函数的三要素和性质一、 函数解析式的求法1 待定系数法例1、已知函数是二次函数，且，求函数的表达式练习1、如果，则一次函数= 练习2、已知二次函数满足试求的解析式.2.换元法例2、已知，求函数的表达式练习1、已知，则函数的解析式为 （ ） （A） （B） （C） （D）练习2、已知，求函数的表达式函数定义域的求法二、1.普通函数的定义域：（1） 分母不为零； （2） 偶次根号下大于或等于0；（3） 对数式中的真数部分大于0。（4）零的零次方没有意义 （5）对数函数、指数函数底数大于0且不等于1例1、求函数的定义域练习 1、 函数的定义域是（ ）A B C D练习2、函数的定义域是：（ ）A B C D 例2、已知函数的定义域为，则的取值范围是 变形1、变形2、2. 抽象函数的定义域：例1、如果函数f(x)的定义域为0，2，那么函数f(x+3)的定义域为（ ）（A）3，5 （B）0，2 （C）3，0 （D）3，1练习1、若f(x+1)的定义域为-1,1; 求f(x)的定义域练习2复合函数的定义域：（1）若函数的定义域为，则函数的定义域为 （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 三、函数值域的求法（重要）解题点睛：函数的值域也就是函数的最大值和最小值，是由函数的单调性和定义域决定的， 求值域离不开分析单调性。所以要用好分析函数的单调性！例1、 求函数y =在R上的值域为_： 在区间 2 , 3上的值域为_：在区间 -1 , 0上的值域为_：在区间 -1 , 2上的值域为_例2、求函数的值域_例3、求函数的最小值、练习1、求函数y =的值域为_：四、函数奇偶性判断函数奇偶性的方法：在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，奇偶=奇，偶+偶=偶，偶偶=偶， 例1.证明函数为偶函数例2、判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x+1+x-1 (2) (3) （4）（5）； （6）；（7）例3.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=x2-2x,则函数y=f(x)在（0，+）上的表达式为练习1已知函数f(x)是定义在(，)上的偶函数当x(，0时，f(x)xx4，则当x(0，)时，f(x)_.练习2、设f(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x23x1，则函数f(x)的解析式为_练习3已知是上的奇函数，且当时，则的解析式为例4、已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的解析式练习1、设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于A. B. C. D.例4、若函数在上是奇函数,则的解析式为_三、 函数单调性例1、证明函数，在（0，1）上是减函数，并求函数，(x0)的最小值例2.二次函数y =的单调减区间式为变形1、函数在区间（上是减函数，求实数a的取值范围。例3.已知，在上是减函数，试比较与的大小关系 变形1.若函数在和上均为减函数，且，求不等式的解集。例4.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ）A B C D 练习1、已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是A（，） B（，） C（，） D练习2、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A BC D变形1.偶函数 在 上单调递增，则 与 的大小关系是（ ）AB C D课后练习1、函数在取间上是增函数，则实数的取值集合是A. B. C.4 D.-4 2、已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ）A. B. C.D. 3、求函数的值域_4、求函数的值域_5、求函数的最小值6、已知函数是一次函数，且满足关系式，求函数的解析式。7、已知，求的解析式。8、求函数y =在R上的单调增区间为_：9、求函数y =在R上的单调增区间为_：10、下列函数中在上单调递减的是 （ ）A B C D11、函数在区间内是减函数，则实数 （ ）A B C D以上都不对12函数f(x)=x2/(x2+bx+1)是偶函数，则b= 13.已知f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5,则F(2)=_14、已知y=f(x)是定义R在上的奇函数,当x时,f(x)=,则f(x)在R上的表达式是（ ） A 、 y=x(x-2) B、 y=x C 、y=(x-2) D 、y=x15已知f(x)=是奇函数，求a,b的值16、已知函数在定义域上是单调减函数，且，求的取值范围。六、函数周期性七、函数对称性