最大公因数教学设计金凤区三小 马德虎教学内容：人教版小学数学五年级下册7981页。知识目标：1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。情感目标：1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。能力目标： 1、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。2、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。教学重点：经历找最大公因数的过程，正确找两个数的公因数和最大公因数。教学难点：探索并掌握找最大公因数的方法学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形纸；若干张边长1、2、4、6、8厘米的各种正方形纸。每个学生贴一个学号。教学过程：一、课前热身：（点到游戏）师：我们班同学，不知道是否都来了，老师在上课之前先点个到，抽查部分同学是否来了，但老师这个点到的方法是要用到我们前面找因数的一些知识，点到的同学站起来，说声到。如我叫5号。学号5号的同学就说:“5号到”。听明白了没有？师：37的最小因数和最大因数，？生：1号到，37号到（设计意图：总结一个数的最大因数是本身，最小因数是1）师：学号是8的因数。 生1：1号到。生2：2号到。生3：4号到。生4：8号到。（设计意图：总结一个因数是有限的）师：10的倍数的同学站起来？生：。（设计意图：一个数的倍数是无限的）二、创设情境，导入新课。师：现在老师请一些同学站到台上来，学号是16的同学请到讲台前左边圈里。学号是12的同学站到讲台前右边圈里。请学号是16的因数的同学站讲台左边的圈里，请学号是12的因数的同学站讲台右边的圈里。 16 12生：（站在圈里，其中1、2、4号同学两个圈里来回跑）产生矛盾，从而导入新课。师：1、2、4号同学应该站到哪个圈里？不能让他们这样跑来跑去呀，你有什么好办法吗？让他们也站在圈里，既让12号队长满意，又让16号队长高兴。生：想办法让两个圈交叉，形成韦恩图。两个圈慢慢移动，最后形成韦恩图。使1、2、4号的学生站在公共的地方。 12 16 1、2、4师：这就是我们以前学过的韦恩图。你们太了不起了，你们刚才才讨论出来的办法就是再现了韦恩图的形成过程。老师相信只要同学们平时认真观察，细心发现，将来你们一定会有韦恩的发明。师：板书补充：12的因数有：1、2、3、4、6、12。16的因数有：1、2、4、8、16师：谈话引入例1，进行探究。三、探究例1，动手操作。1、马老师最近买了一套新房子，这几天正忙着设计该怎样装修呢？昨天，我把李师傅请到了家里，让他帮我出主意？我们来看一看， 我们昨天都说了些什么？ （二）探究新知（小组合作）1课件出示：例1装修房子的问题情景。 （1） 师提问： 如果请你来设计， 你觉得可以铺什么样的地砖？ （正方形、长方形、三角形）同学们的设计可真是多种多样， 咱们来看一看我的想法吧！ （2）继续出示课件： “我想用边长是整分米数的正方形地砖， 把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块的。 ” 师提问：这句话是什么意思？同桌两人互相讨论。 甲生：铺的地砖都是整块的，不能分割开。 乙生：还必须是整分米数。 提问：什么是整分米数呢？（像 1dm、2dm、3dm） 。 告诉大家谁是整分米数呢？（正方形的边长） （3）再次出示课件： “可以选择边长是几分米的地砖？”这个问题有一定的难度，下面我们借助学具来完成。老师出示一张长 16dm、 12dm 的长方形来代表贮藏室的地面，还逐一介绍每种颜色的正方形代表边长是几分米的地砖（1厘米代表1分米）。 请小组合作，动手摆一摆，画一画，算一算，看看可以选择边长是几分米的地砖。 小组汇报，交流结果。教师巡逻指导。师：哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？教师根据学生汇报，演示过程。师提问：如果我们选用边长 1dm 的正方形地砖，那沿着长边可以铺（）块，沿宽边可以铺（）块。 如果是选用边长 2dm 的正方形地砖，那沿着长边可以铺（ ）块，沿宽边可以铺（ ）块。如果是选用边长 4dm 的正方形地砖呢？师：还有其他的摆法么？同学们为什么没有选择其它边长，而只选择边长 1dm、 2dm、4dm 的地砖呢？（选择 1dm、2dm、4dm 的地砖可以刚好铺满地面，并且都是整块的，这样才能符合马老师铺地的要求。 ）为什么6厘米、8厘米等的正方形不行，而1cm，2cm，4cm却可以呢？投影展示学生的操作过程和作品生：因为1cm既是16的因数，又是12的因数。 2cm既是16的因数，又是12的因数。 4cm既是16的因数，又是12的因数。而6cm只是12的因数，即宽边虽然可以铺整数块，但长边不行，会多出来。8cm只是16的因数，长边虽然可以铺整数块，但宽边不行，会多出来。（166，128都有余数，得到的不是整数，而题目要求是整块的）师：那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数）师：你发现什么？（我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。）板书“公因数”师：谁能说一说什么是公因数师：几个数共有的因数，就是这几个数的公因数（3）用集合圈表示师：我们可以用集合圈来表示两个数的公因数师：现在中间的表示什么呢？应该填？那这圈里的（指左边、右边）填？表示？（4）认识最大公因数 师：如果马老师想用最少的块数铺好地面，可以选择边长是几分米的地砖？师：你是怎么想的？（从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大，铺的块数就要少）师：实际上这4就是16和12的最大公因数，板书“最大公因数”16和12的最大公因数是42、运用新知识，解决“老”问题师：如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”，我们可以直接计算，就不用摆了，画了。（只写因数，找公因数）师：那如果解决“边长最大是几分米”呢？ （找最大公因数）3、 将一块长方形木板锯成相等的正方形，而且无剩余，要使锯得的正方形面积最大，边长应为多少dm？（如图）15dm18dm四、 探索找公因数和最大公因数的方法，分析公因数和最大公因数之间的关系。1、师：同学们，如果现在给你一组数，你能找出他的公因数和最大公因数吗？生：能。师出示幻灯片：找18和27的因数。生：试着找18和27的因数。师：巡回指导。演示学生作品，可能会有以下方法：A：分别列出两个数的因数，再找最大公因数B：先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数C：先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数D：利用分解质因数找最大公因数2、分析公因数和最大公因数之间的关系。师：同学们，我们刚才认识了公因数和最大公因数，我们还学会了怎么样去找几个数的公因数和最大公因数，那么他们之间有什么联系呢？我们先一起来找几组数的公因数和最大公因数看一看。（幻灯片展示：10和15 18和12 10和20等 ）因数公因数最大公因数12188410151010201教学策略：先让学生说出12和18的因数，再找出公因数，最后找出最大公因数。8和4、10和15方法同上。让学生先观察12和18、8和4、10和15的公因数和最大公因数的关系及横着观察，最后发现最大公因数是公因数的倍数，公因数是最大公因数的因数。再竖着观察公因数，发现最小的公因数是1。根据以上的特点给出最大公因数是10，让学生说出公因数是多少。给出最大公因数是1，说出公因数是几？并让学生举例说出公因数是1的两个数.生:3和4 ，7和11 等师：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 例如：5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。五、小结。师：同学们，能把你的收获和大家分享一下吗？生：我们认识了公因数和最大公因数。生：我学会了怎么去找几个数的公因数和最大公因数。生：我还知道了公因数和我们的生活有什么密切的联系。师：老师也有收获.板书设计： 最大公因数 12的因数： 16的因数：1、2、3、4、6、12 1、2、4、8、16 1、2、4 是12和16的公因数 4 是12和16的最大公因数是6