离散数学课外习题集编者：金鹏时间：2008-5-6目录：第一章一、 选择题1. 由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为（）A.2nB.2nC.n2D.2. 设P：我将去镇上，Q：我有时间。命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为（）A.PQB.QPC.P QD.QP3. 下列各组公式中，哪组是互为对偶的？（）A.P,PB.P, PC.A,(A*)*D.A,A（其中P为单独的命题变元，A为含有联结词的命题变元）4. 设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能即划船又跑步”符号化为（）A. pQB. PQC. (PQ)D.PQ5. 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）A. 2是偶数或-3不是负数C. 2是奇数或-3不是负数C2不是偶数且-3不是负数D. 2是奇数且-3不是负数6. 设P：张三可以作这件事，Q：李四可以作这件事。命题“张三或李四可以做这件事”符号化为（）A.PQB.PQC.PQD. (PQ)7. 下列语句中哪个是真命题？（）A.我正在说谎。B.严禁吸烟。C.如果1+2=3，那么雪是黑的。D.如果1+2=5，那么雪是黑的。8. 下面哪个联结词运算不可交换？（）A.B.C.D.9. 命题公式(P (PQ) Q是（）。A.矛盾式B.蕴含式C.重言式D.等值式10. 下面哪个命题公式是重言式？（）A.(PQ)(Q P)B.(PQ)PC.(PQ)(PQ)D.(PQ)11. 下列哪一组命题公式是等值的？（）A. PQ,PQB.A(BA),A(AB)C.Q(PQ),Q (PQ)D.A (AB),B12. PQ的逆反式是（）A.QPB. P QC. QPD. QP13. PQ的逆反式是（）A.QPB. P QC. QPD.P Q 14. 下列命题联结词集合中，哪一个是最小联结词组？（）A.,B.,C.D.,15. 下列联结词集合中，哪一个不是最小联结词组？（）A.,B.,C.,D.16. 已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条件，则A是D的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.A、B、C都不对17. P Q的反换式是（）A.QPB.PQC.QPD.PQ18. 下面哪一个命题公式是重言式？（）A.P(QR)B.(PR)(PQ)C.(PQ) (QR)D.(P(QR) (PQ) (PR)19. 下列哪个命题公式不是重言式？（）A.Q(PQ)B.(PQ)PC.(PQ) (PQ)D.(PQ)(PQ)20. 重言式的否定式是（）A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.蕴含式21.下面哪一个命题是假命题？（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一22.下面哪一组命题公式不是等值的？（）A.(AB),ABB.(AB),(AB)(AB)C.A(BC),A(BC)D. A(BC),(AB)C23. 命题公式PQR的对偶式为（）A.P(QR)B. P (QR)C.P (QR)D.P (QR)24. 命题公式P(QR)是（）A.重言式B.可满足式C.矛盾式D.等值式25. PQ（）A.P (PQ)B.(PQ) (QP)C.(PQ)(QP)D.(PQ)(QP)26. 命题公式(PQ)R的主析取范式中含极小项的个数为（）A.8B.3C.5D.027. 命题公式(PQ)R的主析取范式中含极大项的个数为（）A.0B.3C.5D.828. 命题公式(PQ)R的成真赋值为（）A.000,001,110B.001,011,101,110,111C.全体赋值D.无29. 如果AB成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立？（）A.BAB.ABC.BAD.AB二、 填空题1. 下列句子中，是命题的有 (1).我是教师。(2).禁止吸烟！(3).蚊子是鸟类动物。(4).上课去！(5).月亮比地球大。2. 设P：我生病，Q：我去学校(1).命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为 。(2).命题“只有在生病的时候，我才不去学校”符号化为 。(3).命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为 。3. 设P：我有钱，Q：我去看电影。(1).命题“如果我有钱，那么我就去看电影”符号化为 。(2).命题“虽然我有钱，但我不去看电影”符号化为 。(3).命题“当且仅当我有钱时，我才去看电影”符号化为 。4.对于下列各式，是永真式的有 。(1).(P(PQ)Q(2).P(PQ)(3).Q(PQ)(4).(P(PQ)Q(5).(PQ) Q5.(P(PQ) R 。6.P(PQ) 。7. 对于下列各式(1).(PQ)(PQ)可化简为 。(2).Q(P(PQ) 可化简为 。(3).(PQ)(QP)P可化简为 。8.命题公式P(QR)的成真赋值为 ，成假赋值为 。9.若 且 则称X是公式A的子公式。10. 写出表中各列所定义的命题联结词。PQP QP Q111010010101000111.由n个命题变元可组成 个不等值的命题公式。12.用两种形式写出PQ的对偶式 ， 。13.两个重言式的析取是 ，一个重言式与一个矛盾式的析取是 。14.A、B为两个命题公式，AB当且仅当 ，AB当且仅当 。15.设P、Q为两个命题公式，德摩根律可表示为 ，吸收率可表示为 。16.设命题公式A中仅含有联结词，若 得到公式A*，则A*称为A的对偶式。17.公式(PQ) R的只含联结词，的等值式为 ，它的对偶式为 。18.命题公式A(PQR)0，则其对偶式A* 。19.在命题演算中，一个蕴含式与它的 式是等值的，它的 式与它的 是不等值的。20.公式PQ的反换式为 ，逆反式为 。21.任意两个不同极小项的合取为 式，全体极小项的析取式必为 。22.命题公式(PQ)的主析取范式为 ，主合取范式的编码表示为 。23.已知公式A(P,Q,R)的主合取范式为M0M3M5，它的主析取范式为（写成编码形式） 。24.命题公式(PQ)的主析取范式为 ，其编码表示为 ，主合取范式的编码表示为 。25.对于前提：SQ，SR，R, PQ，其有效结论为 。26.对于前提：(PQ) R，RS, S，其有效结论为 。三、 判断题1. “王兰和王英是姐妹”是复合命题，因为该命题中出现了联结词“和”。（）2. 凡陈述句都是命题。（）3. 语句3x+5y=0是一个命题。（）4. 命题“两个角相等当且仅当它们是对顶角“的值为1。（）5. 语句“x+y=4”是个命题。（）6. 命题“十减四等于五”是一个原子命题。（）7. 命题“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命题。（）8. (P(QR)是一个命题演算的命题公式，其中P、Q、R是命题变元。（）9. (P(QRQ)是一个命题公式，其中P、Q、R是命题变元。（）10. 若A：张明和李红都是三好学生，则A：张明和李红都不是三好学生。（）11. 若A：张明和李红都是运动员，则A：张明和李红不都是运动员。（）12. 若P：每一个自然数都是偶数，则P：每一个自然数都不是偶数。（）13. 若P：每个自然数都是偶数，则P：每个自然数不都是偶数。（）14. 如果AB，则ACBC，ACBC。（）15. 如果ACBC，则AB。（）16. 联结词“”是可结合的。（）17. 联结词“”是可结合的。（）18. 联结词“”是可交换的。（）19. 联结词“”是可交换的。（）20. 联结词“”是满足交换律。（）21. “学习有如逆水行舟，不进则退”。设P：学习如逆水行舟，Q：学习进步，R：学习退步。则命题符号化为P(QR)。（）22. P、Q、R定义同上，则“学习有如逆水行舟，不进则退”形式化为：P (QR)。（）23. 设P、Q是两个命题，当且仅当P、Q的真值均为1时，PQ的值为1。（）24. 命题公式(P(PQ)Q是矛盾式。（）25. 命题公式(P(PQ)Q是重言式。（）26. 联结词与不是相互可分配的。（）27. 在命题的演算中，每个最小联结词组至少有两个联结词。（）28. 命题联结词集,是最小联结词集。（）29. 命题联结词集,是最小联结词集。（）30. 命题联结词集,是最小联结词集。（）3