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南师大附中2011届高三第四次模拟考试一:填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分)1、已知集合,则2若复数是实数(是虚数单位),则实数的值为 1 3下图是样本容量为200的频率分布直方图,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 64 .(第7题)4连续3次抛掷一枚硬币,则恰有两次出现正面的概率是 5已知函数是偶函数,则的值为 6已知是等差数列的前n项和,且的值为 119 7执行如图所示的程序框图,若输出的值为23,则输入的值为 2 8将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (1)已知函数f(x)2cos2xsinx4cosx,xR,则函数f(x)的最大值为 6 (2)已知,则的值是 9已知正四棱柱的底面边长为2,高为3,则该正四棱柱的外接球的表面积为 (1)已知正四棱柱的底面积为4,过相对侧棱的截面面积为8,则正四棱柱的体积为 10已知抛物线的焦点为,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则的面积为 8 11已知函数f(x)若f(32a2)f(a),则实数a的取值范围是 (1)若关于的不等式至少有一个负数解,则实数的取值范围是 12Rt中,AB为斜边,=9,6,设是(含边界)内一点,到三边的距离分别为,则的取值范围是 13过双曲线的左焦点,作圆:的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为 14.已知数列的各项均为正整数,对于,有,若存在,当且为奇数时,恒为常数,则的值为_1或5_.二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(1)取BC中点M,连AM,DM因ABC及BCD均为正三角形,故BCAM,BCDM因AM,DM为平面ADM内的两条相交直线,故BC平面ADM,于是BCAD(2)连接EM,并取AC的中点Q,连QE,QM于是EQAD,故EQ平面ABD同理MQ平面ABD因EQ,MQ为平面QEM内的两条相交直线,故平面QEM平面ABD,从而点P的轨迹为线段QM(3)依题设小虫共走过了4条棱,每次走某条棱均有3种选择,故所有等可能基本事件总数为34=81走第1条棱时,有3种选择,不妨设走了AB,然后走第2条棱为:或BA或BC或BD若第2条棱走的为BA,则第3条棱可以选择走AB,AC,AD,计3种可能;若第2条棱走的为BC,则第3条棱可以选择走CB,CD,计2种可能;同理第2条棱走BD时,第3棱的走法亦有2种选择故小虫走12cm后仍回到A点的选择有3(3+2+2)=21种可能于是,所求的概率为17、(1) (2)设每件产品A的销售利润为 则 从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为: 在区间上单调递增 此时 当时 , 时 当 综上所述 19解:(I), 2分对任意,直线都不与相切,实数的取值范围是; 4分(II)存在,证明方法1:问题等价于当时,6分 设,则在上是偶函数,故只要证明当时, 当上单调递增,且, ; 8分 当,列表: +0-0+极大极小在上递减,在上递增, 10分注意到,且,时,时,12分由及,解得,此时成立由及,解得,此时成立在上至少存在一个,使得成立 14分当,列表: +0-0+极大极小在上递减,在上递增, 10分注意到,且,时,时,12分注意到,由:,矛盾;,矛盾;,与矛盾,假设不成立,原命题成立 14分20(1)证明:假设存在一个实数l,使an是等比数列,则有, 即()2=2矛盾.所以an不是等比数列. (2)因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n(an-3n+21)=-bn 当18时,b1=-(+18) 0,由上可知bn0,(nN+). 故当-18时,数列bn是以(18)为首项,为公比的等比数列 。,当=18时,(3)由(2)知,当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求. -18, 要使aSnb对任意正整数n成立,即a-(+18)1()nb(nN+) 当n为正奇数时,1f(n)f(n)的最大值为f(1)=, f(n)的最小值为f(2)= , 于是,由式得a-(+18) 当a3a存在实数,使得对任意正整数n,都有aSnb,且的取值范围是(b-18,-3a-18)。第3页 共6页
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