碰撞与动量守恒核心内容课标解读动量和冲量1理解动量的的概念，知道冲量的意义2理解动量和冲量都是矢量，会计算一维动量变化3理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题动量守恒定律4理解动量守恒定律的确切含义，知道其适用范围5掌握动量守恒定律解题的一般步骤6会用动量守恒定律分析、解决碰撞、爆炸等相互作用7会应用动量守恒定律解决一维运动有关问题反冲运动8知道什么是反冲，9知道火箭的飞行原理和用途，能解释喷气飞机的原理10了解动量守恒定律在实际生活中的意义和作用冲量和动量是物理学中的重要概念，动量定理和动量守恒是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律之一.动量定理和动量守恒定律是可以用牛顿第二定律导出，但适用范围比牛顿第二定律要广。动量守恒定律广泛应用于碰撞、爆炸、冲击；近代物理中微观粒子的研究，火箭技术的发展都离不开动量守恒定律有关的物理知识。在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律。本章内容高考年年必考，题型全面，选择题主要考查动量的矢量性，辨析“动量和动能”、“冲量与功”的基本概念；常设置一个瞬间碰撞的情景，用动量定理求变力的冲量；或求出平均力；或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值；计算题主要考查综合运用牛顿定律、能量守恒、动量守恒解题的能力。一般过程复杂、难度大、能力要求高，经常是高考的压轴题。高考中有关动量的计算题在分析解答问题的过程中常会运用数学的归纳、推理的方法，解答多次反复碰撞问题，要求考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学解决物理问题。运用数学解决物理问题的能力是高考中能力考查的重点内容之一，加强这方面的练习十分必要。一、动量和冲量 知识梳理1动量的概念(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv（2）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。（3）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。（4）动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。（5）动量的变化：.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。（6）动量与动能的关系：，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。2冲量的概念(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。(4)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。(5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。3求恒力和变力冲量的方法。恒力F的冲量直接根据I=Ft求，而变力的冲量一般要由动量定理或F-t图线与横轴所夹的面积来求。 例题评析 【例1】质量为m的小球由高为H的、倾角为光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？【分析与解答】：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、mgcos和mg.sin，所以它们的冲量依次是： 特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。【例2】质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？【分析与解答】：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、mgcos和mgsin，所以它们的冲量依次是： 图1【例3】一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如图1所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s后F1、F2以及合力F的冲量各是多少？【分析与解答】：我们看到两个力都是变力，但其变化是均匀的，故可以平其平均值，即初未的一半。经过t=10s后,F1的冲量I1=1010/2=50N.SF2的冲量I2=50N.S,合力F的冲量为0.二动量定理 知识梳理（1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=p（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。（3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。（4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：（牛顿第二定律的动量形式）。（5）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。 1求动量及动量变化的方法。求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。 例题评析 【例1】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？【分析与解答】：因为合外力就是重力，所以p=Ft=mgt【例2】 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程，进人泥潭直到停止的过程称为过程, 则( ) A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B、过程中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小 C、I、两个过程中合外力的总冲量等于零 D、过程中钢珠的动量的改变量等于零【分析与解答】：根据动量定理可知,在过程I中,钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力,小球所受的合外力即为重力,因此钢珠的动量的改变量等于重力的 冲量,选项A正确;过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程中重力的冲量的大小之和,显然B选项不对;在I、两个过程中,钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零,故合外力的总冲量等于零,故C选项正确,D选项错误。因此，本题的正确选项为A、C。这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t1 t2时，Fmg。 能力训练1质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ D）A向下，m（v2 - v1）B向下，m（v2 + v1）C向上，m（v2 - v1）D向上，m（v2 + v1）2质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力F；小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。 I=mgt12用动量定理求解相关问题 知识梳理遇到涉及力、时间和速度变化的问题时.运用动量定理解答往往比运用牛顿运 动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为： (l)明确研究对象和物理过程; (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况; (3)选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量; (4)依据动量定理列方程、求解。 【说明】 在求恒力的冲量时，必须牢牢把握冲量的定义式，不要离开题意而把问题人为弄复杂了。 （1）简解多过程问题。 例题评析 【例3】一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平 面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。 【分析与解答】：规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P1=0,末动量P2=O。据动量定理有： 即：，解得 由例6可知,合理选取研究过程，能简化解题步骤,提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。 . （2）.求解平均力问题 例题评析 【例4】质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲量（ g= 10ms2） 【分析与解答】：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为： 取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力 F，取F方向为正方向，由动量定理得： Ft=mVmV0所以，（方向竖直向下）注意： 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值 （3）、求解曲线运动问题 例题评析 【例5】 如图 2所示，以Vo 10ms2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m2kg的小球忽略空气阻力的作用，g取10ms2求抛出后第2s末小球速度的大小 V0300图2【分析与解答】：小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得： Fyt=mVy-mVy0 所以mgt=mVy-(-mV0.sin300),解得Vy=gt-V0.sin300=15m/s.而Vx=V0.cos300= 在第2s未小球的速度大小为： 注意： 动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题，而且也适用物体做曲线运动的问题，在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即： Fxt=mVx-mVx0 Fyt=mVy-mVy0 （4）、求解流体问题 例题评析 【例6】某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg速度V460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n01.5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强 【分析与解答】：设在t时间内射到 S的某平面上的气体的质量为M，则： 取M为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F以V方向规定为正方向，由动量定理得:-F.t=MV-(-M.V),解得平面受到的压强P为： 注意：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间t内射到物体表面上的流体为研究对象（5）、对系统应用动量定理。系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下：，对于不需求