徐州市2014届高三第三次质量检测 数学 2014.5注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1已知集合，若，则 2已知复数（是虚数单位），则的虚部是 3一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 4从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在130，140)内的学生人数为 S 0For I From 1 To 7 Step 2SS + IEnd ForPrint S（第5题图）0.0350.0200.0100.005频率/组距成绩110120130140160150（第4题图）5执行如图所示算法的伪代码，则输出的值为 6已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 7已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 8在等比数列中，已知，设为该数列的前项和，为数列的前项和若，则实数的值为 9已知实数,满足条件 则的最大值为 10在平面直角坐标系中，直线与函数的图象所有交点的横坐标之和为 11已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）若，则的值为 （第13题图）ACDEB12已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集是 13如图，在中，已知，则 14已知函数若存在实数，使得的解集恰为，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）在中，已知，向量，且（1）求的值；（2）若点在边上，且，求的面积16（本小题满分14分）（第16题图）FACDEB如图，在五面体中，已知平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积17（本小题满分14分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率 100)已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）（1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？18（本小题满分16分）如图，已知，分别是椭圆的四个顶点，是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆（1）求椭圆及圆的方程；（2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，直线与交于点（i）求的最大值；E（第18题图）FMB1A1A2B2DG（ii）试问：，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由19（本小题满分16分）已知数列，满足，（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得，成等差数列？若存在，试用表示，；若不存在，说明理由20（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的单调增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由徐州市2014届高三第三次质量检测数学（附加题）注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题第23题)。本试卷满分40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）（第21-A题）ABPFOEDC如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOCB选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵（，为实数）若矩阵属于特征值2，3的一个特征向量分别为，求矩阵的逆矩阵C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为，点为圆上异于极点的动点，求弦中点的轨迹的极坐标方程D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，且求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，已知，（第22题图）ABCA1B1C1（1）求异面直线与夹角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值23（本小题满分10分）在数列中，已知，(，)（1）当，时，分别求的值，判断是否为定值，并给出证明；（2）求出所有的正整数，使得为完全平方数徐州市2014届高三第三次质量检测数学参考答案与评分标准一、填空题1. 2，3，4 解析：由题意得2a4，a2，所以b4，于是M3，4，N2，4，MN2，3，4.2. 2 解析：z，z的虚部是2.3. 解析：将标有数字2、2的两个面分别看成是2、2，将标有数字3，3，3的三个面分别看成是3、3、3.则连续抛掷该玩具两次共产生(1，1)、(1，2)、(1，2)、 (1，3)、(1，3)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，2)、(2，3)、(2，3)、(2，3)、(2，1)、(2，2)、(2，2)、(2，3)、(2，3)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，2)、(3，3)、(3，3)、(3，3)、(3，1) 、(3，2) 、(3，2) 、(3，3) 、(3，3) 、(3，3) 、(3，1) 、(3，2) 、(3，2) 、(3，3) 、(3，3) 、(3，3)共36种不同的等可能情况，其中(2，3)、(2，3)、(2，3)、(2，3)、(2，3)、(2，3)、(3，2)、(3，2)、(3，2) 、(3，2) 、(3，2) 、(3，2) 共12种都是向上一面数字之和为5的情况，所以所求概率P.4. 30 解析：10(0.0050.0350.0200.010)1，0.030，成绩在130，140)内的学生频率为0.30，成绩在130，140)内的学生人数为1000.3030.5. 16 解析：I1时S1；I3时S13；I5时S135；I7时S135716，结束循环，输出S16.6. 6 解析：圆柱的表面积为21226.7. 解析：点P(1，0)到双曲线C的渐近线的距离为，0，0，.8. 7 解析：8，2，.由题意数列是首项为1，公比为8的等比数列，由S3ntTn，得t7.9. 解析：令z，作出不等式组对应的区域，作出指数函数，平移函数的图象，如图，可见当函数的图象经过点A时z取最大值.由得A(1，1)，所以时取最大值.10. 30 解析：作出直线y1与函数y3sinx(0x10)的图象，如图可见它们共有6个不同的交点，这些交点分别两两关于直线x1、x5、x9对称，所以这些交点的横坐标之和为21252930.11. 解析：为钝角，是第二或第三象限角，又，x1x2y1y211.12. (4，)解析：由题意得，即，所以等式f(x1)x4可化为：或，解得x4.13. 解析：()()(2)，（）（943244），.14. (0，)解析：将f(x)0化为，在同一直角坐标系中作出函数以及的图象，可见使得的解集恰为m，n时必有，并且m、n是关于x的方程的两个不等正实根，即关于x的方程有两个不等正实根，令，则.x1时0，x1时0，x1时取最大值，又，所以所求实数的取值范围是(0，).二、解答题15（1）由题意知， 2分又，所以， 4分即，即， 6分又，所以，所以，即 7分（2）设，由，得，由（1）知，所以，在中，由余弦定理，得， 10分解得，所以， 12分H（第16题图）FACDEB所以 14分16（1）因为，平面，平面，所以平面， 3分又平面，平面平面，所以 6分（2）在平面内作于点， 因为平面，平面，所以， 又，平面，所以平面，所以是三棱锥的高 9分在直角三角形中，所以，