精品文档 勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是 A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2； B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2； C.若 a、b、c是RtABC的三边，?A?90?，则a2b2c2； D.若 a、b、c是RtABC的三边，?C?90?，则a2b2c2 b、c，2. RtABC的三条边长分别是a、则下列各式成立的是 Aa?b?cB. a?b?cC. a?b?cD. a2?b2?c2 3 如果Rt的两直角边长分别为k21，2k，那么它的斜边长是 A、2kB、k+1C、k21D、k2+1. 已知a，b，c为ABC三边，且满足0，则它的形状为 A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 A121B120 C90D不能确定 ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为 A42B32C4或D3或3.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为 2d d 8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则OP的长为 A：3B：4C：5D： 9若ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为 A1 B. C.17或D.以上都不对 10已知a、b、c是三角形的三边长， 如果满足2c?10?0 则三角形的形状是 A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 11斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形 15. 一个三角形的三边之比为51213，它的周长为60，则它的面积是. 16. 在RtABC中，斜边AB=4，则AB2BC2AC2=_ 17若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为 2cm，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方 是 18如图，已知?ABC中，?C?90?，BA?15， AC?12，以直角边BC为直径作半圆，则 B 这个半圆的面积是 19 一长方形的一边长为3cm，面积为 12cm，那么它的一条对角线长 2 C A 是 二、综合发展: 1如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长 2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 3.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？ 4如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ B E A 5如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ 15“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？ 小汽车 小汽车 观测点 答案: 一、基础达标 1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角 答案: D. 2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理. 答案：B. 3 解析：设另一条直角边为x，则斜边为利用勾股定理可得方程，可以求出x然 后再求它的周长. 答案：C 4解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角 形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C. 222 5 解析: 勾股定理得到：17?8?15，另一条直角边是15， 1 ?15?8?60cm2 2 所求直角三角形面积为2答案:0cm 6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立 答案:a2?b2?c2，c，直角，斜，直角 7 解析:本题由边长之比是10:8:可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形答案：30?、60?、 90?，3 222222 9 解析：由勾股定理知道：BC?AB?AC?15?12?9，所以以直角边BC?9为直径的半圆面积为10.125答案：10.125 10 解析:长方形面积长宽，即12长3，长?4，所以一条对角线长为5 答案：5cm 二、综合发展 11 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方 答案：5m 222 12解析：因为15?20?25，所以这三角形是直角三角形，设最长边上的高为 xcm，由直角三角形面积关系，可得1?15?20?1?25?x，x?12答案：12cm 2 2 13解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助 勾股定理求出. 答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m, 2 所以矩形塑料薄膜的面积是：520=100 14解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s 15解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h70km/h 答案：这辆小汽车超速了 类型一：勾股定理的直接用法 1、在RtABC中，C=90 已知a=6， c=10，求b， 已知a=40，b=9，求c； 已知c=25，b=15，求a. 思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。解析： 在ABC中，C=90，a=6，c=10,b= 在ABC中，C=90，a=40，b=9,c= 在ABC中，C=90，c=25，b=15,a= 举一反三 :如图B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?ACD=90 AD=13, CD=1AC=AD2CD=13212=2AC=5 又ABC=90且BC=由勾股定理可得 AB2=AC2BC2=5232=1AB= AB的长是4. 类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在 中， ， ， . 求：BC的长. 思路点拨：由条件 ， 长. 解析：作 于D，则因 ， . 根据勾股定理，在 根据勾股定理，在 中， . 中， 举一反三如图，已知： . . ，于P. 求证：. 解析：连结BM，根据勾股定理，在 而在 又 在 ， ， . 中，根据勾股定理有 . 中，则根据勾股定理有 . 中， . 已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。解析：延长AD、BC交于E。 A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE= DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE= S四边形ABCD=SABE-SCDE = AB2BE-= 。 。 、如 CD2DE= 类型三：勾股定理的实际应用 用勾股定理求两点之间的距离问题 图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60 方向走了 到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点。 求A、C两点之间的距离。 确定目的地C在营地A的什么方向。 解析：过B点作BE/ADDAB=ABE=6030+CBA+ABE=180CBA=90即ABC为直角三角形由已知可得：BC=500m，AB= 由勾股定理可得： 所以 在RtABC中，BC=500m，AC=1000mCAB=30DAB=60DAC=30 即点C在点A的北偏东30的方向举一反三 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD， 与地面交于H解：OC1米 ， OD0.8米 在RtOCD中，由勾股定理得： CD .米， C. 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门 用勾股定理求最短问题 4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线 论 解析：设正方形的边长为1，则图、图中