2019备战中考数学（人教版）巩固复习-第十四章-整式的乘法与因式分解（含解析）一、单选题1.多项式8xmyn112x3myn的公因式是（ ） A.xmynB.xmyn1C.4xmynD.4xmyn12.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( ) A.a（x+y）=ax+ayB.x24x+4=x（x4）+4C.10x25x=5x（2x1）D.x216+6x=（x+4）（x4）+6x3.若xmx3n=x，则m与n的关系是（） A.m=3nB.m=3nC.m3n=1D.m3n=14.下面计算正确的是( ) A.b3b2=b6B.x3+x3=x6C.a4+a2=a6D.mm5=m65.若关于x的二次三项式x2mx+4是完全平方式，则（ ） A.m=4B.m=4C.m=4D.m=26.若多项式x2+mx+12因式分解的结果是（x2）（x6），则m的值是（ ） A.8B.4C.8D.47.计算：（3m）33n=（） A.3mn B.33m+nC.27mnD.27m+n8.下列各因式分解正确的是（） A.x26x16=（x8）（x+2）B.x2y210xy+16=（xy+2）（xy+8）C.x2+13xy30y2=（x10y）（x3y）D.x25xy+6y2=（x2）（x3）9.下列二次三项式不能在实数范围内因式分解的是（） A.x22x+1B.x22x1C.2t23t+5D.2t25t+3二、填空题10.已知am=4，an=5，则am+n的值是_ 11.已知x+y=5，xy=6，则x2+y2=_ 12.若多项式x2+mx6有一个因式是（x+3），则m=_ 13.已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是_ 14.多项式（x+3y）2（x+3y）的公因式是_ 15.计算4x2y（ x）=_ 16.分解因式=_。 17.因式分解：ax2-7ax+6a=_ 三、计算题18.先化简，再求值5（3a2bab21）（ab2+3a2b5），其中a= ，b= 19.已知（x+y）2=49，（xy）2=1，求下列各式的值： （1）x2+y2 （2）xy 四、解答题20.已知M=x2+3xa，N=x，P=x3+3x2+5，且MN+P的值与x的取值无关，求a的值 21.先化简，再求值：（2x+1）（2x1）3x（x+1）（x1）2 ， 当x=1 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】公因式 【解析】【解答】解：多项式8xmyn112x3myn的公因式是4xmyn1 故选D【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的2.【答案】C 【考点】因式分解的意义 【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解。A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2 ， 故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误。故选C.3.【答案】C 【考点】同底数幂的除法 【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算后再根据指数相等列出方程，解方程即可【解答】xmx3n=xm-3n=x，m-3n=1故选C【点评】主要考查同底数幂的除法法则，根据指数相等列式是关键4.【答案】D 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解： A、b3b2=b5,A不符合题意；B、x3+x3=2x3,B不符合题意；C、不能计算，C不符合题意D、mm5=m1+5=m6 ， D符合题意故答案为：D【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.5.【答案】C 【考点】完全平方公式 【解析】【解答】解：x2mx+4=x2mx+22 ， mx=2x2，解得m=4故选C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值6.【答案】C 【考点】因式分解-十字相乘法 【解析】【解答】解：由题意可知：x2+mx+12=（x2）（x6），x2+mx+12=x28x+12m=8故选C【分析】根据题意可列出等式求出m的值7.【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】（3m）33n=33m3n=33m+n选B【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解8.【答案】A 【考点】十字相乘法因式分解 【解析】【解答】解：A、x26x16=（x8）（x+2），故此选项正确；B、x2y210xy+16=（xy2）（xy8），故此选项错误；C、x213xy30y2=（x10y）（x3y），故此选项错误；D、x25xy+6y2=（x2y）（x3y），故此选项错误；故选：A【分析】利用十字相乘法分别进行因式分解即可9.【答案】C 【考点】实数范围内分解因式 【解析】【解答】解：A、x22x+1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x22x1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、2t23t+5=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、2t25t+3=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C【分析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能二、填空题10.【答案】20 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：am+n=aman=45=20，故答案为：20【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案注意这是公式的逆应用。11.【答案】13 【考点】完全平方公式 【解析】【解答】解：x+y=5，（x+y）2=25，x2+2xy+y2=25，xy=6，x2+y2=252xy=2512=13故答案为：13【分析】把x+y=5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值12.【答案】1 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：由题意可得出：x2+mx6=（x+3）（x+n），等式的右边可以展开为：x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，x2+mx6=x2+（n+3）x+3n得3n=6，n+3=m，得n=2，代入另一式得m=1故答案为：1【分析】由多项式x2+mx6有一个因式是（x+3），得到x2+mx6=（x+3）（x+n），将等式的右边展开，即可求出m的值13.【答案】0 【考点】单项式乘多项式 【解析】【解答】a3+2ab（a+b）+4b3= a3+2aba+2abb+4b3= a3+2a2b+2ab2 +4b3,a+2b=0，a=-2b,把a=-2b代入上式中，a3+2a2b+2ab2 +4b3= (-2b)3+2(-2b)2b+2(-2b)b2 +4b3=-8 b3+8 b3-4b3+ b3=0,故填0【分析】先利用单项式乘多项式法则化简式子，再把条件a+2b=0代入14.【答案】（x+3y） 【考点】公因式 【解析】【解答】解：多项式（x+3y）2（x+3y）的公因式是（x+3y）， 故答案为：（x+3y）【分析】根据公因式是多项式中各项都含有的因式，可得答案15.【答案】x3y 【考点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解：4x2y（ x）=x3y 故答案为：x3y【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可16.【答案】3（x+y）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】=3（x+y）2【分析】先提公因式，再用公式法.17.【答案】a（x-1）（x-6） 【考点】因式分解-十字相乘法 【解析】【解答】原式=a（x2-7x+6）=a（x-1）（x-6）答案为：a（x-1）（x-6）【分析】原式提取a ， 再利用十字相乘法分解三、计算题18.【答案】解：原式=15a2b5ab25ab23a2b+5，=12a2b6ab2 ， 当a= ，b= 时，原式=12 6 =1 = 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】先去括号再合并同类项（如果两个单项式 ， 它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项），得到最简整式，把a、b的值代入求出结果.19.【答案】（1）解：有题意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=4