2018学年九年级上数学期末模拟试卷与参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A6 B16 C18 D242函数y=kx+1与y=在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D3将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5 By=（x4）2+5 Cy=（x8）2+3 Dy=（x4）2+34用配方法解方程x2x1=0时，应将其变形为（）A（x）2= B（x+）2= C（x）2=0 D（x）2=5如图，点A，B在双曲线y=（x0）上，点C在双曲线y=（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且AC=BC，则AB等于（）A B2 C4 D36如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tanABD=，则线段AB的长为（）A B2 C5 D107如图，已知O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A6 B8 C5 D58如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A B C D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为 10如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（1，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 11如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，AD=4，BD=2，则= 12如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k为常数，k0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为 13某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 14如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；b=2a；ab+c=0；8a+c0其中正确结论是 三解答题（共10小题，满分78分）15（6分）x22x=016（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率17（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k10）与反比例函数y2=（k20）的图象交于A（4，1），B（n，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围18（6分）设x1、x2是方程2x2+4x3=0的两根，求（x1x2）2的值19（7分）如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的长20（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21（10分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：1.414，1.732，2.449，以上结果均保留到小数点后两位）22（10分）某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？23（10分）如图，点D是AOB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于E，以DE为半径作D，求证：OA是D的切线24（10分）如图，抛物线y=a（x1）（x3）（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使OCAOBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A6 B16 C18 D24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数，即可求出答案【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，摸到白球的频率为115%45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是4040%=16个故选：B【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比2函数y=kx+1与y=在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D【分析】先利用一次函数的性质对B、C进行判断；然后利用反比例函数的性质对A、D进行判断【解答】解：直线y=kx+1与y轴的交点坐标为（0，1），所以B、C选项错误；当k0时，k0，反比例函数图象分布在第二、四象限，所以A选项错误，D选项正确故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象：利用反比例函数解析式，运用反比例函数的性质对反比例函数图象的位置进行判断3将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5 By=（x4）2+5 Cy=（x8）2+3 Dy=（x4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案【解答】解：y=x26x+21=（x212x）+21= （x6）236+21=（x6）2+3，故y=（x6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+3故选：D【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键4用配方法解方程x2x1=0时，应将其变形为（）A（x）2= B（x+）2= C（x）2=0 D（x）2=【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：x2x1=0，x2x=1，x2x+=1+，（x）2=故选：D【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5如图，点A，B在双曲线y=（x0）上，点C在双曲线y=（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且AC=BC，则AB等于（）A B2 C4 D3【分析】依据点C在双曲线y=上，ACy轴，BCx轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到=3aa，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到RtABC中，AB=2【解答】解：点C在双曲线y=上，ACy轴，BCx轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（负值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k6如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tanABD=，则线段AB的长为（）A B2 C5 D10【分析】根据菱形的性质得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故选：C【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键7如图，已知O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A6 B8 C5 D5【分析】延长AO交O于点E，连接BE，由AOB+BOE=AOB+COD知BOE=COD，据此可得BE=CD=6，在RtABE中利用勾股定理求解可得【解答】解：如图，延长AO交O于点E，连接BE，则AOB+BOE=180，又AOB+COD=180，BOE=COD，BE=CD=6，AE为O的直径，ABE=90，AB=8，故选：B【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理8如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A B C D【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【解答】解：分三种情况：当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=APh，AP随x的增大而增大，h不变，y随x的增大而增大，故选项C不正确；当P在边BC上时，如图2，y=ADh，AD和h都不变，在