2021年湖北省武汉市中考数学试卷一选择题(共12小题)1(2021武汉)在2.5，2.5，0，3这四个数种，最小的数是()A2.5B2.5C0D3考点:有理数大小比较。解答:解:2.502.53，最小的数是2.5，故选B2(2021武汉)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx3考点:二次根式有意义的条件。解答:解:根据题意得，x30，解得x3故选D3(2021武汉)在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是()ABCD考点:在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。解答:解:x10，x1，在数轴上表示不等式的解集为:，故选B4(2021武汉)从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张下列事件中，必然事件是()A标号小于6B标号大于6C标号是奇数D标号是3考点:随机事件。解答:解:A是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B是不可能发生的事件，故选项错误；C是随机事件，故选项错误；D是随机事件，故选项错误故选A5(2021武汉)若x1，x2是一元二次方程x23x+2=0的两根，则x1+x2的值是()A2B2C3D1考点:根与系数的关系。解答:解:由一元二次方程x23x+2=0，x1+x2=3，故选C6(2021武汉)某市2021年在校初中生的人数约为23万数230000用科学记数法表示为()A23104B2.3105C0.23103D0.023106考点:科学记数法表示较大的数。解答:解:23万=230 000=2.3105故选B7(2021武汉)如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE=5，BF=3，则CD的长是()A7B8C9D10考点:翻折变换(折叠问题)。解答:解:DEF由DEA翻折而成，EF=AE=5，在RtBEF中，EF=5，BF=3，BE=4，AB=AE+BE=5+4=9，四边形ABCD是矩形，CD=AB=9故选C8(2021武汉)如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是()ABCD考点:简单组合体的三视图。解答:解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形故选D9(2021武汉)一列数a1，a2，a3，其中a1=，an=(n为不小于2的整数)，则a4的值为()ABCD考点:规律型:数字的变化类。解答:解:将a1=代入an=得到a2=，将a2=代入an=得到a3=，将a3=代入an=得到a4=故选A10(2021武汉)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是()A2.25B2.5C2.95D3考点:加权平均数；扇形统计图；条形统计图。解答:解:总人数为1230%=40人，3分的有4042.5%=17人2分的有8人平均分为:=2.95故选C11(2021武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论:a=8；b=92；c=123其中正确的是()AB仅有C仅有D仅有考点:一次函数的应用。解答:解:甲的速度为:82=4米/秒；乙的速度为:500100=5米/秒；b=51004(100+2)=92米；5a4(a+2)=0，解得a=8，c=100+924=123，正确的有故选A12(2021武汉)在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为()A11+B11C11+或11D11或1+考点:平行四边形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。解答:解:四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，BC=AD=6，如图:由平行四边形面积公式地:BCAE=CDAF=15，求出AE=，AF=3，在RtABE和RtADF中，由勾股定理得:AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3，CE=6，CF=53，即CE+CF=11，如图:AB=5，AE=，在ABE中，由勾股定理得:BE=，同理DF=3，由知:CE=6+，CF=5+3，CE+CF=11+，故选C二填空题(共4小题)13tan60= 考点:特殊角的三角函数值。解答:解:tan60的值为故答案为:14(2021武汉)某校九(1)班8名学生的体重(单位:kg)分别是39，40，43，43，43，45，45，46这组数据的众数是 考点:众数。解答:解:在这一组数据中43是出现了3次，次数最多，故众数是43故答案为:4315(2021武汉)如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为 考点:反比例函数综合题。解答:解:连DC，如图，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1，ADC的面积为4，设A点坐标为(a，b)，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC，(a+2a)b=ab+4+2ab，ab=，把A(a，b)代入双曲线y=，k=ab=故答案为16(2021武汉)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3.0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2设tanBOC=m，则m的取值范围是 考点:切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。解答:解:当OC与圆A相切(即到C点)时，BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得:OC=，BOA=ACO=90，BOC+AOC=90，CAO+AOC=90，BOC=OAC，tanBOC=，随着C的移动，BOC越来越大，但不到E点，即BOC90，tanBOC，故答案为:三解答题(共9小题)17(2021武汉)解方程:考点:解分式方程。解答:解:方程两边都乘以3x(x+5)得，6x=x+5，解得x=1，检验:当x=1时，3x(x+5)=31(1+5)=180，所以x=1是方程的根，因此，原分式方程的解是x=118(2021武汉)在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点(1，1)，求不等式kx+30的解集考点:一次函数与一元一次不等式。解答:解:如图，将(1，1)代入y=kx+3得1=k+3，k=2，即y=2x+3，当y=0时，x=，即与x轴的交点坐标是(，0)，由图象可知:不等式kx+30的解集是x19(2021武汉)如图CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证:DE=AB考点:全等三角形的判定与性质。解答:证明:DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=ACB，在DCE和ACB中，DCEACB，DE=AB20(2021武汉)一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；(2)求两次抽出的球上字母相同的概率考点:列表法与树状图法。解答:解:(1)如图所示:则共有16种等可能的结果；(2)由树形图可以看出两次字母相同的概率为=21(2021武汉)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，3)，(4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2(1)画出线段A1B1，A2B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长考点:作图-旋转变换；弧长的计算。解答:解:(1)所作图形如下:(2)由图形可得:AA1=，=，故点A经过A1到达A2的路径长为:+22(2021武汉)在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，(1)如图1，求三角形ABC外接圆的直径；(2)如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长考点:三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形。解答:(1)解:作直径CD，连接BD，CD是直径，DBC=90，A=D，BC=4，sinA=，sinD=，CD=5，答:三角形ABC外接圆的直径是5(2)解:连接ICBI，且延长BI交AC于F，过I作IEAB于E，AB=BC=4，I为ABC内心，BFAC，AF=CF，sinA=，BF=，在RtABF中，由勾股定理得:AF=CF=，AC=2AF=，I是ABC内心，IEAB，IFAC，IGBC，IE=IF=IG，设IE=IF=IG=R，ABI、ACI、BCI的面积之和等于ABC的面积，ABR+BCR+ACR=ACBF，即4R+4R+R=，R=，在AIF中，AF=，IF=，由勾股定理得:AI=答:AI的长是23(2021武汉)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=(t19)2+