3.1.1随机事件的概率课时分层训练1下列事件中，不可能事件为()A钝角三角形两个小角之和小于90B三角形中大边对大角，大角对大边C锐角三角形中两个内角和小于90D三角形中任意两边的和大于第三边解析：选C若两内角的和小于90，则第三个内角必大于90，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件2下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D概率是随机的，在试验前不能确定解析：选C由概率与频率的有关概念知，C正确3“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A不可能事件B必然事件C可能性较大的随机事件D可能性较小的随机事件解析：选D掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小4容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35B0.45C0.55 D0.65解析：选B在区间10,40)的频数为2349，所以频率为0.45.5某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A概率为 B频率为C频率为6 D概率接近0.6解析：选B抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，所以A的频率为，故选B.6已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了_次试验解析：设共进行了n次试验，则0.02，解得n500.答案：5007下列事件：在空间内取三个点，可以确定一个平面；13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；某电影院某天的上座率会超过50%；函数ylogax(0a1)在定义域内为增函数；从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球其中，_是随机事件，_是必然事件，_是不可能事件(填写序号)解析：空间中不共线的三点可确定一个平面，故是随机事件；一年中有12个月份，故13个人中，一定有至少2个人的生日在同一个月份，为必然事件；是随机事件；当0a1时函数ylogax在定义域内为减函数，故为不可能事件；是随机事件答案：8如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量多的是_解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是，估计其概率约是，那么取出黑球的概率约是，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量多的是白球答案：白球9李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分析：成绩人数90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分69分；(3)60分以下解：总人数为4318226090628645.修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上，60分69分，60分以下的频率分别为0.067，0.140，0.109.所以用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况：(1)“得90分以上”记为事件A，则P(A)0.067.(2)“得60分69分”记为事件B，则P(B)0.140.(3)“得60分以下”记为事件C，则P(C)0.109.10某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗？(3)要孵化5 000条鱼苗，大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)?解：(1)这种鱼卵的孵化频率为0.851 3，把它近似作为孵化的概率(2)设能孵化x条鱼苗，则0.851 3.所以x25 539，即30 000个鱼卵大约能孵化25 539条鱼苗(3)设大约需准备y个鱼卵，则0.851 3，所以y5 900，即大约需准备5 900个鱼卵1给出下列三个命题，其中正确命题的个数是()设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A0B1C2 D3解析：选A错误；出现正面的概率为，故错误；频率与概率不是一回事，故错误2在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是()AP(A) BP(A)CP(A) DP(A)解析：选A对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)，即P(A).3一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为_解析：P0.03.答案：0.034一袋中有红球3个，白球5个，还有黄球若干个，某人随意摸100次，其摸到红球的频数为30，那么袋中的黄球约有_个解析：设x为袋中黄球的个数，则由，解得x2.答案：25一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为_解析：至少需摸完黑球和白球共15个答案：166某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，则在这次练习中，这个人中靶的频率是_，中9环的频率是_解析：打靶10次，9次中靶，故中靶的频率为0.9，其中3次击中9环，故中9环的频率是0.3.答案：0.90.37假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试结果统计如图所示(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有7570145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.8表和表分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：表抽取球数n501002005001 0002 015优等品数m45921944709541 915优等品频率表抽取球数n701303107001 5002 015优等品数m601162826371 3391 815优等品频率(1)分别计算表和表中篮球是优等品的各个频率(结果保留到小数点后两位)；(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？(3)若两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？解：(1)依据频率公式计算表中，“篮球是优等品”的各个频率为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95；表中“篮球是优等品”的各个频率为0.86,0.89,0.91,0.91,0.89,0.90.(2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同，表中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.90.(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小因为P甲P乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大，因此应该选择甲厂生产的篮球1