2021年江苏省常州市中考数学试卷与答案2021年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）13的相反数是（）ABC3D32若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1Dx33如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B正方体C圆锥D球4如图，在线段P A、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A线段P A B线段PB C线段PC D线段PD5若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：46下列各数中与2+的积是有理数的是（）A2+B2CD27判断命题“如果n1，那么n210”是假命题，只需举出一个反例反例中的n可以为（）A2BC0D8随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9计算：a3a104的算术平方根是11分解因式：ax24a12如果35，那么的余角等于13如果ab20，那么代数式1+2a2b的值是14平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是15若是关于x、y的二元一次方程ax+y3的解，则a16如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，AOC120，则CDB17如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB18如图，在矩形ABCD中，AD3AB3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE2BE，点M、N在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（8分）计算：（1）0+（）1（）2；（2）（x1）（x+1）x（x1）20（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来21（8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C处，BC与AD 相交于点E（1）连接AC，则AC与BD的位置关系是；（2）EB与ED相等吗？证明你的结论22（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数23（8分）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率（不重叠无缝隙拼接）24（8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件？25（8分）如图，在?OABC中，OA2，AOC45，点C在y轴上，点D是BC 的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点A、D（1）求k的值；（2）求点D的坐标26（10分）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2；【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形当n3，m3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y7当n4，m2时，如图4，y；当n5，m时，y9；对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y（用含m、n的代数式表示）请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立27（10分）如图，二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上（1）b；（2）若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N是否存在这样的点P，使得PMMNNH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且SPQB2SQRB，求点P的坐标28（10分）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度（1）写出下列图形的宽距：半径为1的圆：；如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d若d2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；若点C在M上运动，M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上对于M上任意点C，都有5d8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围2021年江苏省常州市中考数学试卷答案1C2D3A4B5B6D7A8B9a210211a（x+2）（x2）125513514515116301718619解：（1）0+（）1（）21+230；（2）（x1）（x+1）x（x1）x21x2+xx1；20解：解不等式x+10，得：x1，解不等式3x8x，得：x2，不等式组的解集为1x2，将解集表示在数轴上如下：21解：（1）连接AC，则AC与BD的位置关系是ACBD，故答案为：ACBD；（2）EB与ED相等由折叠可得，CBDCBD，ADBC，ADBCBD，EDBEBD，BEDE22解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+530，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10；（2）这组数据的平均数为12（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200（元）23解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，拼成的图形是轴对称图形的概率为24解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30x）个零件，由题意得：，解得：x18，经检验：x18是原分式方程的解，则301812（个）答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件25解：（1）OA2，AOC45，A（2，2），k4，y；（2）四边形OABC是平行四边形OABC，ABx轴，B的横纵标为2，点D是BC的中点，D点的横坐标为1，D（1，4）；26解：（1）有三个Rt其面积分别为ab，ab和c2直角梯形的面积为（a+b）（a+b）由图形可知：（a+b）（a+b）ab+ab+c2整理得（a+b）22ab+c2，a2+b2+2ab2ab+c2，a2+b2c2故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2c2（2）n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，2n1由图形可知：n21+3+5+7+2n1故答案为1+3+5+7+2n1（3）如图4，当n4，m2时，y6，如图5，当n5，m3时，y9方法1对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得yn+2（m1）方法2以ABC的二个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把ABC 分割成3+2（m1）个互不重叠的小三角形以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成4+2（m1）个互不重叠的小三角形故以n 边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成n+2（m1）个互不重叠的小三角形故可得yn+2（m1）故答案为：6，3；n+2（m1）27解：（1）二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0）1b+3解得：b2故答案为：2（2）存在满足条件呢的点P，使得PMMNNH二次函数解析式为yx2+2x+3当x0时y3，C（0，3）当y0时，x2+2x+30解得：x11，x23A（1，0），B（3，0）直线BC的解析式为yx+3点D为OC的中点，D（0，）直线BD的解析式为y+，设P（t，t2+2t+3）（0t3），则M（t，t+3），N（t，t+），H（t，0）PMt2+2t+3（t+3）t2+3t，MNt+3（x+）t+，NHt+MNNHPMMNt2+3tt+解得：t1，t23（舍去）P（，）P的坐标为（，），使得PMMNNH（3）过点P作PFx轴于F，交直线BD于EOB3，OD，BOD90BDcosOBDPQBD于点Q，PFx轴于点FPQEBQRPFR90PRF+OBDPRF+EPQ90EPQOBD，即cosEPQcosOBD在RtPQE中，cosEPQPQPE在RtPFR中，cosRPFPRPFSPQB2SQRB，SPQBBQ?PQ，SQRBBQ?QRPQ2QR设直线BD与抛物线交于点G+x2+2x+3，解得：x13（即点B横坐标），x2点G横坐标为设P（t，t2+2t+3）（t3），则E