专题14.1 简谐运动及描述课前预习 自我检测1下列不是理想化物理模型的是()A质点 B点电荷C弹簧振子 D带电粒子【答案】D2如图所示，质点在1 s末的位移是()A5 cm B5 cmC15 cm D0【答案】B【解析】由图象可知，1 s末质点位于负的最大位移处，位移是矢量，方向与正方向相反，所以为5 cm.3关于简谐运动，下列说法正确的是()A位移的方向总指向平衡位置B加速度方向总和位移方向相反C位移方向总和速度方向相反D速度方向总跟位移方向相同【答案】B【解析】简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动过程中任一时刻的位移都是背离平衡位置的，故A选项错误；振子的加速度总是指向平衡位置的，而位移总是背离平衡位置的，故B选项正确；振子在平衡位置两侧往复运动，故C、D选项错误4. 如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则()A从BOC为一次全振动B从OBOC为一次全振动C从COBOC为一次全振动D从DCOBO为一次全振动【答案】C5一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是()At1t2 B. t1t2Ct1t2 D无法判断【答案】B【解析】用图象法，画出xt图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1t2，因而正确【答案】为B.6如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是()A该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B从图象可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的C为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同【答案】B7. 如图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图线，在t1、t2时刻这个质点的()A加速度相同 B位移相同C速度相同 D机械能相同【答案】D【解析】在弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，在t1、t2两时刻振子具有相同大小的位移，但方向不同，加速度不同，故A、B不正确；由图象可知t1、t2两时刻速度方向不同，故C选项错误课堂讲练 典例分析要点提炼一一、什么是弹簧振子1弹簧振子模型：如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子2弹簧振子不一定水平放置，例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如图所示3振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性4弹簧振子的平衡位置：振子原来静止时的位置二、弹簧振子的位移时间图象1图象的建立：用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，建立直角坐标系描绘出位移x随时间t变化的图象，如图所示2振子的位移x的意义振子的位移通常以平衡位置为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移)在xt图象中，振子位置在t轴上方，表示位移为正(如图中t1、t4时刻)，位置在t轴下方表示位移为负(如图中t2时刻)3图象的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(填“是”或“不是”)振子的运动轨迹三、简谐运动及其图象1定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动2特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性运动弹簧振子的运动就是简谐运动3图象的应用(1)确定位移及变化从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大(2)确定各时刻速度的大小和方向速度的方向结合质点的实际运动方向判断速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大一、对弹簧振子运动特点的理解【典例1】一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同【答案】D二、弹簧振子的xt图象【典例2】如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图象如图乙所示则下列说法中正确的是()At2时刻振子在A点Bt2时刻振子在B点C在t1t2时间内，振子的位移在增大D在t3t4时间内，振子的位移在减小【答案】AC【解析】振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1t2和t3t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误三、对简谐运动图象的理解【典例3】如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A由PQ位移在增大B由PQ速度在增大C由MN位移先减小后增大D由MN位移始终减小【答案】AC【典例4】如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的说法中正确的是（ ）A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力【答案】D【解析】物块A也做简谐运动，回复力由水平方向上B对A的摩擦力提供，根据回复力特点，这个摩擦力的大小和方向都随时间变化.在竖直方向上A所受的重力和支持力是一对平衡力，所以D选项正确.【典例5】如图为竖直方向的弹簧振子，试在图中标出平衡位置及两端点，说出这三点振子的受力特点，加速度、位移、速度特点，并总结在一次振动中振子的运动规律.【答案】见解析【解析】如图所示，O为平衡位置，A、B为两端点，受力如图所示，在A点处弹力也可能向上，也可能为零，但回复力最大，方向指向O.B点处振子受向上的弹力和重力，回复力向上.O点处，振子受向上的弹力和重力，加速度、位移、回复力均为零，速度最大；A、B处，加速度、位移、回复力均最大，速度为零.由OA,OB是加速度增大的减速运动，AO,BO是加速度减小的加速运动.【反思总结】 一、弹簧振子及其运动规律弹簧振子是一个理想化的模型，是理想化处理后的弹簧和小球组成的系统.实际振子若：1.弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；2.小球体积较小，可以认为是一个质点；3.阻力足够小，可以忽略；4.振子的往复运动处在弹簧的弹性限度内时；就可以看作弹簧振子.弹簧振子原来静止的位置是平衡位置，振子经过平衡位置时位移是零，而速度最大.离开平衡位置时，位移变大，但速度变小.离开平衡位置位移最大处速度为零，而位移最大.简谐运动中的位移都是相对平衡位置而言.二、简谐运动的受力特征物体做简谐运动的受力条件是：F=-kx.F表示物体所受的回复力，负号表示回复力与物体偏离平衡位置的位移方向相反，此式表示回复力与位移大小成正比与位移方向相反.由此也可判断物体的加速度也是与物体偏离平衡位置位移大小成正比，方向相反.回复力是按效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，或一个力的分力.回复力的效果就是使做简谐运动的物体回到平衡位置.由回复力做功情况也可知，振动系统的动能、势能的变化情况：由平衡位置向最大位移运动时动能减小，势能增加，反之则动能增加势能减小.要点提炼二一、描述简谐运动的物理量1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅用A表示，单位为米(m)(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小2周期(T)和频率(f)内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义都是表示振动快慢的物理量联系T3振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关4对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同时间特征：历时一个周期路程特征：振幅的4倍相位特征：增加2.二、简谐运动的表达式1表达式：简谐运动的表达式可以写成xAsin或xAsin(t)2表达式中各量的意义(1)“A”表示简谐运动的“振幅”(2)是一个与频率成正比的物理量叫简谐运动的圆频率(3)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T.(4)“t”或“2ft”表示简谐运动的相位(5)“”表示简谐运动的初相位，简称初相一、对描述简谐运动物理量的理解【典例1】如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B，C间振动，则()A从BOCOB为一次全振动B从OBOCB为一次全振动C从COBOC为一次全振动DOB不一定等于OCEB、C两点是关O点对称的【答案】ACE【典例2】一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体() A在任意内通过的路程一定等于AB在任意内通过的路程一定等于2AC在任意内通过的路程一定等于3AD在任意T内通过的路程一定等于4AE在任意T内通过的位移一定为零【答案】BDE【解析】物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路