绵阳市2021年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是的( )A相反数 B倒数 C绝对值 D算术平方根2对右图的对称性表述，正确的是( )A轴对称图形 B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形3“414”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元把21.75亿元用科学计数法表示为( )A2.175108 元 B2.175107 元 C2.175109 元 D2.175106 元4如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是( )A B C D5要使有意义，则x应满足( )Ax3 Bx3且x Cx3 Dx36有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( )A129 B120 C108 D967下列各式计算正确的是( )Am2 m3 = m6 BC D(a1)8张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重:体重kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是( )A126.8，126 B128.6，126 C128.6，135 D126.8，1359甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为( )A B C DGABDCO10如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =( )A1 : 2 B1 : 3C2 : 3 D11 : 20 11如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满足的规律若前n行点数和为930，则n =( )A29 B30C31 D32CBAOD12如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA =( )A B C D二、填空题:本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案直接填写在题中横线上13因式分解:x3yxy = BFGHADEC114如图，ABCD，A = 60，C = 25，C、H分别为CF、CE的中点，则1 = 15已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，BDC = 30，则菱形的面积为 4560ABMAODC16在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10千米时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 17如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为 18若实数m满足m2m + 1 = 0，则 m4 + m4 = 三、解答题:本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(1)计算:(p2010)0 +(sin60)1tan30+(2)先化简:；若结果等于，求出相应x的值20已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1m)xm2 的两实数根为x1，x2(1)求m的取值范围；(2)设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值21绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度(单位:cm)对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表:穗长4.5x55x5.55.5x66x6.56.5x77x7.5频数481213103(1)在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；(2)请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占的百分比穗长4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5频数1412108642穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8频数1412108642图1 图2EDBAxyOC22如图，已知正比例函数y = ax(a0)的图象与反比例函致(k0)的图象的一个交点为A(1，2k2)，另个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式；(2)试计算COE的面积是ODE面积的多少倍23如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m(1)用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？(2)如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价BDFAOGECl(以下数据可供参考:852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569)24如图，ABC内接于O，且B = 60过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G(1)求证:ACFACG；(2)若AF = 4，求图中阴影部分的面积CEDGAxyOBF25如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A(4，0)、B(2，0)，与y轴交于点C，顶点为DE(1，2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积绵阳市2021年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题 ABCC DDDA CABA二、填空题13xy(x1)(x + 1) 14145 1518 1640千米时 17 1862三、解答题19(1)原式= 1 + 2 = 3 += 3 += 3(2)原式=；由=，可，解得 x =20(1)将原方程整理为 x2 + 2(m1)x + m2 = 0 原方程有两个实数根， = 2(m1)24m2 =8m + 40，得 m(2) x1，x2为x2 + 2(m1)x + m2 = 0的两根， y = x1 + x2 =2m + 2，且m因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值121(1)穗长4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5频数1412108642穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8频数1412108642(2)由(1)可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间，其它区域较少长度在6x6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5x5，7x7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占百分比为(12 + 13 + 10) 50 = 70%22(1)由图知k0，a0 点A(1，2k2)在图象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2(k =1舍去)，得反比例函数为此时A(1，2)，代人y = ax，解得a = 2， 正比例函数为y = 2x(2)过点B作BFx轴于F A(1，2)与B关于原点对称， B(1，2)，即OF = 1，BF = 2，得 OB =由图，易知 RtOBFRtOCD， OB : OC = OF : OD，而OD = OB2 =2， OC = OB ODOF = 2.5由 RtCOERtODE得 ，所以COE的面积是ODE面积的5倍23(1)由题意得 S = 3x 200 + 2x 120226x2 =12x2 + 1080x由 S =200120，得 x290x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88又 x0，4x200，3x120，解得0x40，所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m(2)设花坛总造价为y元则 y = 3168x +(200120S)3 = 3168x +(24000 + 12x21080