第九章 统计 一、选择题（共12小题）1. 某总体容量为 M，其中带有标记的有 N 个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为 m 的样本，则抽取的 m 个个体中带有标记的个数估计为 A. NmMB. mMNC. NMmD. N 2. 如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 xA 和 xB，样本标准差分别为 sA，sB，则 A. xAxB，sAsBB. xAsBC. xAxB，sAsBD. xAxB，sAsB 3. 下图是一次考试成绩的频数分布条形图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为 A. 36 分B. 46 分C. 56 分D. 60 分 4. 用随机数表法从 100 名学生（男生 25 人）中抽选 20 人进行评教，某男学生被抽到的机会是 A. 1100B. 125C. 15D. 14 5. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件、 80 件、 60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n= A. 9B. 10C. 12D. 13 6. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计 10 天中两台机床每天出次品数分别为甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1则从平均数考虑，甲、乙两台机器出次品数较少的为 A. 甲B. 乙C. 相同D. 不能比较 7. 某企业有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 30 的样本，则各职称抽取的人数分别为 A. 5，15，5B. 3，9，18C. 3，10，17D. 5，9，16 8. 某公司 10 位员工的月工资（单位：元）为 x1，x2，x10，其均值和方差分别为 x 和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为 A. x，s2+1002B. x+100，s2+1002C. x，s2D. x+100，s2 9. 如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是 A. 12.5，12.5B. 13.5，13C. 13，12.5D. 13，13 10. 从某批零件中抽取 50 个，然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检査，发现合格品有 36 个，则该批产品的合格率为 A. 36%B. 72%C. 90%D. 25% 11. 某高中在校学生 2000 人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中 a:b:c=2:3:5，全校参与登山的人数占总人数的 35为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个 100 个人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取 A. 6 人B. 12 人C. 18 人D. 24 人 12. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽取 80 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均数、众数、中位数分别是 A. 73.3，75，72B. 72，75，73.3C. 75，72，73.3D. 75，73.3，72 二、填空题（共5小题）13. 已知某一段公路限速 70 千米/时，现抽取 400 辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这 400 辆汽车中在该路段超速的有 辆 14. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中，抽取一个容量为 100 的样本，则应从丙地区中抽取 个销售点 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 y=0.67x+54.9beginarray|c|c|c|c|c|c|hline 零件数x/个 &10&20&30&40&50hline 加工时间y/minlimits limits &62&blacksquare&75&81&89hlineendarray现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 16. 某商场开展有奖促销活动，每购买 100 元商品赠奖券一张，赠完 10000 张为止（奖券编号从 00009999），按活动规定，这 10000 张奖券中，一等奖 10 个，二等奖 100 个，三等奖 1000 个，现商场按照随机抽样的方式确定后三位数字为 375 的号码为一等奖号码，后两位数字为 24 的号码为二等奖号码，后一位数字为 8 的号码为三等奖号码，那么一等奖的号码是 ，二等奖的号码是 ，三等奖的号码是 17. 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知 a= ；若要从身高在 120,130，130,140，140,150 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在 140,150 内的学生中选取的人数应为 三、解答题（共7小题）18. 要从某厂生产的 20 台机器中抽取 3 台进行某项指标测试，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? 19. 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为 100 的样本，测得它们的质量如下表所示：质量区间频数10.75,10.85310.85,10.95910.95,11.051311.05,11.151611.15,11.252611.25,11.352011.35,11.45711.45,11.55411.55,11.652求该产品的质量 2 区间估计 20. 为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有 m 名教授，高校B有 72 名教授，高校C有 n 名教授（其中 0m72n）（1）若A，B两所高校中共抽取 3 名教授，B，C两所高校中共抽取 5 名教授，求 m，n；（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的 23，求三所高校的教授的总人数 21. 某制罐厂每小时生产易拉罐 10000 个，每天生产时间为 12h为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检工厂规定每天共抽取 1200 个进行检测，请你设计一个抽样方案若工厂规定每天共抽取 980 个进行检测呢? 22. 为考察某校高中三年级男学生的身高，随机地抽取 50 名男学生，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示：171170165169167167170161164167171163163169166168168165160168158160163167173168169170160164171169167159151168170174160168176157162166158164180179169169（1）填写下表：身高频数频率f150.5,153.5153.5,156.5156.5,159.5159.5,162.5162.5,165.5165.5,168.5168.5,171.5171.5,174.5174.5,177.5177.5,180.5（2）估计该校高中三年级学生的平均身高（3）画出该校高中三年级学生身高的频率直方图，分析该校高中三年级学生身高的分布情况 23. 在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是 40（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数；（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?（不必说明理由） 24. 设有一组数据 x1，x2，xn，其标准差为 sx，另有一组数据 y1，y2，yn，其中 yi=3xi+2i=1,2,n，其标准差为 sy，求证：sy=3sx答案1. A【解析】设抽取的 m 个个体中带有标记的个数为 x，则 xm=NM，即 x=NmM由于 m 个个体是随机抽取的，样本具有代表性，能够用来估计总体的情况2. B【解析】由题图易得 xAsB .3. B【解析】根据题中统计图，可估计有 4 人成绩在 0,20 之间，其考试分数之和为 410=40；有 8 人成绩在 20,40 之间，其考试分数之和为 830=240；有 10 人成绩在 40,60 之间，其考试分数之和为 1050=500；有 6 人成绩在 60,80 之间，其考试分数之和为 670=420；有 2 人成绩在 80,100 之间，其考试分数之和为 290=180由此可知，考生总人数为 4+8+10+6+2=30（人），考试总成绩为 40+240+500+420+180=1380（分），平均分数为 138030=46（分）4. C5. D【解析】据分层抽样的特点，用比例法求解依题意得 360=n120+80+60，故 n=36. B【解析】x甲=1100+1+0+2+4=1.5， x乙=1102+3+1=1.2 x乙x甲7. B8. D【解析】解法一：对平均数和方差的意义深入理解可巧解因为每个数据都加上了 100，故平均数也增加 100，而离散程度应保持不变解法二：由题意知 x1+x2+xn=nx，s2=1nx1x2+x2x2+xnx2，则所求均值 y=1nx1+100+x2+100+xn+100=1nnx+n100=x+100, 而所求方差 t2=1nx1+100y2+x2+100y2+xn+100y2=1nx1x2+x2x2+xnx2=s2.9. D【解析】第一个小矩形的面积为 50.04=0.2，第二个小矩形的面积为 50.1=0.5，因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为 1，所以第三个小矩形的面积为 10.20.5=0.3，平均数为 0.25+102+0.510+152+0.315+202=1.5+6.25+5.25=13设中位数为 x，则 0.2+x100.1=0.5，解得 x=1310. C11. B【解析】根据题意可知样本中参与