第二十九章 视图与投影 教材分析 一、教学内容本章的主要内容包括投影和视图的基础知识，一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的互相转化，根据三视图制作立体模型的实践活动。全章分为三节。教材安排11课时完成。本章知识结构框图投影物体（立体图形）中心投影平行投影正投影（视图）主视图俯视图左视图三视图 点光源 光照 平行光源 想象 光线垂直投影面 由前向后看 由上向下看 由左向右看二、目标及要求(1)通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用(2)通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用，初步形成物体与其投影之间的相互转化(3)会画圆柱、圆锥、球的三种视图(4)通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化(5)通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系三、本章编写特点1素材来源于现实，三维空间是人类生存的现实空间，它为我们的学习提供了大量现实的素材在本章内容的呈现方式上，正文充分利用现实生活中的素材，使学生在观察的基础上，抽象出空间图形，然后归纳出它们的结构特征，把握图形的特点例题、习题中部分题目也注意与生产生活的联系2给学生提供探索与交流的时间和空间从概念的引出到性质的探究，课本都提供了探索与交流的时间和空间如在探究平行投影与中心投影的特征时，课本不仅提供了探究的空间，而且给出了具体的合作探究的内容与方法3在七年级上册第四章“图形认识初步”一章中，通过从三个不同方向观察，直观地得出三种视图的概念与画法本章在学习投影后从正投影的角度重新认识三视图，这样使三视图的内容逐级递进、螺旋上升，符合学生的数学认知规律四、内容分析第29.1 节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面具有三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面具有不同位置关系时的正投影.可以发现，整个讨论过程是按照对象是一维、二维和三维的顺序发展的.概念：投影，平行投影，中心投影，正投影；例题：画正方体投影图第29.2节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后 讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化.这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，这些内容与培养空间想象能力有直接的关系.概念：视图，主视图，俯视图，左视图，三视图的位置和度量规定：长对正，高平齐，宽相等；例题：画圆柱、正三棱锥、正四棱锥、球、支架、钢管的三视图；视图立体名称、形状、计算；第293节安排了“观察、想象、制作”相结合的实践活动“课题学习 制作立体模型”，这是结合实际动脑与动手并重的学习内容.进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作式学习的方式.应该把这个课题学习看作对前面学习的内容的一次联系实际的检验，考察学生是否切实理解掌握本章主要内容以及能否灵活运用它们.本章内容与其他章有较为明显的区别，它与立体图形及七年的图形的展开与折叠关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目大多属于识图、画图、制作模型等类型，涉及计算的问题不多.五、学法教法建议（一）教学中应重视借助直观模型，帮助学生克服立体几何知识不足的困难在本章的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习，只是有一些感性认识 ，解决这个问题的比较好的做法是 选择一些实例，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解这些空间位置关系并能把这种认识迁移到类似情形，教科书正是按照这种认识处理相关内容的.例如，介绍正投影时涉及投影线与投影面的垂直关系（线面垂直），教科书在此处采用结合插图并使用“投影线正对着投影面”这样通俗易懂的语言加以解释的处理方法，虽然不是十分准确，但能使学生了解其基本意思就够了.又如，介绍正投影的规律时，教科书先后选择了铁丝、正方形纸板和正方体模型等例子，采用插图和文字相结合的方式，按照讨论对象的维数从1、2到3的顺序说明有关平行、斜交和垂直的位置关系.实际教学要比教科书有更大的灵活性，教学中能动态地展示模型，能直接面对学生授业解惑，应充分发挥这些优势.因此，建议教学中在上述问题的处理上，能注意结合实物模型，充分利用直观演示，比较几种不同的空间位置关系，使学生能够联系例子认识到“像那样，就是一条直线平行（或垂直，或倾斜）于一个平面”等，达到这种认识水平就完全可以继续本章的学习了 。（二）教学中应重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际问题联系得非常紧密.在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解，只是还没有明确地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结.感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效.本章在学生已有对于投影和视图初步的感性认识的基础上，适当引入基本概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升. 本章教科书在引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念时，利用了在日光或灯光下物体的影子，举出皮影戏、日晷、探照灯、普通灯泡等实例；在归纳正投影规律时，教科书先后结合铁丝、正方形纸板和正方体模型的例子，讨论当它们与投影面构形成不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的一般规律；在引出三视图的概念及规律时，先从一本书的简单例子分析起，借助它由特殊到一般地展开相关内容，然后再用基本几何体和支架、钢管、密封罐等物体为例，进行进一步的讨论.本章最后的课题学习，设计了动手实践的活动，通过制作简单立体模型来加强对三视图等内容的理解认识.教科书的这些安排都体现了利用典型例子、借助直观、适当归纳基本规律的编写思想.除教科书中所引用的实际例子外，教学中还可以再选择一些适合学生的实际例子，结合对它们的讨论，加深对本章内容的理解，以取得更佳教学效果.（三）重视平面图形与立体图形的联系，从不同角度综合培养空间想象能力 本章第2节 “三视图”中，从两方面来反映平面图形与立体图形的联系.这一节的前面部分，主要有三视图的概念、规则以及画形状简单的几何体的三视图，主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，三视图中三个视图之间有位置关系和大小关系。位置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。大小关系为： 主视、俯视长对正（等长） 主视、左视高平齐（等高）俯视、左视宽等高（等宽）这一节的后面部分主要为由三视图想出相应物体形状的内容，这些是由平面图形得到相应立体图形的过程.两方面结合起来，就从不同角度反映了平面图形与立体图形是如何联系的. 本章的知识内容不太多，编写本章最主要的目的不是介绍投影与视图的知识，而是通过学习本章切实发展学生的空间想象能力. 鉴于上述分析，建议教学中注意从不同角度加强对于空间想象能力的培养.在不同教学阶段，思考问题的角度可能有所不同，要解决的问题也有区别，“由物画图”可以看成是一个分解（从不同角度分析）的过程，而“由图想物”是一个综合的过程.解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合.应注意两者的教学要有合理的顺序，一般说“由物画图”是“由图想物”的基础，只有认识了视图所表示的意思，才可能把视图在头脑中立体化.教学中还应注意不同阶段内容之间的联系，注重全章教学的整体综合效果.不论“由物画图”，还是“由图想物”，都要根据投影规律进行思考，这些投影规律就是两者之间的联系，两类问题实际上是从相反的方向认识同一规律.此外， 学习本章内容时，动脑与动手相结合是非常有效的，经历观察、画图、想象、制作模型等认识过程是非常必要的.因此，建议教学中对于本章安排的实践性较强的内容（例如课题学习），要结合学生实际加以落实，而不要以教师的讲授代替学生的亲身体验. 宁波2009告诉学生哪是正面，有时叫你根据三视图猜正方体的个数临沂2009 能清楚三视图反映哪几个量，有时求立体图形的表面积或某一侧面积