WORD 整理版一、填空题1 设集合 A,B，其中 A1,2,3, B= 1,2, 则 A - B;r(A)- r(B).2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |r(AA)| =.3. 设集合 A = a, b, B = 1, 2, 则从 A 到B 的所有映射是 , 其中双射的是 .4. 已知命题公式 G(PQ)R，则 G 的主析取范式是 .6 设 A、B 为两个集合, A= 1,2,4, B = 3,4, 则从 AB; AB;AB.7. 设 R 是集合 A 上的等价关系，则 R 所具有的关系的三个特性是, ,.8. 设命题公式 G(P(QR)，则使公式 G 为真的解释有 ，, .9. 设集合 A1,2,3,4, A 上的关系 R1 = (1,4),(2,3),(3,2), R2 = (2,1),(3,2), (4,3), 则 R1R2 =,R2R1 =,R12 =.10. 设有限集 A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |r(AB)| = .11 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = x | -1x1, xR, B = x | 0x 6(D)下午有会吗？5 设 I 是如下一个解释：Da,b, P(a, a)1P(a, b) 0P(b, a) 1P(b, b) 0则在解释 I 下取真值为 1 的公式是().(A)$xyP(x,y)(B)xyP(x,y)(C)xP(x,x)(D)x$yP(x,y).6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是().(A)(1,2,2,3,4,5)(B)(1,2,3,4,5,5)(C)(1,1,1,2,3)(D)(2,3,3,4,5,6).7. 设 G、H 是一阶逻辑公式，P 是一个谓词，G$xP(x),HxP(x),则一阶逻辑公式GH 是().(A) 恒真的(B)恒假的(C)可满足的(D)前束范式.8 设命题公式 G(PQ)，HP(QP)，则 G 与 H 的关系是()。(A) GH(B)HG(C)GH(D)以上都不是.9 设 A, B 为集合，当()时 ABB.(A) AB(B)AB(C)BA(D)AB.10 设集合 A = 1,2,3,4, A 上的关系 R(1,1),(2,3),(2,4),(3,4), 则 R 具有()。(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)以上答案都不对11 下列关于集合的表示中正确的为()。(A)aa,b,c(B)aa,b,c (C)a,b,c(D)a,ba,b,c12 命题xG(x)取真值 1 的充分必要条件是().(A) 对任意 x，G(x)都取真值 1.(B)有一个 x0，使 G(x0)取真值1. (C)有某些 x，使 G(x0)取真值 1.(D)以上答案都不对.13. 设 G 是连通平面图，有 5 个顶点，6 个面，则 G 的边数是(). (A) 9 条(B) 5 条(C) 6 条(D) 11 条.011111010011011101011011015. 设图 G 的相邻矩阵为，则 G 的顶点数与边数分别为().(A)4, 5(B)5, 6(C)4, 10(D)5, 8.三、计算证明题1.设集合 A1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12，R 为整除关系。(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；(2) 写出 A 的子集 B = 3,6,9,12的上界，下界，最小上界，最大下界；(3) 写出 A 的最大元，最小元，极大元，极小元。2. 设集合 A1, 2, 3, 4，A 上的关系 R(x,y) | x, yA 且 x y, 求(1) 画出 R 的关系图；(2) 写出 R 的关系矩阵.3. 设 R 是实数集合，s,t,j是 R 上的三个映射，s(x) = x+3, t(x) = 2x, j(x) x/4,试求复合映射st，ss, sj, jt，sjt.4. 设 I 是如下一个解释：D = 2, 3,abf (2)f (3)P(2,2) P(2, 3)P(3,2) P(3, 3)32320011试求 (1) P(a, f (a)P(b, f (b);(2) x$y P (y, x).5. 设集合 A1, 2, 4, 6, 8, 12，R 为 A 上整除关系。(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；(2) 写出 A 的最大元，最小元，极大元，极小元；(3) 写出 A 的子集 B = 4, 6, 8, 12的上界，下界，最小上界，最大下界.6. 设命题公式 G = (PQ)(Q(PR), 求 G 的主析取范式。7. (9 分)设一阶逻辑公式：G = (xP(x)$yQ(y)xR(x)，把 G 化成前束范式.9. 设 R 是集合 A = a, b, c, d. R 是A 上的二元关系, R = (a,b), (b,a), (b,c),(c,d),(1) 求出 r(R), s(R), t(R)；(2) 画出 r(R), s(R), t(R)的关系图.11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：(1) G = (PQ)(PQR)(2) H = (P(QR)(Q(PR)13. 设 R 和 S 是集合 Aa, b, c, d上的关系，其中 R(a, a),(a, c),(b, c),(c, d), S(a, b),(b, c),(b, d),(d, d).(1) 试写出 R 和 S 的关系矩阵；(2) 计算 RS, RS, R1, S1R1.四、证明题一、填空题参考答案1. 3;3,1,3,2,3,1,2,3.2. 2n2 .3. a1= (a,1), (b,1), a2= (a,2), (b,2),a3= (a,1), (b,2), a4= (a,2), (b,1); a3, a4.4. (PQR).5. 12, 3.6. 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2.7. 自反性；对称性；传递性.8. (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0).9. (1,3),(2,2),(3,1); (2,4),(3,3),(4,2); (2,2),(3,3).10. 2mn.11. x | -1x 0, xR; x | 1 x 2, xR; x | 0x1, xR.12. 12; 6.13. (2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6).14. $x(P(x)Q(x).15. 21.16. (R(a)R(b)(S(a)S(b).17. (1, 3),(2, 2);二、选择题(1,1),(1,2),(1,3).1. C.2.D.3.B.4.B.5. D.6.C.7.C.8. A.9.D.13.A.14.10.A.B.11.15. DB.三、计算证明题462311.128(1)9WORD 整理版(2) B 无上界，也无最小上界。下界 1, 3; 最大下界是 3.(3) A 无最大元，最小元是 1，极大元 8, 12, 90+; 极小元是 1.2.R = (1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).1423(1)=1 000=1 100=(2) MR = =1 110=1 111=3. (1)sts(t(x)t(x)+32x+32x+3. (2)sss(s(x)s(x)+3(x+3)+3x+6, (3)sjs(j(x)j(x)+3x/4+3, (4)jtj(t(x)t(x)/42x/4 = x/2, (5)sjts(jt)jt+32x/4+3x/2+3.4. (1) P(a, f (a)P(b, f (b) = P(3, f (3)P(2, f (2)= P(3, 2)P(2, 3)= 10= 0.(2) x$y P (y, x) = x (P (2, x)P (3, x)= (P (2, 2)P (3, 2)(P (2, 3)P (3, 3)= (01)(01)= 118462专业资料学习参考5. (1)= 1.8