2013年新课标高考理科数学试题word版(1)www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 绝密?启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标?卷) 数学(理科) 注意事项: 1. 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第?卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第?卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第?卷(选择题 共50分) 一、 选择题:本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2 (1)已知集合M=,x|(x-1)0)将?ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 (A)(0，1)(B)(1-，1/2)( C)(1-，1/3 (D) 1/3, 1/2) 第?卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。 (13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 AE,BD=_. (14)从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出1的两数之和等于5的概率为，则n=_. 141(15)设为第二象限角，若tan(+)= ，则sin+cos2=_. (16)等差数列a的前n项和为S，已知S=0，S =25，则nS的nn 1015n 最小值为_. 三(解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) ?ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。 (?)求B; (?)若b=2，求?ABC面积的最大值。 (18)如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=/2AB。 www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com (?)证明:BC1/平面A1CD1 (?)求二面角D-A1C-E的正弦值 A1C1B1EACDB (19)(本小题满分12分) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x(单位:t，100?x?150)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。 (?)将T表示为x的函数 (?)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率。 (?)根据直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x100，1,10)则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110)的T的数学期望。 www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com (20)(本小题满分12分) 22xy平面直角坐标系xOy中，过椭圆M: (ab0)右焦点作直线，,122abx+y-=0交椭圆于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为1/2 ()求M的方程 (?)C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD?AB，求四边形的最大值 (21)(本小题满分12分) x已知函数f(x)=e-ln(x+m) ()设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性; (?)当m?2时，证明f(x)0 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。 (22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 如图，CD为?ABC外接圆的切线，AB的延长线教直线CD 于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点， C186.257.1期末总复习及考试F说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：DEAB且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四点共圆。 (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.(1) 证明:CA是?ABC外接圆的直径; www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 9.直角三角形变焦关系：www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com (2) 若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆 的面积与?ABC外接圆面积的比值。 (23)(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程 已知动点p，Q都在曲线c (一)教学重点x=2cos (为参数)上，对应参数 分别为= y=2sin tanA不表示“tan”乘以“A”；与=2,(0,2)M为PQ的中点。 一年级下册数学教学工作计划(?)求M的轨迹的参数方程 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。(?)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.(24)(本小题满分10分)选修45;不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明: (?)ab+bc+ac?1/3 (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）222(?)a/b-b/c-c/a?1 www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com