普通高級中學必修科目數學課程綱要壹、 目標普通高級中學必修科目數學課程欲達成之目標如下：一、 培養學生具備以數學思考問題、分析問題及解決問題的能力。二、 培養學生具備實際生活應用和學習相關學科所需的數學知能。三、 培養學生欣賞數學內涵中以簡馭繁的精神和結構嚴謹完美的特質。貳、 核心能力一、 演算能力：能熟多項式、分式、指對、三角等的運算及相關之估算。二、 抽象化能力：能將具體世界中的概念以數學式子、文字符號、函數、方程式或抽象體系的型式來表徵，並認基本函。三、 推理能力：能認証明，並進學的推。四、 連結能力：能將學知做內部連結並與具體世界做結。五、 解題能力：能解決學形式或生活情境中的學問題。六、 溝通能力：能正確、暢地用口語、文字或文表達解題想法。七、 使用科技工具能力：能使用計算器減少繁瑣計算與解決較複雜的學問題。參、 時間分配第一、 二學年每學期四學分，每週授課四節。肆、 教材綱要普通高級中學必修科目數學課程分為數學I、II、III、IV，各四學分。一、各學年課程之定位如下：高一數學（數學I, II）定位為學習與生活關聯或其他學科需要用到的數學，以建立學生在各學科進行量化分析所需要的基礎。高一上處理連續量相關的課題，包括由度量連續量所產生之實數，以及描述量與量關係的基本函數，如多項式函數與指對數函數。高一下處理離散量相關課題，包括數列與級數、排列組合、生活中所常見的古典機率，以及其他學科所常用到的數據分析等相關課題。高二數學（數學III, IV）的定位為學習社會組與自然組的學生所應必備之數學知識，其主題為坐標與向量幾何，以及線性代數。二、綱要包括主題、子題、內容、備註。其中內容欄為正面表列之應學內容，備註欄為負面表列之全國性評量不應考之內容及相關的學習規範。有關綱要內容的說明與範例置於附錄。三、課程分級：高二數學分為A、B兩版，B版之內容包含A版，所增之題材以加註號區隔。第一學年：數學I（函數）、4學分主題子題內容備註一、數與式1.數與數線1.1數線上的有理點及其十進位的表示法1.2實數系：實數的十進位表示法、四則運算、絕對值、大小關係1.3乘法公式、分式與根式的運算1.2 不談非十進位的表示法2.數線上的幾何2.1數線上的兩點距離與分點公式2.2含絕對值之一次方程式與不等式2.2方程式或不等式中的絕對值不超過2個二、多項式函數1.簡單多項式函數及其圖形1.1一次函數1.2二次函數1.3單項函數：奇偶性、單調性、圖形平移1.3單項函數僅介紹4次(含)以下2.多項式的運算與應用2.1乘法、除法(含一次綜合除法)、除法原理(含餘式定理、因式定理)及其應用、插值多項式函數及其應用2.1不含最高公因式與最低公倍式、插值多項式不超過三次3.多項方程式3.1二次方程式的根與複數系3.2有理根判定法、勘根定理、的意義3.3實係數多項式的代數基本定理、虛根成對定理3.1複數的幾何意涵置於選修4.多項式函數的圖形與多項不等式4.1辨識已分解的多項式函數圖形及處理其不等式問題4.1不含複雜的分式不等式三、指數、對數函數1.指數1.1指數為整數、分數與實數的指數定律2.指數函數2.1介紹指數函數圖形與性質(含值域、單調性、凹凸性)3.對數3.1對數的定義與對數定律3.2換底公式3.2換底公式不宜牽涉太過技巧性與不實用的問題4.對數函數4.1介紹對數函數圖形與性質(含定義域、單調性、凹凸性)5.指、對數的應用5.1 對數表(含內插法)與使用計算器、科學記號5.2 處理乘除與次方問題、算幾不等式5.3 等比數列與等比級數5.4由生活中所引發之指對數方程式與不等式的應用問題5.1不含表尾差附錄認識定理的敍述與證明介紹命題、充分條件、必要條件、反證法(含為無理數之證明)數學II（有限數學）、4學分主題子題內容備註一、數列與級數1.數列1.1 發現數列的規律性1.2 數學歸納法1.1 只談實數數列、不含二階遞迴關係1.2 不等式型式的數學歸納法置於數學甲I數列與極限中討論2.級數2.1 介紹符號及其基本操作二、排列、組合1.邏輯、集合與計數原理1.1 簡單的邏輯概念1.2 集合的定義、集合的表示法與操作1.3 基本計數原理(含窮舉法、樹狀圖、一一對應原理)1.4 加法原理、乘法原理、取捨原理2.排列與組合2.1 直線排列、重複排列2.2 組合、重複組合2.1 不含環狀排列2.2 重複組合數不需再引進符號H(n,k)或來表示本章節要避免情境不合常理、過深、或同時用太多觀念的題型3.二項式定理3.1以組合概念導出二項式定理、巴斯卡三角3.1 不含超過二項的展開式三、機率1.樣本空間與事件1.1 樣本空間與事件2.機率的定義與性質2.1 古典機率的定義2.1 不含幾何機率3.條件機率與貝氏定理3.1 條件機率、貝氏定理四、數據分析1.一維數據分析1.1平均數、標準差、數據標準化1.1只談母體數據分析，不涉及抽樣，可用計算工具操作2.二維數據分析2.1 散佈圖、相關係數、最小平方法2.1 可用計算工具操作。最小平方法之證明置於附錄附錄1.演算法輾轉相除法、二分逼近法2.最小平方法最小平方法之證明第二學年：數學III（平面坐標與向量）、4學分主題子題內容備註一、三角1.直角三角形的邊角關係1.1 直角三角形的邊角關係(正弦、餘弦)、平方關係、餘角關係2.廣義角與極坐標2.1 廣義角的正弦、餘弦、正切及平方關係與補角關係2.2 直角坐標與極坐標的變換2.1 cot, sec, csc置於選修數學3.正弦定理、餘弦定理3.1 正弦定理、餘弦定理4.差角公式4.1 差角、和角、倍角、半角公式4.1 不含和差化積、積化和差公式5.三角測量5.1 三角函數值表5.2 平面與立體測量5.1 可使用計算器求出三角函數值二、直線與圓1.直線方程式及其圖形1.1 點斜式1.2 兩線關係(垂直、平行、相交)、聯立方程式2.線性規劃2.1 二元一次不等式2.2 線性規劃(目標函數為一次式)3.圓與直線的關係3.1 圓的方程式3.2 圓與直線的相切、相割、不相交的關係及其代數判定3.2 不含兩圓的關係三、平面向量1.平面向量的表示法1.1 幾何表示、坐標表示，加減法、係數乘法1.2 線性組合、平面上的直線參數式2.平面向量的內積2.1 內積與餘弦的關聯、正射影與高、柯西不等式2.2 直線的法向量、點到直線的距離、兩向量垂直的判定3.面積與二階行列式3.1 面積公式與二階行列式的定義與性質、兩向量平行的判定3.2兩直線幾何關係的代數判定、二階克拉瑪公式數學IV（線性代數）、4學分主題子題內容備註一、空間向量1.空間概念1.1 空間中兩直線、兩平面、及直線與平面的位置關係1.1 僅作簡單的概念性介紹2.空間向量的坐標表示法2.1 空間坐標系：點坐標、距離公式2.2 空間向量的加減法、係數乘法，線性組合3.空間向量的內積3.1 內積與餘弦的關聯、正射影與高、柯西不等式、兩向量垂直的判定4.外積、體積與行列式4.1 外積與正弦的關聯、兩向量所張出之平行四邊形面積4.2 三向量所張出之平行六面體體積4.3三階行列式的定義與性質4.3不含特殊技巧行列式題型二、空間中的平面與直線1. 平面方程式1.1 平面的法向量、兩平面的夾角、點到平面的距離2.空間直線方程式2.1 直線的參數式、點到直線的距離、兩平行線的距離、兩歪斜線的距離、直線與平面的關係3. 三元一次聯立方程組3.1 消去法3.2 三平面幾何關係的代數判定三、矩陣1.線性方程組與矩陣1.1 高斯消去法(含列運算)1.1 重點在於矩陣三角化的演算法2.矩陣的運算2.1 矩陣的加法、純量乘法、乘法3.矩陣的應用3.1 轉移矩陣、二階反方陣4.平面上的線性變換與二階方陣4.1 伸縮、旋轉、鏡射、推移4.2 線性變換的面積比4.2此處面積指兩向量所張出之平行四邊形面積四、二次曲線1.拋物線1.1 拋物線標準式(含平移與伸縮)不含斜或退化的二次曲線；不含直線與二次曲線的關係(指弦與切線)；不含圓錐曲線的光學性質2.橢圓2.1 橢圓標準式(含平移與伸縮)3.雙曲線3.1 雙曲線標準式(含平移與伸縮)伍、 實施方法一、 教材編寫（一） 在教材的編寫上，應力求掌握本課綱設計的精神；在章節的順序上，應儘量配合課綱子題設計的先後，但在內容上，則不必拘泥綱要內容編排的順序。而為求教材之流暢性與完整性所需新增之內容，可置於附錄。（二） 在編寫要領上，應注意下列事項：1. 編寫教材時，應注意與國民中小學九年一貫課程的銜接。教材應具時代性、前瞻性及國際性。2. 教材應以一精緻、完備之出版品呈現。3. 教材應注意到銜接、統整和連結。4. 教材之呈現應循序漸進，適當鋪陳，引發學習動機，並注意學生學習心理。在直觀與嚴謹之間取得平衡，並兼顧從特例到一般推理之必要。5. 教材應有足夠多的範例與習題。範例要具意義並反映數學思考，在範例之後應有隨堂練習，在課文之後應有啟發深思的習題，習題要扣緊主題，在深度上由淺入深，不宜與教材內容有太大落差。範例與習題的妥適性可由下列的指標來判斷：(1) 是否為無意義的人工化難題？(2) 所謂生活化的問題是否符合常理？(3) 是否屬於大學的題材，雖可用高中所學的方法解決，但仍屬困難？6. 範例與習題應注意與生活、其他學科及下列九大議題的連結：生命教育、性別平等、法治教育、人權教育、環保教育、永續發展、多元文化、消費者保護教育、海洋教育。7. 教師手冊要提供教師對教材進一步的認識，對課程深入的瞭解和最有效率的教法。教師手冊亦應提供相關的進階資訊，供教師參考。8. 專有名詞應採用教育部最新編訂公佈的數學名詞。各專有名詞及外國人名應於索引中附原文。（三） 審查注意事項在教科書審查時應掌握課程綱要之內容、備註及其說明所呈現的精神，並依據上述之教材編寫注意事項進行審查。二、 教學進度各校可配合學生學習情況，彈性調整教學進度：針對放棄學習的學生，應予適當的輔導。針對學習較慢的學生，應有補救措施：可依學生狀況開設基礎數學選修課程，以補救其國中不足之部分；亦可彈性調整其學習進度，只要在學測前學完數學必修課即可；其學習方式亦可採螺旋式，不一定要按課綱之章節順序學習；其評量可依學生狀況彈性調整。針對學習較快之學生，則可另提供選修課程，以激發其學習熱忱。三、 教學設備與資訊為建構抽象思維的實體圖像，數學學科中心及各校應研發電腦輔助教學範例（例如：以電腦協助對函數圖形、立體幾何、解方程式和統計課程之進行），並建立教學資訊平台，充分提供各項網路教學資訊。四、 計算器之使用為避免繁複之計算降低學習效率，應允許學生於學習及評量中使用計算器。其中統計之數字計算可使用普通計算器，指對數函