精编北师大版数学资料【成才之路】2015-2016学年高中数学 第5章 1数系的扩充与复数的引入课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1复数1i的虚部是()A1B1CiDi答案B解析分清复数的实部、虚部是解题的关键2(2014济宁一模)复数z满足(1i)2z1i(i为虚数单位)则在复平面内，复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析由于z，其在复平面对应点坐标为(，)，位于第一象限，故选A3复数(2x25x2)(x2x2)i为虚数，则实数x满足()Ax Bx2或xCx2 Dx1且x2答案D解析由题意得x2x20，解得x1，且x2.4复数za2b2(a|a|)i(a、bR)为实数的充要条件是()Aa0 Ba0且ab Da0且a|b|答案A解析a|a|0，a0.5若2aibi，其中a，bR，i是虚数单位，则复数zabi的模等于()A1B2CD5答案C解析a，bR,2aibia1，b2，则|z|.二、填空题6已知z1m23mmi，z24(5m4)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1z2，则m的值为_答案1解析由题意得m23mmi4(5m4)i，从而，解得m1.7已知复数zk23k(k25k6)i(kR)，且z0，则k_.答案2解析认真审题，把握“z0”，说明“z是实数且小于0”，然后具体求解因为z0，则zR，所以虚部k25k60解得k2或k3.当k3时，z0，不合题意，故舍去，所以k2.8.关于实数x的不等式mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，则复数mpi所对应的点位于复平面内的第_象限答案二解析因为mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)所以即m0.故复数mpi所对应的点位于复平面内的第二象限点评复数与复平面内的点形成了一一对应关系，在判断复数所在象限时，一定要明确复数的实部和虚部三、解答题9实数m取什么值时，复数zm(m1)(m1)i表示的点位于(1)实轴上？(2)第一象限？(3)第四象限？解析(1)由表示复数z的点位于实轴上，可得m10，解得m1，即当m1时，表示复数z的点位于实轴上；(2)由表示复数z的点位于第一象限，可得，解得m1，即当m1时，表示复数z的点位于第一象限(3)由表示复数z的点位于第四象限，可得，解得m0，即当m0时，表示复数z的点位于第四象限10在复平面内，分别用点和向量表示下列复数，并求出它们的模1，i，i.分析 在复平面内先找出各复数对应的点，从而画出各复数对应的向量解析如图，点A，B，C分别表示复数1，i，i，与之对应的向量可用，来表示|1|1；|i|；|i|1.一、选择题1以3i的虚部为实部，以3i的实部为虚部的复数是()A33i B3icCi Di答案A解析3i的虚部为3，3i的实部为3，故以3i的虚部为实部，以3i的实部为虚部的复数是33i.2设zxyi(x，yR)，且|z2|z2|4，那么复数z所对应的点(x，y)的轨迹是()A实轴在x轴上的双曲线B实轴在x轴上的双曲线的右支C两条射线D一条射线答案D解析|z2|z2|4的意义为在数轴上到2和2的距离之差为4的点的集合，即以2为端点向右的射线3在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析因为2，所以0sin21，1cos20，所以复数zsin2icos2对应的点位于第四象限故选D.4若x、yR，i为虚数单位，且xy(xy)i3i，则复数xyi在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析xy(xy)i3i，解得复数12i在复平面内所对应的点在第一象限二、填空题5已知复数zx2yi(x，yR)的模是，则点(x，y)的轨迹方程为_答案(x2)2y27解析x，yR，且|z|x2yi|，.(x2)2y27为所求的轨迹方程6已知M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，MN3，实数a_.答案1解析按题意(a23a1)(a25a6)i3，得a1.三、解答题7实数m分别取什么数值时，复数z(m22m15)i(aR)对应的点Z.(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？解析(1)当时即，当m5或m3时，z是实数(2)当时，即当m5且m3时，z是虚数(3)当时，即当m2时，z是纯虚数8.已知：复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)，其中xR.求证：复数z不可能是纯虚数证明假设复数z是纯虚数，则有由得x23x31，解得x1或x4.当x1时，log2(x3)无意义；当x4时，log2(x3)0，这与log2(x3)0矛盾，故假设不成立，所以复数z不可能是纯虚数点评本题是结论本身是否定形式的命题，故在证明时一般采用反证法