10.1 已知码集合中有8个码组为（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（），求该码集合的最小码距。 解 因为该码集合中包含全零码组（），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即。10.2 上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？ 解 只用于检错时，由条件：最小码距，求出，即能检出2位错码。只用于纠错时，由，可得，既能纠正1位错码。同时用于检错与纠错，且时，无法满足下列条件 故该码不能同时用于检错与纠错。10.4 已知(7,3)码的生成矩阵为 列出所有许用码组，并求监督矩阵。解 分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）代入式A=mG，得到许用码组如下 生成矩阵G为典型阵，有 所以 监督矩阵 10.5 已知一个(7,4)系统汉明码监督矩阵如下： 试求：(1) 生成矩阵G；(2) 当输入信息序列时，求输出码序列A=？(3) 若译码器输入,请计算校正子，并指出可能的错误图样。解 (1) (2) (3)利用关系式，求得可能的错误图样。10.7 已知，试问由它共构成多少种码长为15的循环码？列出它们的生成多项式。 解 将按因式的次数排列如下： 1次 2次 3次 4次 或或 5次 或或 6次 或或 7次 或或 8次 或或 9次 或 或 10次 或 或 11次 或 或 12次 13次 14次 这些因式都满足生成多项式的3个条件，因此由它们可构成出30种码长为15的循环码。(15,14)循环码的生成多项式是；(15,13)循环码的生成多项式是；(15,12)循环码的生成多项式是；4次因式有或或3个，任选其中一个做生成多项式都可以产生一个(15,11)循环码，依此类推。10.9已知(7,4)循环码的生成多项式为，输入信息码元为1001，求编码后的系统码组。解 ，。 计算； 求的余式，用长除法： （余式）（商式） 编码后，系统码的码多项式为 对应的系统码组 。10.10已知某循环码的生成多项式是，编码效率是。求 (1) 该码的输入信息分组长度及编码后码组的长度； (2) 信息码编为系统码后的码多项式。解(1) 可解得。(2) 因此所求的码多项式为 10.11已知(7,3)循环码的一个码组为（）。 (1) 试写出所有的码组，并指出最小码距； (2) 写出生成多项式； (3) 写出生成矩阵； (4) 画出构成该(7,3)循环码的编码器。解(1) (2) (3) (4)10.19 已知一个（2,1,3）卷积码编码器结构如题10.19图所示，试(1) 写出生成序列、和生成矩阵；(2) 画出状态图和网格图。解 (1) ，。 (2) 下图中、和分别代表状态00、01、10和11，实线表示输入比特为0的分支，虚线表示输入比特为1的分支。状态图：网格图：10.20 某（3,1,3）卷积码的生成多项式为， (1) 画出该码编码器框图；(2) 画出网格图；(3) 当接收序列为111 001 011 010 110 000时，试用维特比译码算法求发送序列。解 (1) (2)(3) 首先考察接收序列前，选出幸存路径。约束长度，接收序列前9位是“111 001 011”。在该卷积码的网格图上，分别找出从出发点状态经三级路径到达状态、及的两条路径，对应序列，并计算它们和接收序列前的码距，将码距小的一条路径保留（若两条路径的码距相同，则可以任意保留一条），作为幸存路径，见下表。图(a)是经过三级路径后幸存路径网格图。 表2-14 维特比算法译码第一步计算结果序号 路径对应序列码距幸存否1 000 000 000 6 否 2 111 110 111 4 是 3 000 000 111 5 是 4 111 110 000 5 否 5 000 111 110 7 否 6 111 001 001 1 是 7 000 111 001 6 否 8 111 001 110 2 是 继续考察接收序列中后继位，计算出新增路径段的码组与接收序列中后继3位之间的新增码距，总码距（原幸存路径的码距+新增码距），选出幸存路径，分别如图(b)、(c)、(d)和图(e)所示。由图(e)可见，幸存路径上的序列“111 001 001 000 110 000”与接收序列码距最小（概率最大），故对应发送信息为。