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动点问题专项训练1如图,在矩形中,AB=2,动点P从点B出发,沿路线作匀速运动,那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是( )DCPBA O3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD22如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止设点P运动的路程为,ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则BCD的面积是( )A3B4C5D6图12O5xABCPD图23如图,ABC和的DEF是等腰直角三角形,C=F=90,AB=2.DE=4点B与点D重合,点A,B(D),E在同一条直线上,将ABC沿方向平移,至点A与点E重合时停止设点B,D之间的距离为x,ABC与DEF重叠部分的面积为y,则准确反映y与x之间对应关系的图象是()GDCEFABba(第4题图)4如图,点G、D、C在直线a上,点E、F、A、B在直线b上,若从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合运动过程中与矩形重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是( )stOAstOBCstODstO5(2009年牡丹江)如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周,则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOABCD6如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为,ABP的面积为y,如果y关于的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积是( )A10 816 C. 20 D367如图,三个大小相同的正方形拼成六边形,一动点从点出发沿着 方向匀速运动,最后到达点.运动过程中的面积()随时间(t)变化的图象大致是( )A。BDC(第6题图). 8如图8,点A、B、C、D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, APB的度数为y度,则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是9 13一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图4所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2x10,则y与x的函数图象是:10如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿的路径运动一周设为,运动时间为,则下列图形能大致地刻画与之间关系的是( )PAOBstOsOtOstOstABCD11.锐角ABC中,BC6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动,且MNBC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y(y 0),当x ,公共部分面积y最大,y最大值 ,6. (2012贵州遵义12分)如图,ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PEAB于E,连接PQ交AB于D(1)当BQD=30时,求AP的长;(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由【答案】解:(1)ABC是边长为6的等边三角形,ACB=60。BQD=30,QCP=90。设AP=x,则PC=6x,QB=x,QC=QB+C=6+x。在RtQCP中,BQD=30,PC=QC,即6x=(6+x),解得x=2。当BQD=30时,AP=2。(2)当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变。理由如下:作QFAB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF。PEAB于E,DFQ=AEP=90。点P、Q做匀速运动且速度相同,AP=BQ。ABC是等边三角形,A=ABC=FBQ=60。在APE和BQF中,A=FBQ,AP=BQ,AEP=BFQ=90,APEBQF(AAS)。AE=BF,PE=QF且PEQF。四边形PEQF是平行四边形。DE=EF。EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB。又等边ABC的边长为6,DE=3。当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变。12. (2012江苏泰州12分) 如图,已知一次函数的图象与x轴相交于点A,与反比例函数的图象相交于B(1,5)、C(,d)两点点P(m,n)是一次函数的图象上的动点(1)求k、b的值;(2)设,过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数,求实数a的取值范围【答案】解:(1)将点B 的坐标代入,得 ,解得。 反比例函数解析式为。 将点C(,d)的坐标代入,得。C(,2)。 一次函数的图象经过B(1,5)、C(,2)两点, ,解得。(2)存在。 令,即,解得。A(,0)。 由题意,点P(m,n)是一次函数的图象上的动点,且 点P在线段AB 上运动(不含A、B)。设P()。 DPx轴,且点D在的图象上, ,即D()。 PAD的面积为。 S关于n的二次函数的图象开口向下,有最大值。 又n=,得,而。 当时,即P()时,PAD的面积S最大,为。 (3)由已知,P()。 易知mn,即,即。 若,则。 由题设,解出不等式组的解为。 若,则。 由题设,解出不等式组的解为。 综上所述,数a的取值范围为,。【考点】反比例函数和一次函数综合问题,曲线上点的坐标与方程的关系,平行的性质,二次函数的性质,不等式组的应用。【分析】(1)根据曲线上点的坐标与方程的关系,由B 的坐标求得,从而得到;由点C在上求得,即得点C的坐标;由点B、C在上,得方程组,解出即可求得k、b的值。 (2)求出PAD的面积S关于n的二次函数(也可求出关于m),应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。(3)由mn得到。分和两种情况求解。22. (2012山东济南9分)如图,已知双曲线,经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CAx轴,过D作DBy轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC(1)求k的值;(2)若BCD的面积为12,求直线CD的解析式;(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由【答案】解:(1)双曲线经过点D(6,1),解得k=6。(2)设点C到BD的距离为h,点D的坐标为(6,1),DBy轴,BD=6,SBCD=6h=12,解得h=4。点C是双曲线第三象限上的动点,点D的纵坐标为1,点C的纵坐标为14= 3。,解得x= 2。点C的坐标为(2,3)。设直线CD的解析式为y=kxb,则,解得。直线CD的解析式为。(3)ABCD。理由如下:CAx轴,DBy轴,点C的坐标为(2,3),点D的坐标为(6,1),点A、B的坐标分别为A(2,0),B(0,1)。设直线AB的解析式为y=mx+n,则,解得。直线AB的解析式为。AB、CD的解析式k都等于相等。AB与CD的位置关系是ABCD。【考点】反比例函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,平行的判定。【分析】(1)把点D的坐标代入双曲线解析式,进行计算即可得解。(2)先根据点D的坐标求出BD的长度,再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离,然后求出点C的纵坐标,再代入反比例函数解析式求出点C的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答。(3)根据题意求出点A、B的坐标,然后利用待定系数法求出直线AB的解析式,可知与直线CD的解析式k值相等,所以AB、CD平行。
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