宾阳中学2022年秋学期高二年级数学科理科月考试题9月一、选择题每题5分，共60分1设xA，集合A是奇数集，集合B是偶数集假设命题p：xA,2xB，那么( )Ap：x0A,2x0B Bp：x0A,2x0B Cp：x0A,2x0B Dp：xA,2xB2命题“假设ab，那么ac2bc2”，那么该命题及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是()A0 B1 C2 D43.设，那么“是“的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4p：|x1|2，q：xZ.假设pq，q同时为假命题，那么满足条件的x的集合为()Ax|x1或x3，xZ Bx|1x3，xZCx|x3，xZ Dx|1xb0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.假设PF1F2的面积为16，那么b的值为 A.1 B. C.3 D.47.设F1， F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，那么|PM|PF1|的最大值为( )A.13 B. 15 C.16 D.258.设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，假设PF1F230，那么椭圆的离心率为( )A. B. C. D.9. 椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，过点F的直线xy0与椭圆C相交于不同的两点A，B.假设P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为，那么椭圆C的方程为( )A1B1 C1D110. 椭圆C1：+y2=1(m1)与双曲线C2：y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，那么( )Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e2111.点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，假设ABE是锐角三角形，那么该双曲线的离心率e的取值范围是 A. (1,2) B. C. (1,) D.( ,2)12. 椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，那么椭圆的方程为( )A. B. C. D.二、填空题每题5分，共20分13. 命题p：1，命题q：(xa)(x1)0.假设p是q的充要条件，那么a的值为_。14. 圆C：x2(y1)21，过原点作圆C的弦OP，那么OP的中点Q的轨迹方程为_。15. 双曲线的两条渐近线的方程为yx，且经过点(3，2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60的直线交双曲线于A，B两点，那么|AB|的值为_。16. 如果AB是椭圆的任意一条与轴不垂直的弦，为椭圆的中心，M为AB的中点，那么的值为 。三、解答证明题共70分1710分命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数假设p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围18.12分椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为73，求椭圆和双曲线的方程19.12分 椭圆方程为x21，过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B。1求直线l的斜率k的取值范围；2当k=时，求O为坐标系原点的值。20.12分 椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P4，0且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。1求椭圆C的方程；2假设点B关于x轴的对称点是点E，证明：直线AE与x轴相交于定点。21. 12分椭圆C： +=1ab0经过点，1，且离心率为1求椭圆C的方程；2设M、N是椭圆C上的点，直线OM与ONO为坐标原点的斜率之积为，假设动点P满足=+2，试探究，是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？假设存在，求F1，F2的坐标，假设不存在，请说明理由22. 12分设圆的圆心为A，直线l过点B1,0且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过点B作AC的平行线交AD于点E.1证明为定值，并写出点E的轨迹方程；2设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过点B且与直线l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.宾阳中学2022年秋学期高二年级数学科理科9月考答案一、选择题每题5分，共60分1 C 2C 3A 4D 5A，6D 7B 8A 9C 10A，11A12D.二、填空题每题5分，共20分13. 1 14. x22(去掉原点)15. 16 16. -三、解答证明题共70分1710分解：由关于x的方程x2ax40有实根，得a2160，那么命题p等价于a4或a4；又命题q等价于3，即a12. 4分由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假1假设p真q假，那么a12； 6分2假设p假q真，那么4ab0)，且c.设双曲线方程为1(m0，n0)，ma4.因为，所以.解得a7，m3.因为椭圆和双曲线的半焦距为，所以b236，n24.所以椭圆方程为1，双曲线方程为1. 8分2当焦点在y轴上时，可得：椭圆方程为1，双曲线方程为1. 12分19.12分 解：1显然直线x0不满足题设条件，故设直线l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立消去y并整理，得x24kx20.所以x1x2，x1x2.由(4k)288k2160，得k 或k 或k。6分2因为x1x2y1y2又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)44，当k=时，x1x2y1y2=0。 12分20.12分 (1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为 5分(2)证：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，那么B、E两点关于x轴对称，E(x2，y2)直线AE的方程为，令y = 0得：又，由将代入得：x = 1，直线AE与x轴交于定点(1，0) 12分21. 12分解：1椭圆C： +=1ab0经过点，1，且离心率为，解得a=2，b=，椭圆C的方程为=1 4分2设Px，y，Mx1，y1，Nx2，y2，那么由，得x=x1+2x2，y=y1+2y2，M，N都在椭圆=1上，=+4+4x1x2+2y1y2=20+4x1x2+2y1y2， 8分设=，x1x2+2y1y2=0，x2+2y2=20，点P是椭圆上的点，由椭圆的定义知存在点F1，F2，满足|PF1|+|PF2|=2=4为定值，又|F1F2|=2=2，F1，F2的坐标分别为F1，0，F2，0 12分22. 12分解：因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：. 5分 12分- 8 -