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五年高考真题分类汇编:计数原理、概率、随机变量及其分布列一.选择题1.(2015陕西高考,理4)二项式的展开式中的系数为15,则( )A4 B5 C6 D7【解析】选C. 二项式的展开式的通项是,令得的系数是,因为的系数为,所以,即,解得:或,因为,所以,故选C2.(2015新课标全国卷1,理10)的展开式中,的系数为( )(A)10 (B)20 (C)30 (D)60【解析】选C. 在的5个因式中,2个取因式中剩余的3个因式中1个取,其余因式取y,故的系数为=30,故选 C.3.(2015四川高考,理6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( )(A)144个 (B)120个 (C)96个 (D)72个【解析】选B.据题意,万位上只能排4、5.若万位上排4,则有个;若万位上排5,则有个.所以共有个.4.(2015湖北高考,理3)已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A. B C D【解析】选D. 因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以,解得,所以二项式中奇数项的二项式系数和为.5.(2015湖南高考,理6)已知的展开式中含的项的系数为30,则( )A. B. C.6 D-6【解析】选D.,令,可得,故选D.6.(2015广东高考,理4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球。从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( ) A1 B. C. D. 【解析】选 从袋中任取个球共有种,其中恰好个白球个红球共有种,所以从袋中任取的个球恰好个白球个红球的概率为,故选7.(2015新课标全国卷I,理4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )(A)0.648 (B)0.432(C)0.36(D)0.312【解析】选A. 根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为=0.648,故选A.8.(2015陕西高考,理11)设复数,若,则的概率为( )A B C D【答案】B9.(2015湖北高考,理7)在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“”的概率,为事件“”的概率,则 ( )A B C D 【解析】选B 因为,对事件“”,如图(1)阴影部分,对事件“”,如图(2)阴影部分,对为事件“”,如图(3)阴影部分,由图知,阴影部分的面积从下到大依次是,正方形的面积为,根据几何概型公式可得. (1) (2) (3)10.(2015湖南高考,理7)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附:若,则,【解析】选C. 根据正态分布的性质,故选C.11.(2015新课标全国卷I,文4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )(A) (B) (C) (D)【解析】选C. 从中任取3个不同的数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取法只有1种,故所求概率为,故选C.12.(2015山东高考,文7)在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )(A) (B) (C) (D)【解析】选. 由得,所以,由几何概型概率的计算公式得,故选.13.(2015陕西高考,文12) 设复数,若,则的概率( )A B C D 【解析】选 如图可求得,,阴影面积等于,若,则的概率,故答案选14.(2015湖北高考,文8)在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“”的概率,则( )A B C D【解析】选. 由题意知,事件“”的概率为,事件“”的概率,其中,所以,故应选.15.(2015广东高考,文7)已知件产品中有件次品,其余为合格品现从这件产品中任取件,恰有一件次品的概率为( )A B C D【答案】B16.(2015福建高考,文8)如图,矩形中,点在轴上,点的坐标为且点与点在函数的图像上若在矩形内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率等于( )A B C D【解析】选B 由已知得,则矩形面积为,阴影部分面积为,故该点取自阴影部分的概率等于17.(2014广东高考理科)设集合A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi-1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为()A.60 B.90 C.120 D.130【解题提示】题设条件1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3意味着x1,x2,x3,x4,x5有4个,3个,2个元素为0.【解析】选D.集合A中元素为有序数组,题中要求有序数组的5个数中仅1个数为1、仅2个数为1或仅3个数为1,所以共有2+22+222=130个不同数组.18(2014福建高考理科10)用代表红球,代表蓝球,代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球,面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A.B.C. D.【解题指南】对于信息题,要善于运用逻辑思维去推导,同时明确材料给我们传达的信息【解析】A因为无区别,所以取红球的方法数为;因为蓝球要都取出,或都不取出,所以方法为,因为黑球有区别,因此,取黑球的方法数为,所以所有取法数为19(2014浙江高考理科5)在的展开式中,记项的系数为,则( )A.45 B.60 C.120 D. 210【解题指南】根据二项展开式的性质求解.【解析】选C.由二项展开式的通项性质可知项的系数为所以20. (2014辽宁高考理科6)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )【解题提示】 采用间接法,从3人的所有可能的坐法中将3人相邻和只有两人相邻的坐法减去即可。【解析】选D.三人全相邻的坐法,采用捆绑法,将三人“绑在一起”,相当于一个元素在四个位置中选一个,而三人要全排列,共有种;只有二人相邻的坐法,从三人中任选两人,将这两人“绑在一起”,分类讨论:(一)若这两人坐(12)位,则第三人只能在4,5,6位中选一个位置,有3种坐法;(二)若这两人坐(23)位,则第三人只能在5,6位中选一个位置,有2种坐法;(三)若这两人坐(34)位,则第三人只能在1,6位中选一个位置,有2种坐法;(四)若这两人坐(45)位,则第三人只能在1,2位中选一个位置,有2种坐法;(五)若这两人坐(56)位,则第三人只能在1,2,3位中选一个位置,有3种坐法;这样只有二人相邻的坐法(这两人要全排列)共有种做法;三人的所有可能的坐法为种;综上可知,任何两人不相邻的坐法种数为种21.(2014安徽高考理科8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为的共有( )A.24对 B.30对 C.48对 D.60对【解题提示】以正方体的顶点为目标进行判断。【解析】选C。正方体的每一个顶点有6对满足条件的对角线,8个顶点共有48对.22.(2014四川高考理科6)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192 B.216 C.240 D.288【解题提示】分两种情况进行讨论:(1)最左端排甲;(2)最左端排乙.【解析】选B. 若最左端排甲,排法有=120种;若最左端排乙,排法有=96种,故不同的排法共有120+96=216种.23.(2014湖北高考理科2)若二项式的展开式中的系数是84,则实数A. 2 B. C.1 D.【解题提示】 考查二项式定理的通项公式【解析】选C. 因为 ,令,得,所以,解得a1.24.(2014湖南高考理科4)的展开式中的系数是( )A20 B5 C5 D20【解题提示】利用二项式定理展开式的通项公式。【解析】选A. 因为,所以的系数是20。25.(2014浙江高考理科5)在的展开式中,记项的系数为,则( )A.45 B.60 C.120 D. 210【解题指南】根据二项展开式的性质求解.【解析】选C.由二项展开式的通项性质可知项的系数为所以26.(2014四川高考理科2)在的展开式中,含项的系数为( )A.30 B.20 C.15 D.10【解题提示】利用二项式定理将展开即得项的系数.【解析】选C. 因为=,故选C.27. (2014湖北高考文科T5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()A.p1p2p3B.p2p1p3C.p1p3p2D.p3p1p2【解题提示】考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过5,点数之和大于5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可.【解析】选C.列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1
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