乙、丙都说谎4已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y的图象上的三个点，且x1x20，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y15如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作，与轴交于、，与轴交于点，为上不同于、的任意一点，连接、，过点分别作于，于设点的横坐标为，当点在上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中能表示与的函数关系的部分图象是（ ）ABCD6如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（ ）ABCD7某楼盘的商品房原价12000元/，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/，求平均每次降价的百分率。设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ）ABCD8如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为（ ）A40B50C65D759在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）ABCD10二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_度12做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表抛掷次数50100500800150030005000杯口朝上的频率0.10.150.20.210.220.220.22根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为_13公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是_14小明向如图所示的区域内投掷飞镖，阴影部分时的内切圆，已知，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为_15如图，在RtABC中，CD是AB边上的高，已知AB25，BC15，则BD_16若，则_.17已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GEAD于点E，若AB2，且12，则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）DFAB；CG2GA；CGDF+GE；S四边形BFGC118已知非负数a、b、c满足a+b=2，则d的取值范围为_三、解答题(共66分)19（10分）综合与实践问题情境数学课上，李老师提出了这样一个问题：如图1，点是正方形内一点，.你能求出的度数吗？(1)小敏与同桌小聪通过观察、思考、讨论后，得出了如下思路：思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，求出的度数.思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，求出的度数.请参考以上思路，任选一种写出完整的解答过程.类比探究(2)如图2，若点是正方形外一点，求的度数.拓展应用(3)如图3，在边长为的等边三角形内有一点，则的面积是_.20（6分）平行四边形的对角线相交于点，的外接圆交于点且圆心恰好落在边上，连接，若.（1）求证：为切线.（2）求的度数.（3）若的半径为1，求的长.21（6分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好22（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位（1）把ABC绕着点C逆时针旋转 90，画出旋转后对应的A1B1C；（2）求ABC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积23（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有_台24（8分）如图，四边形ABCD内接于O，BOD140，求BCD的度数25（10分）如图，已知抛物线经过点、，且与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，点是线段上的一个动点（不与、）重合.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）过点作轴于点，求面积的最大值及取得最大值时点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.26（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，5）、B（2，0）、C（4，3）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出A2B2C2，并求出A2B2C2的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得AOB=2ADC，进而可得答案【详解】解：OA是O的半径，弦BCOA，ADC=AOB=29.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、D【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标【详解】，二次函数的顶点坐标为故选：D【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，配方是解决问题的关键，属基础题3、B【分析】分情况，依次推理可得【详解】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故选：B【点睛】本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.4、A【解析】试题分析：反比例函数中，k=40，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.x1x20x3，0y1y2，y30，y3y1y2故选A考点：反比例函数图象上点的坐标特征5、A【分析】由题意，连接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的长度，由垂径定理可得，点E是AQ中点，点F是BQ的中点，则EF是QAB的中位线，即为定值，由，即可得到答案.【详解】解：如图，连接PC，EF，则点P为（3，0），点C为（0，2），半径，；于，于，点E是AQ中点，点F是BQ的中点，EF是QAB的中位线，为定值；AB为直径，则AQB=90，四边形PFQE是矩形，为定值；当点在上顺时针从点运动到点的过程中，y的值不变；故选：A.【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确作出辅助线，根据所学性质进行求解，正确找到是解题的关键.6、A【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2，求出A点的坐标；然后再求出直线AG的解析式，直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标.【详解】解：ADC与EOG都是等腰直角三角形OE=OG=1G点的坐标分别为（0，-1）D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，A点的坐标为（2，2）直线AG的解析式为y=x-1直线AG与x的交点坐标为（，0）位似中心P点的坐标是故答案为A【点睛】本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键7、D【分析】根据题意利用基本数量关系即商品原价（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可【详解】解：由题意可列方程是：故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格8、C【详解】AB是O的切线，ABOA，即OBA=90BAO=40，BOA=50OB=OC，OCB=故选C9、A【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，正确；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，错误； D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选A【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.10、B【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x2+2.故答案选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象