平面向量公式1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.ABBCACab=(x+x,y+y).a+00+=a.向量加法的运算律：互换律：a+b=+; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么=-,=a,ab=0.0的反向量为0B=CB即“共同起点,指向被减” a(x,) b（x,y) 则 ab(x-x,-y)4、数乘向量 实数和向量a的乘积是一种向量，记作a,且a=.当0时,与a同方向; 当0)或反方向(0）上伸长为本来的倍； 当1时,表达向量a的有向线段在原方向（0）或反方向(0）上缩短为本来的倍.数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律:()b=（ab）(ab）向量对于数的分派律(第一分派律）：（+）aa+a.数对于向量的分派律(第二分派律)：(+b)=a+b.数乘向量的消去律： 如果实数0且a=b,那么ab.如果0且a=，那么.3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b.作=a,O=b,则角AOB称作向量和向量b的夹角,记作,b并规定， 定义：两个向量的数量积（内积、点积)是一种数量，记作ab.若a、b不共线,则ab=a|cos,b;若a、共线,则ab=+-ab.向量的数量积的坐标表达：abxx+y.向量的数量积的运算律aba（互换律）; (a)b=(ab)(有关数乘法的结合律); (a+b)cac+c（分派律）；向量的数量积的性质 aaa|的平方.ab a=0|ab|a|b.向量的数量积与实数运算的重要不同点1、向量的数量积不满足结合律,即：(b)ca(c)；例如:(ab）2a2b2.2、向量的数量积不满足消去律,即:由 =ac (0),推不出 c.3、|a|a| 4、由 |=|,推不出 a=b或4、向量的向量积 定义：两个向量a和的向量积(外积、叉积）是一种向量,记作b若a、b不共线，则的模是:ab=a|sia,b；b的方向是:垂直于a和b,且、b和ab按这个顺序构成右手系.若、b共线,则b0.向量的向量积性质：ab是以a和b为边的平行四边形面积.a=0.b=0向量的向量积运算律 a-ba; (a)=(ab）a（b）; （a+b)=a+b.注：向量没有除法,“向量AB/向量C”是没故意义的.向量的三角形不等式 1、-bba+b； 当且仅当、b反向时,左边取等号； 当且仅当a、b同向时，右边取等号2、ba-ba. 当且仅当a、同向时，左边取等号； 当且仅当、b反向时,右边取等号.定比分点 定比分点公式（向量P1=向量P)设P1、P是直线上的两点，P是l上不同于P、2的任意一点.则存在一种实数 ,使 向量1向量PP,叫做点P分有向线段P1所成的比若1（x1，y1),P2（x2,y2)，P(x,y),则有=(OP1+OP2)(1+);（定比分点向量公式) x(x1x2)/（+),y=(1+y)/(1+).（定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1的定比分点公式三点共线定理 若OC=A +OB，且+=1,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在ABC中，若GA +GB GC=,则G为ABC的重心 向量共线的重要条件 若,则/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b./b的重要条件是 xy-xy=零向量平行于任何向量向量垂直的充要条件 b的充要条件是 ab0.ab的充要条件是 xyy=.零向量0垂直于任何向量.1、线性运算a+b=ba(a+b）+(b+c)(a)=（）a.(+)=aa.(a)=ab,b共线b=2、坐标运算,其中(x1,y1）,b（x2,2）+(x+x2,1+y2）a-=(1-x2，y1-y）a=(x1,y1)点A（a,b)，点B（c,d）,则向量B（c-a,)点A(a,),点B（c,d）,则向量B=（a-c,-d）3、数量积运算a*b=a*b*cos*=b(互换律)(a）*b=(a*b)=a*（*b）（结合律,注意向量间无结合律）(b)*a*cb*c(分派律)若a*(b-)0,则b=c或a垂直于(b-c)()2=a22*+b()*(a-)a2-b2(x1,y1),b(2,)，则a=122,a=2+2,a=x2+2垂直于b1x2+y1y2=0;一般地,a与b夹角满足如下条件：co=*b/a*(1x2y1)/(x2+y1)(xy22)