概率统计习题库第一章 随机事件及其概率一、选择题：1设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是： （ ） A B C D2设 则 （ ） A=1-P（A） B C P(B|A) = P(B) D3设A、B是两个事件，P（A） 0，P（B） 0,当下面的条件（ ）成立时，A与B一定独立A BP（A|B）=0 CP（A|B）= P（B） DP（A|B）= 4设P（A）= a，P（B）= b, P（A+B）= c, 则 为： （ ）Aa-b Bc-b Ca(1-b) Db-a5设事件A与B的概率大于零，且A与B为对立事件，则不成立的是 （ ）AA与B互不相容 BA与B相互独立 CA与B互不独立 D与互不相容6设A与B为两个事件，P（A）P（B） 0，且，则一定成立的关系式是（ ）AP（A|B）=1 BP(B|A)=1 C D7设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A B C D8设事件A与B互不相容，则有 （ ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（AB）=0 C与互不相容 DA+B是必然事件9设事件A与B独立，则有 （ ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B） CP（AB）=0 DP（A+B）=110对任意两事件A与B，一定成立的等式是 （ ）AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B）CP（A|B）=P（A） DP（AB）=P（A）P（B|A）11若A 、B是两个任意事件，且P（AB）=0，则 （ ）AA与B互斥 BAB是不可能事件 CP（A）=0或P（B）=0 DAB未必是不可能事件12若事件A、B满足，则 （ ）AA与B同时发生 BA发生时则B必发生 CB发生时则A必发生 DA不发生则B总不发生13设A、B为任意两个事件，则P（A-B）等于 （ ）A B C D 14设A、B、C为三事件，则表示 （ ）AA、B、C至少发生一个 BA、B、C至少发生两个CA、B、C至多发生两个 DA、B、C至多发生一个15设0 P (A) 1. 0 P (B) 1. . 则下列各式正确的是（ ）AA与B互不相容 BA与B相互独立 CA与B相互对立 DA与B互不独立16设随机实际A、B、C两两互斥，且P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（C）=0.4，则（ ）.A0.5 B0.1 C0.44 D0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A1/2 B1/3 C1/4 D3/418一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 ，第二道工序的废品率为，则该零件加工的成品率为 （ ）A B C D19每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。A B C D以上都不对20射击3次，事件表示第次命中目标（=1.2.3）.则表示至少命中一次的是 （ ）A B C D二、填空题：1. 若A、B为两个相互独立的事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P（AB）= .2.则P（A+B）= . 3.则= . 4.则= . 5.则= .6. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则= .7.则= 8.则= . 9.则= . 10.则= .11. 若A、B为两个事件，且P（B）= 0.7， = 0.3，则= .12. 已知P（A）= P（B）= P（C）= 1/4，P（AB）= 0，P（AC）= P（BC）= 1/6，则A、B、C至少发生一个的概率为 . 13.则A、B、C全不发生的一个概率为 .14. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，= 0.4，则P（A+B）= .15. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，= 0.6，则P（A+B）= .16. 设A、B为两事件，P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，则P（A+B）= .17.则P（AB）= . 18.则= . 19则= . 20.则= .三、判断题：1. 概率为零的事件是不可能事件。 2. 概率为1的事件是必然事件。3，不可能事件的概率为零。 4. 必然事件的概率为1。5. 若A与B互不相容，则P（AB）= 0。 6. 若P（AB）= 0，则A与B互不相容。7. 若A与B独立，。 8. 若，则A与B独立。9. 若 A与B对立，则。 10. 若 ，则A与B对立。11. 若A与B互斥，则与互斥。 12. 若A与B独立，则与独立。13. 若A与B对立，则与对立。 14. 若A与B独立，则。15. 若A与B独立，则。 16. 若A与B互斥，则。17. 若，则A与B互斥。18. 若A与B互斥，则。 19. 若A与B互斥，则。20. 若A与B互斥，则。四、计算题：1一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。2 有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；（2）3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。3临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。4在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中： （1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。（2）四张牌A全在北家的概率。5在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃主牌的条件下，其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。（1）“22”分配的概率。（2）“13”或 “31” 分配的概率。 （3）“04” 或“40” 分配的概率。6某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为0.8，至少通过一种测试的概率为0.95，问该生该课结业的概率有多大？7从11000这1000个数中随机地取一个数，问：取到的数不能被6或8整除的概率是多少？8一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有一位客人的概率。9 甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求每人获胜的概率。10甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：它是甲机床生产的概率。11三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：没人拿到自己的学生证的概率。12设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：（1）所取的2件产品中至少有一件不合格品的概率。（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率。1310个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：（1）丙抽到难签的概率。（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。14甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求：（1）两人都中的概率。（2）至少有一人击中的概率。15袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。16试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为0.8，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。17在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件的概率： (1)恰有1件次品； (2)没有次品18发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“ ”和信号“”，由于通讯系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到信号“”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“”和“”；同样，当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“”和信号“”，求：(1)收报台收到信号“”的概率；(2)当收报台收到信号“”时，发报台是发出信号“”的概率。19 三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为. 求：（1）三人中至少有一人能