第十五章 整式的乘除与因式分解一、目标展示：【学习目标】1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式。3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识。【学习重点】 记住公式及法则。【学习难点】 会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解。二、自主学习：140174总结如下：1、幂的运算同底数幂相乘文字语言_；符号语言_.幂的乘方文字语言_；符号语言_.积的乘方文字语言_；符号语言_.同指数幂相乘文字语言_；符号语言_.同底数幂相除文字语言_；符号语言_.2、整式的乘除法单项式乘以单项式_单项式乘以多项式多项式乘以多项式单项式除以单项式多项式除以单项式3、乘法公式平方差公式 文字语言_；符号语言_完全平方公式 文字语言_；符号语言_4、添括号法则5、因式分解的定义：_ 方法：(1)_；（2）_原则： 三、合作探究：1、选择题(1)下列式子中，正确的是.( )A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0(4)化简(-x)3(-x)2的结果正确的是( )A.-x6B.x6C.x5D.-x5(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12、填空 (1)化简：a3a2b= .(2)计算：4x2+4x2= (3)计算：4x2(-2xy)= .(4)分解因式：a2-25= (5)按图154所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是 .四、展示交流：1计算aman= ， (am)n= ， (ab)n= aa3= (m+n)2(m+n)3= (103)5= (b3)4= (2b)3= (2a3)2= (-3x)4= 2计算与化简. (1)(-2a2)(3ab2-5ab3). (2)(5x+2y)(3x-2y). (3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； （4）(-3)2008()20093先化简，再求值(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-14把下列各式分解因式.(1)xy+ay-by； (2) 4x2-9y2 (3)x2-7x+10；5.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.6.解答题:当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值.五、教师点拨以分组为手段达到使多项式转化成能用前二种基本方法分解因式，根据所给多项式的特点猜想分组的方案进行试分，若不成功，再换另一种方案，直到分解成功为止（1）要记住120的平方数，能帮助你准确迅速解题；（2）分解后的各因式要化简；（3）每个因式有公因式要继续提取六、目标测评：基础题【1】填空：1. (-ab)3(ab2)2= ; (3x3+3x)(x2+1)= .2. (a+b)(a-2b)= ;(a+4b)(m+n)= .3. (-a+b+c)(a+b-c)=b-( )b+( ).4. 多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .5. 如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么ab的值为 .【2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ） A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(xy)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( )A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49 D.x2+y2=25【3】9计算：（1）（3xy2）3（x3y）2； （2）4a2x2（a4x3y3）（a5xy2）；(3) (4) (5) (6) （x+y）2（xy）2(2xy) 中档题【1】10.因式分解： (2)（3）2x2y8xy8y （4）a2(xy)4b2(xy)(5) (6)（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)； （8）(x+y)2(xy)1【2】11.化简求值：（1），x=1【3】12若（x2pxq）（x22x3）展开后不含x2，x3项，求p、q值【4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【1】14下面是对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） = y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2 （第三步） =（x24x+4）2 （第四步） 回答下列问题：1.（1）第二步到第三步运用了因式分解的_ A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）这次因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解2.已知a、b、c为ABC的三边，且满足 （1）说明ABC的形状； （2）如图以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，D是y轴上一点，连DB、DC，若ODB=60，猜想线段DO、DC、DB之间有何数量关系，并证明你的猜想。（3）如图，P是y轴正半轴上一动点，连PB，以PB为一边在第一象限作等边PBQ，连CQ，当P在y轴正半轴上运动时，BCQ的大小是否改变，若不变，求出其值，若改变，求出其变化范围、目标测评：