陕西科技大学2010级 试题纸课程 概率论与数理统计（B） 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人、判断题（每小题2分，共10分）1、表示随机事件至少有一个不发生. （ ）2、若，则是必然事件. （ ）3、若，则. （ ） 4、为随机变量，当时，则有. ( )5、设是二维正态随机变量，则随机变量与独立的充要条件是. .( )二、填空题（每小题3分，共15分）1、设为随机事件，,则 .2、在区间上随机取两个数，则关于的一元二次方程有实根的概率为 .3、设随机变量,且，,则 .4、设随机变量，且X，Y相互独立，设随机变量，则Z _ .5、设随机变量XU1,2，由切比雪夫不等式可得 .三、 选择题（每小题3分，共15分）1、对事件，下列命题中正确的是（ ）A、若互斥，则也互斥. B、若互斥,且,则独立.C、若不互斥，则也不互斥 D、若相互独立，则也相互独立.2、设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率是（ ）A、单调增加 B、 单调减小 C、 保持不变 D、 无法判断3、设为的分布函数,则以下结论不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、 4、把10本书任意地放在书架上，则其中指定的3本书放在一起的概率为（ ）A、 B、 C、 D、5、若是相互独立的随机变量，且则下列说法中不正确的是（ ）A、 B、C、 D、 YX10101/124/122/1212/121/122/12四、 （12分）设的联合概率分布如下,求：、的概率分布.五、（10分）甲、乙、丙三人同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.3、0.2、0.5，目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，目标被命中两发而被击毁的概率为0.6，目标被被命中三发则一定被击毁，求三人在一次射击中击毁目标的概率.六、（16分）设随机变量的概率密度为，求:; ; 求的分布函数; 设,求的概率密度.七、（16分）设二维随机变量的概率密度为 求: ; 关于与的边缘概率密度;与是否独立？为什么？ . 八、（6分）设与相互独立，其分布函数分别为、.证明：随机变量与的最大值分布函数为.2010级概率论与数理统计（B）试题答案一、； ； ； ； 二、1/3； 1/3； 12；N(-1,5)； 1/6X01PX7/125/122分三、D； C； B； A； B四Y-101PY3/125/124/122分XY-101P2/128/122/122分2分X+Y-1012P1/126/123/122/124分五、解：设A：甲击中；B：乙击中；C：丙击中 ：击中发，；：击毁目标 5分 5分六、 ，则10 4分 4分 4分 4分七、 4分 4分 X与Y独立. 因为 4分 4分八、证明： 3分 3 分 陕西科技大学2011级 试题纸课程 概率论与数理统计（B） 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人一、 判断题（每小题2分，共10分）1.设,则事件必然发生且事件必然不发生。（ ）2.如果事件相互独立，则事件也相互独立。（ ）3.设函数在上有定义，且满足，则一定可以作为某个随机变量的分布密度函数。（ ）4.设随机变量不相关，且存在，则。（ ）5.设随机变量,则随着的增大，概率也增大。（ ）二、填空题（每空3分，共15分）1.设,则_2.设U1,5,则_3.设,且,则_4.设则_5.设,且独立，设则_三、选择题（每小题3分，共15分）1.当随机变量的可能值充满（ ）时，可以成为的概率密度函数：（A） (B) (C) (D)2.设的标准差，则由切比雪夫不等式有( )(A) (B) (C) (D)3.设的方差存在满足,且,则（ ）（A） 独立 (B) 不相关 (C) (D)4.设，,则和为（ ）（A） (B)（C） (D)5.设随机变量的密度函数为，则（ ）（A） (B)(C) (D)四、（12分）从40件正品，5件次品的产品中任取5件，求下列事件的概率：1）恰有两件是次品。2) 至少有两件是次品。3）最多有两件是次品。五、(12分)设三个箱子装有黑白两种颜色的球，第一箱有5只黑球3只白球，第二箱有3只黑球，3只白球，第三箱有4只黑球，2只白球，现随机地取一个箱子，再从中取出3只球，求：1）取得2只白球的概率。2)假设已经发现取到两只白球，则它们取自于第一箱的概率。六、（15分）设是二维离散型随机变量，联合分布列如下：-3-12-20120求：1）和的边缘分布 2） 3)七、（16分）设随机变量的联合概率密度为求：1）常数2）和的边缘密度函数3)4）与是否独立，并说明理由。八、（5分）设二维随机变量满足平面上由所围区域上的均匀分布，试求的分布函数。2011级概率论与数理统计（B）答案一、 二、1、0.86 2、0.5 3、 4、108 5、三、1、（B） 2、（A） 3、（B）4、（B） 5、（D）四、设分别是“恰有、至少和最多有两件是次品三个事件”。则1） 2)3)五、设事件为“取得两只白球”，（i=1,2,3）分别为“取自于第一、二、三箱”由全概率公式，得由贝叶斯公式，得六、1）和的边缘分布密度如下-212P -3-12P2） 3)XY-6-4-3-2-124P0七、1）由，得2)3）4）由于，故相互独立。八、由题设知，密度函数为由分布函数的定义，可得 陕西科技大学 试题纸课程 概率论与数理统计（B） 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人一、 判断题（每小题2分，共10分）1.设,则事件必然发生且事件必然不发生。（ ）2.如果事件相互独立，则事件也相互独立。（ ）3.设函数在上有定义，且满足，则一定可以作为某个随机变量的分布密度函数。（ ）4.设随机变量不相关，且存在，则。（ ）5.设随机变量,则随着的增大，概率也增大。（ ）二、填空题（每空3分，共15分）1.设,则_2.设U1,5,则_3.设,且,则_4.设则_5.设,且独立，设则_三、选择题（每小题3分，共15分）1.当随机变量的可能值充满（ ）时，可以成为的概率密度函数：（A） (B) (C) (D)2.设的标准差，则由切比雪夫不等式有( )(A) (B) (C) (D)3.设的方差存在满足,且