八年级下学期期中数学试题一、单选题1下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（）ABCD3若，根据不等式的基本性质，下列变形中，错误的是（）ABCD4在数轴上表示不等式的解集正确的是（）ABCD5如图，ABC，AB=AC，B=40，边AC的垂直平分线DE交AC、BC于点D、E，连接EA则BAE的度数为（）ABCD6如图，在中，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则旋转角的度数为（）ABCD7如图，一次函数的图象与坐标轴交于、两点，则不等式的解集是（）ABCD8已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则mn的值为（）ABCD9如图，在一个三角形的纸片（ ）中， ，将这个纸片沿直线 剪去一个角后变成一个四边形 ，则图中 的度数为（） A180B90C270D31510如图，在等边ABC中，角平分线BD交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且CE=3，则SBDE的面积为（）A27BC54D二、填空题11若是关于x的一元一次不等式，则m= 12如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD，且AB=5，BC=3，则四边形ABCD的周长是 13如图，在中，cm，现将沿射线方向平移到的位置，则的长为 14若点关于原点的对称点在第二象限，那么的取值范围是 15如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为 16如图，AD平分BAC，BD平分ABC，DEAB，E为垂足，ABC的周长为20cm，面积为40cm2，则DE的长为 17如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是 18若关于的不等式组的所有整数解得和是18，则的取值范围是 三、解答题19解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）（2）20求不等式组的最小整数解与最大整数解的和21已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是CAE的平分线，BDAE，ABBC 求证：ACAE22如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由（保留作图痕迹，不写作法）23如图，在中，线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，由沿方向平移得到的，且直线恰好过点求证：24某电器超市销售每台进价分别200元，170元的 ， 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段销售数量销售收入 种型号 种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求 ， 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求 种型号的电风扇最多能采购多少台； （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 25如图，将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，ABC=60，BF=AF（1）求证：DABC； （2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想 1C2D3C4C5B6C7C8D9C10B1131216138cm1415164cm1741819（1）解：，移向，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，在数轴上表示为：（2）解：解不等式，得： ，解不等式，得：，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：20解：解不等式得： ，解不等式得：，原不等式组的解集为：，最小整数是-1，最大整数是3，x的最小整数解与最大整数解的和为-1+3=221证明：AD是CAE的平分线，BADDAE，BDAE，BDADAE，BADBDA，ABBD，ABBC，BCBD，CCDB，BDAE，ECDB，CE，ACAE22【解答】解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D， AB=AC， AD平分BAC，即BAD=CAD， 在ABD和ACD中， ， ABDACD（SAS）23证明：线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，DAB90，EFG是ABC沿CB方向平移得到，ABEF，ADFDAB180，ADF90，24（1）解：设A、B两种型号的电风扇销售单价分别为 元、 元. 解得： 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元.（2）解：设采购A种型号电风扇 台. 200 +170（30- ）5400 解得： 10答：A型号电风扇最多能采购10台.（3）解：依题意解（250-200） +（210-170）（30- ）1400 解得： 20 10在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标.25（1）证明：由旋转的性质可知：DBE=ABC=60，BD=AB， ABD为等边三角形，DAB=60，DAB=ABC，DABC（2）证明：猜想：DF=2AF， 证明如下：如图，在DF上截取DG=AF，连接BG，由旋转的性质可知，DB=AB，BDG=BAF，在DBG和ABF中， ，DBGABF（SAS），BG=BF，DBG=ABF，DBG+GBE=60，GBE+ABF=60，即GBF=60，又BG=BF，BGF为等边三角形，GF=BF，又BF=AF，FG=AF，DF=DG+FG=AF+AF=2AF